管理统计学 第6章 假设检验与方差分析

管理统计学

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 50-60 70-80

35% 30% 25% 20%`

15% 10% 5% 0% 90-100

管理统计学第六章

管理统计学

第六章 假设检验与方差分析

第一节 假设检验的基本原理 第二节 总体均值的假设检验

第三节 总体比例的假设检验第四节 单因子方差分析 第五节 双因子方差分析 第六节 Excel在假设检验与方差分析 中的应用

6-2

管理统计学

第一节 假设检验的基本原理

一、什么是假设检验 二、原假设与备择假设 三、检验统计量 四、显著性水平、P-值与临界值 五、双侧检验和单侧检验 六、假设检验的两类错误 七、关于假设检验结论的理解

6-3

管理统计学

一、什么是假设检验

【例6-1】假定咖啡的分袋包装生产线的装袋 重量服从正态分布N(μ,σ2)。生产线按每袋 净重150克的技术标准控制操作。现从生产线 抽取简单随机样本n=100袋，测得其平均重量 为 =149.8克，样本标准差s=0.872克。问该 x 生产线的装袋净重的期望值是否为150克(即 问生产线是否处于控制状态)?

6-4

管理统计学

所谓假设检验，就是事先对总体的参数 或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽 取的样本信息来判断这个假设(原假设)是 否合理，即判断总体的真实情况与原假设是 否存在显著的系统性差异，所以假设检验又 被称为显著性检验。

6-5

管理统计学

一个完整的假设检验过程，包括以下几个步 骤： (1)提出假设； (2)构造适当的检验统计量，并根据样本计 算统计量的具体数值； (3)规定显著性水平，建立检验规则； (4)做出判断。

6-6

管理统计学

二、原假设与备择假设

原假设一般用H0表示，通常是设定总体参数 等于某值，或服从某个分布函数等；备择假 设是与原假设互相排斥的假设，原假设与备 择假设不可能同时成立。所谓假设检验问题 实质上就是要判断H0是否正确，若拒绝原假 设H0 ,则意味着接受备择假设H1 。 如在例6-1中，我们可以提出两个假设：假设 平均袋装咖啡重量与所要控制的标准没有显 著差异，记为 H 0 : 150 ;假设平均袋装咖啡重 量与所要控制的标准有显著差异，记为 H1 : 150。6-7

管理统计学

三、检验统计量

所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计 算的用于检验原假设是否成立的随机变量。 检验统计量中应当含有所要检验的总体参数， 以便在“总体参数等于某数值”的假定下研 究样本统计量的观测结果。 检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有 已知的分布，从而便于计算出现某种特定的 观测结果的概率。

6-8

管理统计学

【例 6-2】构造例 6-1 的检验统计量，并计算相应的 样本观测值。 解：H 0 : 150 , H 1 : 150 。

由于咖啡的分袋

包装生产线的装袋重量服从正态 分布，所以其简单随机样本的均值 x 也服从正态分 布。我们把 x 标准化成为标准正态变量Z x E (x) ~ N (0 , 1) V (x)

(6.1)

=150,在原假设为真时，式(6.1)可以写作Z x 150 ~ N (0 , 1) V (x)

由第五章可知， E (

x )= 。由于原假设是(6.2)6-9

管理统计学

仍然由第五章可知，V( x )=σ 2/n,以及t x 150 s n2

~ t ( n 1)

(6.3)

式(6.3)中的 t 就是本例所要构造的检验统计量。 由于 t 分布在自由度 30 情形下可用标准正态分布来 近似，而本例中 n=100,自由度 n―1 远大于 30,故式 (6.3)近似服从标准正态分布。根据样本数据计算z 149.8 150 0.872 1002

2.29

6-10

管理统计学

四、显著性水平、P-值与临界值

小概率事件在单独一次的试验中基本上不会 发生，可以不予考虑。

在假设检验中，我们做出判断时所依据的逻 辑是：如果在原假设正确的前提下，检验统 计量的样本观测值的出现属于小概率事件， 那么可以认为原假设不可信，从而否定它， 转而接受备择假设。

6-11

管理统计学

至于小概率的标准是多大？这要根据实际问 题而定。假设检验中，称这一标准为显著性 水平，用来表示α,在应用中，通常取α=0.01, α=0.05。一般来说，犯第一类错误可能造成 的损失越大，α的取值应当越小。 对假设检验问题做出判断可依据两种规则： 一是P-值规则；二是临界值规则。

6-12

管理统计学

(一)P-值规则 所谓P-值，实际上是检验统计量超过(大 于或小于)具体样本观测值的概率。如果P-值 小于所给定的显著性水平，则认为原假设不 太可能成立；如果P-值大于所给定的标准， 则认为没有充分的证据否定原假设。

6-13

管理统计学

【例6-3】假定，根据例6-2的结果，计算该问题的P值，并做出判断。 解：查标准正态概率表，当z=2.29时，阴影面积为 0.9890,尾部面积为1–0.9890=0.011,由对称性可知， 当z= –2.29时，左侧面积为0.011。 0.011≤α/2=0.025 0.011这个数字意味着，假若我们反复抽取n=100 的样本，在100个样本中仅有可能出现一个使检验统 计量等于或小于–2.29的样本。该事件发生的概率小 于给定的显著性水平，所以，可以判断μ=150的假定 是错误的，也就是说，根据观测的样本，有理由表 明总体的与150克的差异是显著存在的。6-14

管理统计学

(二)临界值规则 假设检验中，还有另外一种做出结论的方法： 根据所提出的显著性水平标准(它是概率密度曲线 的尾部面积)查表得到相应的检验统计量的数值， 称作临界值，直接用检验统计量的观测值与临界值 作比较，观测值落在临界值所划定的尾部(称之为 拒绝域)内，便拒绝原假设；

观测值落在临界值所 划定的尾部之外(称之为不能拒绝域)的范围内， 则认为拒绝原假设的证据不足。这种做出检验结论 的方法，我们称之为临界值规则。

6-15

管理统计学

显然，P-值规则和临界值规则是等价的。在 做检验的时候，只用其中一个规则即可。 P-值规则较之临界值规则具有更明显的优点。 这主要是：第一，它更加简捷；第二，在值 规则的检验结论中，对于犯第一类错误的概 率的表述更加精确。 推荐使用P-值规则。

6-16