74汉明码编码原理

74汉明码编码

1. 线性分组码是一类重要的纠错码，应用很广泛。在（n，k）分组码中，若 冗余

位是按线性关系模2相加而得到的，则称其为线性分组码。

现在以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。

其主要参数如下：

码长：n 2m 1

信息位：k 2m 1 m

校验位：m n k，且m 3

最小距离：dmin d0 3

其生成矩阵G（前四位为信息位，后三位为冗余位）如下：

1000110

G 0100011

0010111

0001101

系统码可分为消息部分和冗余部分两部分，根据生成矩阵，输出码字可按下

算：

1000110

b (a0100011

3,a2,a1,a0) G (a3,a2,a1,a0) 0010111

所以有

ba 0001101

6 3b2 a3

信息位 baa1 a0

5 2冗余位

bab1 a3 a2 a1

4 1

bab0 a2 a1 a03 0

由以上关系可以得到(7,4)汉明码的全部码字如下所示。

式计

2.用C++编写(7,4)汉明码的思路如下：

16个不同信息序列的产生：调用stidlib包中的rand(）产生二进制伪随机序 列,为

了产生16个不同信息序列，共分两步产生：

第一步：先产生一个伪随机序列并保留，将它赋给第一个信息序列V[0];

i=0;

for(j=0;j<4;j++)

v[i][j]=rand()%2;

第二步：同样产生一个序列，产生后要与在它以前产生的信息序列相比较，如

果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信 息序列，并进行产生下一个信息序列；如果产生的信息序列与前面的序列有相

同的，则此次产生的序列无效，需从新产生信息序列。此过程中需定义一个比

较函数进行比较，其代码如下：

for(i=1;i<16;i++){

Lable:for(j=0;j<4;j++)

v[i][j]=rand()%2;

for(k=0;k<i;k++){ //判断随机产生的信息序列与前面的信息序列是否相同

if( vedict( v[i],v[k]))

continue; //如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信

息序列，并进行产生下一个信息序列

else

goto lable; //如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的

序列无效，跳转到标签lable处，从新产生信息序列

}

}

进行判断的函数为：

bool vedict(int a[],int b[]){

int m;

for(m=0;m<4;m++){

switch(m){

case 0:if(a[m]!=b[m])

return true;

else continue;

break;

case 1:if(a[m]!=b[m])

return true;

else

continue;

break;

case 2:if(a[m]!=b[m])

return true;

else continue;

break;

case 3:if(a[m]!=b[m])

return true;

else

return false;

}

}

}

74汉明码的生成：

利用线性关系式 ： b6 a3

信息位

b5 a2冗余位 b4 a1b2 a3 a1 a0b1 a3 a2 a1b0 a2 a1 a0b3 a0

用两个for循环，并分两部分求解:前四位用信息位方程，后三位用 冗余位方程（通过异或运算求得);其代码如下：

for(i=0;i<16;i++){

for(j=0;j<7;j++)

{

if(j<4)

u[i][j]= v[i][j];

if(j==4)

u[i][j]=(v[i][0]^v[i][2])^v[i][3];

if(j==5)

u[i][j]=(v[i][0]^v[i][1])^v[i][2];

if(j==6)

u[i][j]=(v[i][1]^v[i][2])^v[i][3];

cout << u[i][j] << " ";

}

cout << endl;

}

3. 其总代码为：

#include<iostream.h>

#include<stdlib.h>

void main(){

int g[4][7]={{1,0,0,0,1,1,0},{0,1,0,0,0,1,1},{0,0,1,0,1,1,1},{0,0,0,1,1,0,1}};//声明生成矩阵

int v[16][4];//声明信息序列

int u[16][7];

int i,j,k;

cout << "生成矩阵为：" << endl;//输出生成矩阵

for(i=0;i<4;i++)

{

for(j=0;j<7;j++)

cout << g[i][j] << " ";

cout << endl;

}

bool vedict(int a[],int b[]);//声明判断函数

cout << "消息序列:"<< endl;//随机产生信息位序列

i=0;

for(j=0;j<4;j++)

v[i][j]=rand()%2;

for(i=1;i<16;i++){

lable:for(j=0;j<4;j++)

v[i][j]=rand()%2;

for(k=0;k<i;k++){ //判断随机产生的信息序列与前面的信息序列是否相同 if( vedict( v[i],v[k]))

continue; //如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信 息序列，并进行产生下一个信息序列

else

goto lable; //如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的 序列无效，跳转到标签lable处，从新产生信息序列 }

}

for(i=0;i<16;i++){ //输出信息序列

for(j=0;j<4;j++)

cout << v[i][j] << " ";

cout << endl;

}

cout << "74汉明码为：" <<endl;

for(i=0;i<16;i++){

for(j=0;j<7;j++)

{

if(j<4)

u[i][j]= v[i][j];

if(j==4)

u[i][j]=(v[i][0]^v[i][2])^v[i][3]; if(j==5)

u[i][j]=(v[i][0]^v[i][1])^v[i][2]; if(j==6)

u[i][j]=(v[i][1]^v[i][2])^v[i][3]; cout << u[i][j] << " ";

}

cout << endl;

}

}

bool vedict(int a[],int b[]){

int m;

for(m=0;m<4;m++){

switch(m){

case 0:if(a[m]!=b[m])

return true;

else continue;

break;

case 1:if(a[m]!=b[m])

return true;

else

continue;

break;

case 2:if(a[m]!=b[m])

return true;

else continue;

break;

case 3:if(a[m]!=b[m])

return true;

else

return false;

}

}

}

编译、运行结果为：