2019年南通大学电气工程学院816高等代数(二)考研核心题库

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2019年南通大学电气工程学院816高等代数（二）考研核心题库（一） (2)

2019年南通大学电气工程学院816高等代数（二）考研核心题库（二） (13)

2019年南通大学电气工程学院816高等代数（二）考研核心题库（三） (21)

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2019年南通大学电气工程学院816高等代数（二）考研核心题库（一）

特别说明：

1-本资料为2019考研考研复习使用，精选汇编了该科目历年常考核心试题，精题精练。 2-资料仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们立即处理。 一、选择题 1． 设

与

为空间的两组基,且

①

又

②

③

则（ ）. A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令

由②有

④

将①代入④得

即故.

2． 齐次线性方程组

的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵使

则（ ）.

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若由

，用

右乘两边，可得

这与矛盾，从而否定B , D. 当

时，

由

左乘

可得

矛盾，从而否定A ，

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第 3 页，共 46 页 故选C.

3． 设

其中A 可逆，则=（ ）. A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为

1所以

4． 设行列式

为

，则方程，的根的个数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B 【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得

有两个根

5． 设是非齐次线性方程组的两个不同解，是的基础解系，

为任意常数，则Ax=b 的通解为（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】因为所以，因此不是的特解，从而否定A ，C.

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但D 中不一定线性无关.而

由于，因此线性无关，且都是

的解. 故

是

的基础解系.又由

知

是

的特解，因此选B.

二、分析计算题 6． 设

是四维线性空间V 的一组基，线性变换

在这组基下的矩阵为

（1）求在基

下的矩阵; （2）求

的特征值与特征向量;

（3）求一可逆矩阵T ,使’成对角形.

【答案】 （1）

在

下的矩阵为

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（2）

特征值为.

属于特征值

0的特征向量设为

则满足方程组

及是它的一组基础解

系

.属于特征值0的全部特征向

量

为

取不全为零的任意数值.

属于特征值1的特征向量设为

则

满足方程组

是基础解系.属于特征值1的全部特征向量是

取任意数值.

属于特征值的特征向量设为，则满足方程组:

是它的基础解系，属于

的全部特征向量是

，取任意数值.

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第 6 页，共 46 页 （3）取

则

7． 设是2阶实方阵构成的欧氏空间,其内积为

又设求

生成的子空间的正交补空间的一组标

准正交基.

【答案】设则有解之得基础解系

故是的一组基. 将其正交化: 令

再单位化,即得的标准正交基

.

8． 以表示数域P 上的2阶矩阵的集合.假设为两两互异的数,且它们的和不等于零.试证明

是P 上线性空间的一组基.