2005级材料力学期末统考试卷80学时A卷答案

华南理工大学土木系材料力学课程

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华南理工大学期末考试

《材料力学》试卷（2005级 A）

1. 考前请将密封线内填写清楚； 所有答案请直接答在试卷上； ．考试形式：闭卷；

38分）

．如图所示是一枚被称为“孔方兄”的中国古钱币，设圆的直径为d，挖去

的正方形边长为b，若b d/2，求该截面的弯曲截面系数WZ。（6分） I

Z

d4b4d4 3 1）（2分）

3d

( )/(d/2) 3 1）（4分）

641296

6412192

W

d4b4

Z

已知某点处的应力状态如图所示， 60MPa, 100MPa,弹性模量

E 200GPa，泊松比 0.25，求该点处的三个主应力及最大正应变。 （6分）

1 100MPa，

max

2 60MPa， 3 60MPa

(3分）

y

1

[ 1 ( 2 3)]E1 [100 0.25(60 60)] 0.5 10 3200 103

（3分）

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3．试画出低碳钢的拉伸应力－应变曲线，并在图上标出4个极限应力。（4分）

画图2分，标应力值4分

o

4．已知交变应力的 max 3MPa, min 5MPa,， 求其应力循环特征r及应

力幅度 a。（4分）

r

a

3

0.6(3分） min 5

3 ( 5)

2

2

4MPa

(3分）

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5．如图所示为矩形截面悬臂梁，在梁的自由端突然加一个重为Q的物块，求梁的最大弯曲动应力。（4分）

Kd 2

Q

(2分）

h

b

max dmax

Mmax6QL

(3分）

2Wz

bh

12QL (1分）

2bh

6．如图所示为两根材料相同的简支梁，求两梁中点的挠度之比 a/ b。（4分）

L

LL/2L/2

(a)(

b)

kPL2k2P(2L)21

/

EI2EI8 b

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7．两块相同的钢板用5个铆钉连接如图所示，已知道铆钉直径d，钢板厚度t，宽度b，求铆钉所受的最大切应力，并画出上钢板的轴力图。（6分） P

max

QA

P/54P

（3分）

22 d/45 d

3P/5P 2P/5

8

．超静定结构如图所示，所有杆件不计自重，AB为刚性杆，试写出变形协调方程。（4分）

y l l1C

，，22 2

sin sin yA

/2

E

2 l2sin l1sin （2分）

P

sin

a

3252

，sin ， l2 l1 （2分）5212

aa

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二、作图示梁的剪力图与弯矩图。（10分）

3qa

2

1

qaFs

2 (4分）

1 qa2

2

qa

2 M

(6分）

2

2

三、不计剪力的影响，已知EI，试用能量法求图示悬臂梁自由端的挠度 A。 （12分） A

C

qx2

M ,

2

AB段：BC段：

x(4分)

A

a

M qa(x ) x(4分)

2

2

1aqx12aa （ ）（ x）dx qa(x ) x）dx EI02EIa241qa4 （4分)24EI

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四、铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示，其中yC 157.5mm,IZ 6012.5cm4。

已知许用拉应力[ t] 40MPa,，许用压应力[ C] 160MPa。试按正应力条件校核梁的强度。若载荷不变，但将截面倒置，问是否合理？为什么？ （14分）

200

（单位：mm）

画出正确的弯矩图，

或写出B、E截面的弯矩值 （3分）

20kN m

B截面

10kN m

yM

I

My

I

B

t

ZB

c

Z

上

20 103 72.5 10 3 24.1MPa [ t] 8

6012.5 1020 103 157.5 10 3

52.4MPa [ C] 8

6012.5 10

(2分)

下

(2分）

E截面

yM

I

My

I

E

t

ZE

c

Z

下

10 103 157.5 10 3 26.1MPa [ t] 8

6012.5 1010 103 72.5 10 3

12.1MPa [ C] 8

6012.5 10

(2分)

上

(2分）

如倒置，则不合理。 （1分）

yM

I

B

t

Z

下

20 103 157.5 10 3 52.4MPa [ t]

6012.5 10 8

(2分)

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五、圆截面直角弯杆ABC放置于图示的水平位置，已知L 50cm，水平力

F 40kN，铅垂均布载荷q 28kN/m，材料的许用应力[ ] 160MPa，试

用第三强度理论设计杆的直径d。（14分）

C

作出内力图或求出内力值 （4分）

W

d332

2

2 My Mz2

[ ]

(4分)

3.5kN m

T

（4分）

14kN m

Mz

d

2

32Mz2 My T2

[ ]

2223

3.5 20 14 10 3.14 160 106

11.6cm（2分）

My

kN m

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六、 如图所示的结构中，各杆的重量不计，杆AB可视为刚性杆。已知

a 100cm,b 50cm，杆CD长L 2m，横截面为边长h 5cm的正方形，

材料的弹性模量E 200GPa,比例极限 P 200MPa，稳定安全系数nst 3。求结构的许可外力[P]。（12分）

P

B

取AB杆

m

A

0

FC cos30

100 P 150 0FC 3P取CD杆

E

(2分）

200 109

3.14 99.3

200 106

（2分）

p

l

i

p

2l2 1.732 1 2

138.6 p

h5 10 2

（3分）

∴可以使用Euler 公式 （1分）