安徽省太和县第八中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题

太和八中2015---2016学年度第一学期期末测试卷

高二理科 数学卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知等差数列

an 的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2 （ ）

A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 2. 等比数列

an 中, a2 9,a5 243,则 an 的前4项和为（ ）

A．81 B．120 C．168 D．192

00

C 90,a 6,B 303．在△ABC中，若，则c b等于（ ）

A．1 B． 1 C．23 D． 23

4．在△ABC中，若(a b c)(b c a) 3bc,sinA=2sinBcosC,则A ( )

A．90 B．60 C．135 D．150 5．若2

x 1

2

0000

1()x 2x

4，则函数y 2的值域是（ ）

111

( ,][,2][,2)

8 D. 8 A．8 B. [2, ) C．

1 1

A x| 2 ,B x|x ,则A B等于

3 x 6．设集合（ ）

1 11 1 11 1

， ， ， ， ，

3 33 2 C． D． A． 32 B． 2

7．与向量a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是( )

1 13 A. 1，1 B．(－1，－3,2) C. －1 D．2，－3，－22)

3 22

8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为( )

8343A.38349．设x∈R，则x＞2的一个必要而不充分条件是( )． A．x＞1 B．x＜1

C．x＞3 D．x＜3

1

x2y2

10．以双曲线 1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程( )

412

x2y2x2y2x2y2x2y2A 1 B. 1 C. 1 D. 1 16121216164416

11．抛物线y＝6x的准线方程是( )． A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝

3

2

2

D．x＝－

32

x2y2

12．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆2 2 1 (a>b>0)上的一点，若PF1 PF2 0，tan

ab

1

∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为( )

2

1215A. 2333

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。)

13．若命题“ x∈R,2x－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是___ 14. ．数列{

2

an}是等差数列，a4 7，则s7 _________

15．在△ABC中，若a 9,b 10,c 12,则△ABC的形状是_________。16．已知A(－1，0)，B是圆F：(x－1)＋y＝16(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动

点P的轨迹方程为__________.

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

y x,

x y 1, y 1.

2

2

17. (12分)(1)求z 2x y的最大值，使式中的x、y满足约束条件

x2y2

1

yz 2x yx2516（2）求的最大值，使式中的、满足约束条件

18(12分)已知A、B、C为 ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

cosBcosC sinBsinC

1． 2

（Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a 2,b c 4，求 ABC的面积． ．

19．(12分)已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)

x

2

是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

{a}2a1 3a2 1,a32 9a2a6n20 、已知等比数列的各项均为正数，且．

（I）求数列

{an}的通项公式．

1

{}

b log3a1 log3a2 log3anb（II）设n，求数列n的前n项和．

21．(12分) 如图，在四棱锥O ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形， ABC

4

,

OA 底面ABCD, OA 2,M为OA的中点，N为BC的中

点.

（Ⅰ）证明：直线MN‖平面OCD

；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离.

x2y222

22．(14分)已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，且a＝2b.

ba2

(1)求椭圆的方程；

3

(2)直线l：x－y＋m＝0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2

＋y2

＝5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

参考答案：

一、 选择题 BBCBDB CCADDD

x2y2

二、 13、[-22,22] 14、49 15、锐角三角形

16、4 3 1

17.解：（1）作出可行域 Zmax 3 ；（2）令x 5x',y 4y'，

则(x')2 (y')2 1,z 10x' 4y'，当直线z 10x' 4y'和圆(x')2 (y')2 1相切时z

，Zmax

18.解：（Ⅰ） cosBcosC sinBsinC

1

2

cos(B C)

1

2

又 0 B C ， B C

3

A B C ， A

2

3

． （Ⅱ）由余弦定理a2 b2 c2

2bc cosA 得 (23)2 (b c)2

2bc 2bc cos

2

3

即：12 16 2bc 2bc ( 12

)， bc 4

S ABC

112bc sinA 2 4 32

． 19.解：由于不等式|x－1|>m－1的解集为R， 所以m－1<0，m<1；

4

因为f(x)＝－(5－2m)是减函数， 所以5－2m>1，m<2.

即命题p：m<1，命题q：m<2.

因为p或q为真，p且q为假，所以p和q中一真一假． 当p真q假时应有

m<1，

x

m≥2， m≥1， m<2，

当p假q真时应有

m无解．

1≤m<2.

故实数m的取值范围是1≤m<2.

20. 解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由

a 9a2a6得a 9a所以

2

33324

q2

19．

由条件可知c>0，故

q

13．

a1

13．

由

2a1 3a2 1得2a1 3a2q 1，所以

1n

故数列{an}的通项式为an=3．

（Ⅱ ）

bn log3a1 log3a2 ... log3an

(1 2 ... n)

n(n 1)

2

1211 2( )

n(n 1)nn 1 故bn

111111112n ... 2((1 ) ( ) ... ( )) b1b2bn223nn 1n 1

12n{

b所以数列n的前n项和为n 1

21. 解： 作AP CD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系

A(0,0,0),B(1,0,0),P

D(O(0,0,2),M(0,0,1),N(1,（3分）

5

(1)MN (1

1),OP (0,, 2),OD ( 2) （5分） 44222

设平面OCD的法向量为n (x,y,z),则n OP

0,n OD 0

y 2z

0即

xy 2z 0

取z ,

解得n (0,

（7分）

∵MN n (1 ,, 1) (0, 0

44

MN‖平面OCD

（9分）

(2)设AB与MD所成的角为 ,∵AB (1,0,0),MD (

AB MD 1

∴cos ,∴ , AB与MD所成角的大小为

（13分）

33AB MD2

(3)设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量n (0,上的投影的绝对值, 由

OB n2 2

OB (1,0, 2), 得d .所以点B到平面OCD的距离为 （15分）

n33

, 1) 22

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