反比例函数解析式的几种常用求法

反比例函数解析式的几种常用求法

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反比例函数解析式的几种常用求法

确定反比例函数解析式是反比例函数部分考查的一个重要知识点，也是进一步求解反比例函数问题的需要，那么怎样确定反比例函数的解析式呢？下面介绍几种常用的求解方法．

一、利用反比例函数图象上的点的坐标来确定

例1 已知反比例函数的图象经过点（－3，1），则此函数的解析式为________．

k（k为常数，k≠０）．因为点（－3，1）在反比例函数的图象上，所以直x

k3接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式y ，得k=－3，由此可得这个反比例函数的解析式为y ． xx 析解：设此反比例函数的解析式为y

二、借助定义来确定

例2． 已知函数y 3mxm 4是反比例函数，试求出m的值，并写出函数关系式．

解析：此类问题，一般采用反比例函数的另一种表达方式y kx 1(k 0)来列式求解．

由题意得：m+4=－1，解得m=－5．将m值代入得函数关系式y 15． x

三、利用反比例函数的性质确定

例3 写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数解析式________．

析解：这是一道关于求反比例函数解析式的开放型试题，因该函数的图象经过第一、三象限，由反比例函数的性质可知其解析式中的k>0，因此，k的取值可以为所有正数．如，可随意取k=4，由此可得对应的函数解析式为y

四、根据图形的面积确定

例4 如图1，过反比例函数图象上一点A分别向两坐标轴作垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形

ABOC的面积是8，则该反比例函数的解析式为________．

析解：设点A的坐标为（x，y），又根据矩形ABOC的面积和点A（x，y）的关系可得： S矩形

8，又因该函数的图象在第一、三象限，故根据反比例函数的性质可得k=8，ABOC=|xy|=|k|=8，解得k=±

由此得这个反比例函数的解析式为y 4． x8． x

五、根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定

例5 直线y=k1x+b与双曲线y k2只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，x

C 两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．

析解：因点A（1，2）在y

解析式为y k2上，将点A（1，2）代入该式可得k2=2，则所求双曲线的x2，又由AD垂直平分OB可得OD=1，OB=2，则B点坐标为（2，0），又因点A、x

k1 b 2， k1 2，B都在直线y=k1x+b上，故将其坐标代入直线y=k1x+b得 ．解得 故所求过A、B两点的直线的2k b 0.b 4. 1

解析式为y=-2x+4．

跟踪练习：

1．如图（1）所示的函数图象的关系式可能是 （ ）．A． y=x B． y

2.写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的解析式是________．

3．如图3，Rt△ABD的顶点A在双曲线y

4 .

一个反比例函数在第三象限的图象如图

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112 C． y=x D． y= x|x|k上，DB=OB，S△ABO=1，则此双曲线的解析式为________． x

反比例函数解析式的几种常用求法

（2），若A是图象上任意一点，AM⊥x轴于M，O是原点，如果△AOM的面积是5，求这个反比例函数的解析式．

5. 正比例函数y=x的图象与反比例函数y

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k的图象有一个交点的纵坐标是2， 求反比例函数的解析式． x

反比例函数解析式的几种常用求法

课堂反馈

1．若关于x、y的函数y=5xk 5是反比例函数，则k=________．

2．若反比例函数的图象过点（-2，1），则此函数的解析式为________．

3、反比例函数y 2k在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ） x

2m 5n的图象都过点（1，-2），求一次函数和反比例函数的解xA．1 B．2 C．3 D．4 4．已知关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=

析式。（5分）

5．如下图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y m（m≠0）x

的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1，求一次函数和反比例函数的解析式。（6分）

课堂反馈(共20分)

1．若关于x、y的函数y=5x是反比例函数，则k=________．

2．若反比例函数的图象过点（-2，1），则此函数的解析式为________．

3、反比例函数y k2 5k在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ） x

2m 5n的图象都过点（1，-2），求一次函数和反比例函数的解xA．1 B．2 C．3 D．4 4．已知关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=

析式。（5分）

5．如下图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y m（m≠0）x

的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1，求一次函数和反比例函数的解析式。（6分）

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反比例函数解析式的几种常用求法

618（8分）、某项工程需要砂石料2×10立方米，阳光公司承担了该工程运送砂石料的任务。

（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需的时间t（天）之间具有怎样的函数关系？写出这个函数关系式。

4（2）阳关公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送砂石料2×10立方米，则完成全部运送任务需多少天？

如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆，在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问是否能提前28天完成任务？

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