第十章 统计学 方差分析

经济、管理类 基础课程

统计学

第十章 方差分析

10 - 1

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统计学

第十章 方差分析

第一节 方差分析的基本问题 第二节 单因素方差分析 第三节 双因素方差分析

10 - 2

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统计学1. 2. 2. 3.

学习目标

解释方差分析的概念 解释方差分析的基本思想和原理 掌握单因素方差分析的方法及应用 掌握双因素方差分析的方法及应用

10 - 3

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统计学 第一节 方差分析的基本问题一. 方差分析内容及其术语 二. 方差分析的基本思想和原理 三. 发差分析中的基本假定 四、问题的一般提法

10 - 4

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统计学

一. 方差分析内容及其术语

10 - 5

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(一)什么是方差分析?(analysis of variance)

统计学

1. 检验多个总体均值是否相等 通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等

2. 研究分类型自变量对数值型因变量的影响

一个或多个分类尺度的自变量

两个或多个 (k 个) 处理水平或分类

一个间隔或比率尺度的因变量单因素方差分析：涉及一个分类的自变量 双因素方差分析：涉及两个分类的自变量

3. 有单因素方差分析和双因素方差分析

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统计学

消费者投诉次数与行业的关系

消费者与产品生产者、销售者或服务提供者之间经 常发生纠纷。当发生纠纷后，消费者常常会想消费 者协会投诉。为了对几个行业的服务质量进行评价 ，消费者协会在零售、旅游业、航空公司、家电制 造业抽取了不同的企业作为样本。其中所抽取零售 业7家、旅游业6家、航空公司5家、家电制造业5家 。每个行业中抽取的这些企业，服务对象、服务内 容、企业规模等方面基本上相同的。然后统计出最 近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数，结果 如下表：10 - 7

】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者 协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年 中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表 统计学 表10-1 消费者对四个行业的投诉次数 行业

经济、管理类 【 例10.1 基础课程

观测值 1 2 3 4 5 6 710 - 8

零售业 57 66 49 40 34 53 44

旅游业 68 39 29 45 56 51

航空公司 31 49 21 34 40

家电制造业 44 51 65 77 58

1. 分析四个行业之间的服务质量是否有显著差 统计学 异，也就是要判断“行业”对“投诉次数” 是否有显著影响 2. 作出这种判断最终被归结为检验这四个行业 被投诉次数的均值是否相等 3. 若它们的均值相等，则意味着“行业”对投 诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质 量没有显著差异；若均值不全相等，

则意味 着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之 间的服务质量有显著差异。 4. 若它们的均值不全相等，则意味着行业对投 诉次数是有影响的，它们之间的服务质量应 该有显著差异。10 - 9

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统计学

(二)方差分析中的有关术语

1. 因素或因子(factor) 所要检验的对象 要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验的因素或因子

2. 水平或处理(treatment) 因子的不同表现 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平

3. 观察值 在每个因素水平下得到的样本数据 每个行业被投诉的次数就是观察值10 - 10

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统计学4.试验 这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验

5.总体 因素的每一个水平可以看作是一个总体 比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看作是四个总体

6.样本数据 被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据10 - 11

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(案例2)

统计学【例】某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共 有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮 料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素 全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市 场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见表10-2。试分析 饮料的颜色是否对销售量产生影响。表10-2 该饮料在五家超市的销售情况

超市1 2 3 4 10 - 12 5

无色26.5 28.7 25.1 29.1 27.2

粉色31.2 28.3 30.8 27.9 29.6

橘黄色27.9 25.1 28.5 24.2 26.5

绿色30.8 29.6 32.4 31.7 32.8

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什么是方差分析?(例子的进一步分析)

统计学

1. 检验饮料的颜色对销售量是否有影响，也就 是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同 2. 设 1为无色饮料的平均销售量， 2粉色饮料的 平均销售量， 3 为橘黄色饮料的平均销售量 ， 4 为绿色饮料的平均销售量，也就是检验 下面的假设 H0: 1 2 3 4 H1: 1 , 2 , 3 , 4 不全相等 3. 检验上述假设所采用的方法就是方差分析10 - 13

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二、方差分析的基本思想和原理(一)图形描述不同行业被投诉的次数是有明显差异的 同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同

统计学

1. 从散点图上可以看出(仍以例10.1为例)

家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数 较低

2. 行业与被投诉次数之间有一定的关系

如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们 被投诉的次数应该差不多相同，在散

点图上所呈 现的模式也就应该很接近

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方差分析的基本思想和原理(图形分析)

统计学80 60

» ¶ ß Î ý ±Í Ë ´ Ê

40 20 0 0零售业 1 旅游业 2 航空公司 3 家电制造 4

5 Ð Ò µ

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» ¬ ² Í Ð Ò ±Í Ë ´ Ê µ É µ Í µ » ¶ ß Î ý Ä ¢ ã ¼

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统计学1. 仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不 同行业被投诉的次数之间有显著差异n 这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的

2. 需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著， 也就是进行方差分析n 所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值， 但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差 n 这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析 判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分 析时，需要考察数据误差的来源10 - 16