广东省肇庆市2021届高三上学期第一次(11月)统一检测数学试题

广东省肇庆市2021届高三上学期第一次(11月)统一检测数学试题

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肇庆市2021届高中毕业班第一次统一检测

数学

满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合{}15M x x =<≤，{}26N x x =≤<，则M

N =（ ） A. {}56x x <≤ B. {}12x

x <≤∣ C. {}25x

x ≤≤∣ D. {}16x x <<∣ C

根据交集运算的法则，即可求得答案. 因为{}15M x x =<≤，{}26N x x =≤<，所以{}25M N x x ?=≤≤，故选：C

2. 已知复数1122z i =

+，其中i 为虚数单位，则i z ?=（ ） A. 1122-+i B. 1122i + C. 1122i -- D. 1122

i - A

利用复数的乘法运算即可求解.

2111111222

222i z i i i i i ???== ???++=-+，故选：A 3. 设x ∈R ，则“3x >”是“29x >”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

A

直接利用充分条件和必要条件的定义判断.

若3x >，则29x >，故充分；

若29x >，则3x >或3x <-，故不必要；

所以“3x >”是“29x >”的充分不必要条件，故选：A 4. 已知函数21log (),0()2,0

x x x f x x +-<?=?>?，则(1)(1)f f -+=（ ）

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A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

B 根据分段函数分别求出()1f 和()1f -的值，即可求解.

因为21log (),0()2,0x x x f x x +-<?=?>?

所以()1122f ==， ()()211log 1101f -=+--=+=????，

所以()()11123f f -+=+=，故选：B

5. 已知函数1()e ln x f x x x -=+，则()1f '=（ ）

A. 0

B. 1

C. e

D. 2

D 【分析】

对1()e ln x f x x x -=+求导后，将1x =代入即可求解.

因为1()e ln x f x x x -=+，所以111()e ln e 1ln x x f x x x x x

--'=++?=++， 所以11(1)e 1ln12f -'=++=，故选：D

6. 函数()

44422()x x f x x x ---=+的图象大致为（ ）

A. B.

C. D. B

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根据函数为奇函数排除A 、C ，再计算(1)32f =>，排除排除选项D ，可得到正确答案. ()44422()x

x f x x x ---=+的定义域为：{}|0x x ≠关于原点对称，

因为()()()()

4444422422()()x x x

x f x f x x x x x --------===-+-+-，所以()f x 是奇函数，

图象关于原点对称，排除AC ，

由()

1

422(1)3112f -+-==>，排除选项D ，所以选项B 正确，故选：B

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

7. 正方形ABCD 的边长为1，E 为BC 的中点，AF AB AC λ=+．若2AE AF ?=，则λ=（

） A. 1

2 B. 1 C. 3

2 D. 2

A

【分析】

建平面直角坐标系，分别求得,AE AF 的坐标，再由2AE AF ?=求解.

建立如图所示平面直角坐标系：

则()()()()10,0,1,0,1,1,0,1,1,2A B C D E ??

???，

所以11,2AE ??

= ???，

因为AF AB AC λ=+，

所以()1,1AF λ=+，

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4 所以322AE AF λ?=+=， 解得12

λ=，故选：A

8. 某公园有一个边长为2m 的等边三角形花圃，现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为（ ）

A . 3m

B. 3m

C. 1m

D. 2m D 设等边三角形花圃为ABC ，篱笆DE 的长度为y ，AD 的长为x ，先求出ABC 的面积，再利用面积公式求出ADE 的面积让其等于ABC 的面积的一半，即可求出2AE x =

，在ADE 中，由余弦定理可得：222222214222y x x x x x x ??=+-??=+- ???

，再利用基本不等式即可求2y 的最值，进而可得篱笆长的最小值. 设等边三角形花圃为ABC ，因为边长为2， 所以122sin 6032ABC S =???= 设篱笆DE 的长度为y ，AD 的长为x ， 则13sin 602ADE S AD AE x AE =???=?， 因为12ADE ABC S

S =, 3132

AE ?=，即2x AE ?=，所以2AE x =， 在ADE 中，由余弦定理可得：2222cos60DE AD AE AD AE =+-?，

即2

22222214222y x x x x x x ??=+-??=+- ???

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由基本不等式可得222422422y x x =+

-≥=-=， 当且仅当224x x

=

即x =时，篱笆长y

， 故答案为：D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．

9. 设a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（ ）

A. 若//a α，//b α，则//a b

B. 若a α⊥，b α⊥，则//a b

C. 若a α⊥，a β⊥，则//αβ

D. 若a α⊥，//b α，则a b ⊥

BCD

根据空间中线面的关系，逐一分析选项，即可得答案.

对于A ：若//a α，//b α，则,a b 可平行，可相交，也可异面，故A 错误；

对于B ：若a α⊥，b α⊥，则//a b ，故B 正确；

对于C ：若a α⊥，a β⊥，则//αβ，故C 正确；

对于D ：a α⊥，//b α，则a b ⊥，故D 正确.故选：BCD

10. 等差数列{}n a 中，511a =，1210a =-，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）

A. 1161a a +=

B. 6S 是{}n S 中的最大项

C. 9S 是{}n S 中的最小项

D. 89a a <

A

根据511a =，1210a =-，求得数列的通项公式，然后再逐项判断.

在等差数列{}n a 中，511a =，1210a =-， 所以125

37a a d -==-，5(5)326n a a n d n =+-=-+，

A.因为 5121161a a a a +=+=，故正确；

B. 因为6780,50a a =>=>，所以6S 不是{}n S 中的最大项，故错误；

C.因为 0d <，所以9S 不是{}n S 中的最小项，故错误；

D.因为 8920,1a a =>=，所以89a a >，故错误；故选：A

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11. 如图是函数()sin()0,||2

f x x πω?ω???=+>< ??

?的部分图象，下列选项正确的是（ ）

A. ()sin 23f x x π??=- ??

? B. ()sin 43f x x π??=- ??? C. 06f π??= ??? D. 213f π??-= ???

AC

先由()3

02f =-可求得3π

?=-，再sin 0333f πππω????-=--= ? ?????，可得()233k k Z ππωππ--=+∈，解得()46k k Z ω=--∈，再利用23

T ππω=>，可得03ω<<，所以2ω=，()sin 23f x x π??=- ??

?，即可知A 正确，B 不正确，计算即可判 …… 此处隐藏：10035字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……