2014--2015学年度第一学期高二年级第一次月考数学试卷(文)

****中学2014--2015学年度上期第一次月考

高二数学试题 （文科）

（考试时间120分钟 满分150分）

（Ⅰ卷 选择题50分）

一、选择题（每小题5分，共50分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求填在答题卷上相应位置） 1、直线x 1的倾斜角是

A、0° B、45° C、90° D、135° 2、已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为

A、y x 2 B、y x 2 C、y x 2 D、y x 2 3、以点（-1，2）为圆心，以4为半径的圆的方程为

A、 x 1 y 2 4 B、 x 1 y 2 16

2

2

2

2

C、 x 1 y 2 4 D、 x 1 y 2 16

2

2

2

2

4、经过圆x2 (y 1)2 1的圆心C，且与直线2x 3y 4 0平行的直线方程为

A、2x 3y 2 0 B、2x 3y 3 0 C、2x 3y 3 0 D、3x 2y 2 0 5、直线l过点（-1,2）且与直线2x 3y 4 0垂直，则l的方程是

A、2x 3y 8 0 B、3x 2y 7 0 C、2x 3y 5 0 D、3x 2y 1 0

6、已知直线l1过点A（-1，1）和B（-2，-1），直线l2过点C（1,0）和D（0，a），若l1//l2，则a的值为

A、-2 B、2 C、0 D、7、直线2x y m 0和x 2y n 0的位置关系是

A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、不能确定

1

2

8、直线

xy3

1与y x 1之间的距离为 462

A、

4 13

B、24 C、

2

D、

13

9、过点 1,1 和 0,3 的直线在x轴上的截距为

33

A、 B、 C 、3 D、 3

22

10、已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x y 0和x ay 0上，且AB

线段的中点为P(0,

A、11

10

)，则线段AB的长为 a

B、10 C、9 D、8

（Ⅱ卷 非选择题100分）

二．填空题（每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷上相应位置） 11、点A(2,1)到直线3x 4y 5 0的距离为；

12、方程 a 1 x y 2a 1 0 a R 所表示的直线恒过定点____________； 13、已知两点P 1P2为直径的圆的方程为1(4，9)和P2(6，3)，则以P14、点(1,1)在圆 x a y a 4的内部，则a的取值范围是

2

2

15、经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程 是_______________。

****中学2014--2015学年度上期第一次月考

高二数学答题卷 （文科）

（考试时间120分钟 满分150分）

（Ⅰ卷 选择题50分）

一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

（Ⅱ卷 非选择题

100分）

二．填空题（每小题5分，共25分。）

11、 12、 13、

14、 15、 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

16、（本小题满分12分）已知直线l经过两条直线l1:x 2y 0与l2:3x 4y 10 0的交点P，且与直线l3:5x 2y 3 0垂直，求 （1） 交点P的坐标 （2） 直线l的方程.

17、（本小题满分12分）根据下列条件求直线方程

（1）过点（2，1）且与直线2x y 2 0平行的直线方程； （2）过点（-3，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程.

18、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是A

（-1，-2），B（0，1），C（3，2）。 ①求直线BC的方程；

②求平行四边形ABCD的面积；

19、（本小题满分12分）三角形ABC的顶点A(1,7),B( 4,2)，C(5,5) （1）求三角形ABC外接圆的方程； （2）若 PB，求动点P的轨迹方程。

20、（本小题满分13分）已知 ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为

2x y 5 0,AC边上的高BH所在直线方程为x 2y 5 0,求:

（1）顶点C的坐标; （2）直线BC的方程.

21、(本小题满分14分) 如图所示,已知圆O：x2 y2 1与x轴交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点C，M是圆O上任意点（除去圆O与两坐标轴的交点）.直线AM与直线BC交于点P，直线CM与x轴交于点N，设直线PM、PN的斜率分别为m、n。

（1） 求直线BC的方程；

（2） 求点P、M的坐标（用m表示）； （3）是否存在一个实数 ,使得m n为定值,若存在求出 ,并求出这个定值,若不存在,请说明理由.

****中学2014--2015学年度上期第一次月考

高二数学参考答案（文科）

1、C 2、A 3、B 4、C 5、D 6、A 7、C 8、D 9、A 10、B 11、3 12、（-2,3） 13、 x 5 y 6 10

2

2

14、[-1,1] 15、2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0

20．解：直线AC的方程为： y﹣1=﹣2（x﹣5）， 即2x+y﹣11=0， 解方程组设B（m，n）， 则M（

，

），

，

得

则C点坐标为（4，3）．…………………………（6分）

整理得，

解得则B点坐标为（﹣1，﹣3），

y﹣

3=（x﹣4），

即6x﹣5y﹣9=0．………………………………………………………………………（13分）

21．解：（1）∵B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，1）， 设直线BC的方程为：y=kx+b， 则k+b=0，b=1， 解得：k=﹣1，b=1，

故直线BC的方程为：y=﹣x+1，即x+y﹣1=0．…① ………………………（3分） （2）由A点坐标为（﹣1，0），直线AM即直线PM的斜率为m， 故直线AM即直线PM的方程为：y=m（x+1）…② 由①②得：x=

，

y=

，， ），

即P点的坐标为：（

2

2

将②代入x+y=1得：

2222

（m+1）x+2mx+（m﹣1）=0 解得：x=﹣1（舍）或x=则

y=

，

，

故M的坐标为：（，）；………………………………………………（4分）

（3）由（II）得：M的坐标为：（，）；

结合C点坐标为（0，1），故kCM=

=，

故直线CM的方程为：y=令y=0，得x=故N点的坐标为（

，

x+1，

，0），

由直线PN的斜率为n．

故n==

若存在一个实数λ，使得m+λn为定值k， 则m+λ

n=m+

=k，

即（λ+2）m﹣（λ+k）=0恒成立，

故λ=﹣2，k=2． ……………………………………………………………………（7分）