2013届高考文科数学一轮复习课时作业(19)三角函数的图象与性质B

课时作业(十九)B

第19讲 三角函数的图象与性质

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身 π1．设函数f(x)＝sin 2x－，x∈R，则f(x)是( ) 2A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数

πC．最小正周期为的奇函数 2πD．最小正周期为的偶函数 2

2．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( )

A．y＝tanx B．y＝cos(－x)

π C．y＝－sin 2x D．y＝|tanx|

23．函数y＝2sinx＋2cosx－3的最大值是( )

11A．－1 B. C D．－5 22πππ4．若函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)对任意的x都满足f ＋x ＝f －x ，则f 的值是( ) 3 3 3

A．3或0 B．－3或0

C．0 D．－3或3

能力提升 π5．函数y＝sin 2x－的单调增区间是( ) 4kππkπ3πA. 2－82＋8，k∈Z

kππkπ5πB. ，k∈Z 2828π3πC. kπ－kπ，k∈Z 88π5πD. kπ＋kπ＋，k∈Z 88π3π6．已知函数F(x)＝sinx＋f(x)在 － 4，4上单调递增，则f(x)可以是( )

A．1 B．cosx C．sinx D．－cosx

ππ

7．函数y＝lncosx

x<的图象是( )

8．[2011·湖南长郡中学模拟] 函数f(x)对任意x∈R，都有f(－x)－f(x)＝0，f(π＋x)＝f(x)恒成立，则该函数可以是( )

A．f(x)＝sin2x B．f(x)＝tanx

C．f(x)＝cos2x－sin2x D．f(x)＝sin2x＋cos2x

9．如图K19－3是函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)一个周期的图象，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋

f(4)＋f(5)＋f(6)的值等于(

)

A. B. C．2＋ D．22

10．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．

11．函数y＝logcos1cosx的定义域是________；值域是________．

1x x≤0 ， 212．已知函数f(x)＝ 若f[f(x0)]＝2，则x0＝________.

2cosx 0<x<π ，

13．已知y＝cosx(0≤x≤2π)的图象和y＝1的图象围成一个封闭图形，该图形面积是________．

14．(10分)若f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－sinx，求当x<0时，f(x)的解析式．

1115．(13分)已知函数y＝sinx＋x|. 22

(1)画出函数的简图；

(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．

难点突破 π 0，π ，值域为[－5,1]，求a和16．(12分)已知函数f(x)＝2asin 2x－＋b的定义域为 2 3b的值．

课时作业(十九)B

【基础热身】

π1．B [解析] f(x)＝sin 2x－＝－cos2x， 2f(－x)＝－cos2(－x)＝－cos2x＝f(x)，

2π∴f(x)是偶函数，T＝＝π， 2

最小正周期为π.

2．C [解析] A为奇函数；B在(0，π)上单调递减；D在(0，π)上不具有单调性，选C.

3．C [解析] y＝2(1－cos2x)＋2cosx－3

121＝－2 cosx－－1≤cosx≤1， 221∴ymax＝－2

ππ 4．D [解析] f(x)的图象关于直线x对称，故f 3 为最大值或最小值． 3

【能力提升】

πππ5．C [解析] ∵2kπ2x－2kπ＋，k∈Z， 242

π3π∴2kπ－2x≤2kπ＋，k∈Z， 44π3π∴kπx≤kπ＋，k∈Z. 88

6．D [解析] 当f(x)＝1时，F(x)＝sinx＋1；当f(x)＝sinx时，F(x)＝2sinx.此两种情形

ππ －π3π 上不单调；对B选项，当f(x)＝cosx时，F(x)下F(x)的一个增区间是 －，，在 22 44

π －3π，π ，在 －π3π 上不单调． ＝sinx＋cosx＝ x＋的一个增区间是 4 44 44

ππ7．A [解析] <x<，∴0＜cosx≤1，且函数y＝lncosx是偶函数，排除B，D， 22

∵lncosx≤0，故选A.

8．C [解析] 由f(－x)－f(x)＝0，可知f(x)为偶函数，由f(π＋x)＝f(x)可知f(x)是周期函数，且π为其一个周期，故可知C对．

2ππ9．A [解析] 由图知：T＝8，∴ω＝ ω4π又A＝2，∴f(x)＝2sin，观察图象可知f(x)的图象关于点(4,0)中心对称，故f(3)＋f(5)4

＝0，f(2)＋f(6)＝0，又f(4)＝0，故原式＝f(1)＝10．(－π，0] [解析] y＝cosx在区间[－π，0]上为增函数，故由题意知：－π＜a≤0.

ππ11. －＋2kπ，＋2kπ 2 (k∈Z) [0，＋∞) 22π12.[解析] 如图象所示：

3

1 x∵ 2 ＝2，x＝－1，

∴f(x0)＝2cosx0＝－1，

2π. 3

13．2π [解析] 根据函数图象的对称性，采用割补法，所求的面积等于一个边长分别为2π，1的矩形的面积．

14．[解答] 设x<0，则－x>0，

∴f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sinx.

又∵f(x)是奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－sinx(x<0)．

1115．[解答] (1)yx＋|sinx| 22

sinx，x∈[2kπ，2kπ＋π] k∈Z ，＝ 0，x∈[2kπ－π，2kπ] k∈Z . ∴x0＝

函数图象如图所示．

(2)由图象知该函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π.

【难点突破】

π16．[解答] ∵0≤x≤ 2ππ2π∴－≤2x－≤ 333π∴－≤sin 2x－ ≤1. 23

2a＋b＝1，当a>0时，则 －a＋b＝－5，

a＝12－6，解得 b＝－23＋123.

2a＋b＝－5，当a<0时，则 －a＋b＝1，

解得

a＝－12＋6， b＝19－12