多重分形在小电流接地系统单相接地故障选线中的应用

多重分形在小电流接地系统单相接地故障选线中的应用

嘭芝勇胡２００７年第２６卷第８期

多重分形在小电流接地系统单相接地故障选线中的应用

张庆超张真杨金飞

（天津大学电气与自动化工程学院

３０００７２）

摘

要

利用多重分形理论对经消弧线圈接地小电流系统单相接地故障母线处的零序电流波

形分析，通过比较反映信号几何结构特征的多重分形谱，来区别故障线路与正常线路。研究结果表明，该方法能够反映信号整体特征，可靠性高，抗干扰能力强。

关键词

多重分形谱

消弧线圈

小电流接地系统

故障选线

１

引言

描述它们。这就是多重分形（ｍｕｌｔｉ．ｆ‰ｔａｌ）［７Ｊ。

对分形表面的每一个点给定一个度量值在小电流系统中单相接地故障的几率比较高，

Ｐ（石），这个度量值一般可称之为质量分布概率或由于单相接地时故障点的电流较小，且三相线电压生长几率。对于一个具有分形结构的系统，可以用仍保持对称，不影响系统的运行，因此，通常规程许多线度为ｒ的小区域，覆盖整个分形表面，对允许带故障运行１。２ｈ［１］。分析表明，发生单相接第ｆ个小区，定义生长几率ｐｉ（ｒ）与线度ｒ有关地后，非接地相对地电压升高１．７３２倍，为防止故系，为

障扩大，必须发出信号并排除故障。因此，系统中ｐｉ（ｒ），ｒ口

（１）

一般都有选线报警设备。但是目前的选线准确率一式中，口称为标度指数，它是反映分形体内各个小直都不是很理想，经常出现误判【２“Ｊ。本文在理区域奇异程度的一个量度。所以口必然是与它所论研究和计算机仿真的基础上提出了一种基于多重在的位置有关。如果在分形体中，具有相同口值

分形技术的新的选线方法，通过计算反映信号整体的小区域数目为虬，则把帆写成

特征的多重分形谱，可以真正地把故障线路选出。

Ⅳ。（ｒ）．ｒ一扣

（２）

２分形理论

式中，ｆ（口）的数值是表示具有相同口值的子集的分形维数。一个复杂的分形体，它的内部可以分为２．１多重分形

一系列用不同口值表示的子集，而相同的口值，自然界中的许多现象和形态具有其复杂性和不具有相同的奇异程度。所以给出的厂（口）是口的某规则性，由于传统的几何学利用整数维来描述对一函数，就自然地给出了这一系列子集的分形特象，对于事物的复杂性和不规则性缺乏足够的分辨性［８Ｊ。

能力。而Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ提出的分形理论，突破了传２．２

仃的物理意义

统几何学中维数的限制，认为复杂体的几何维数可各个不同子集的质量分布概率ｐｉ（ｒ）与线度ｒ

以是分数。分形理论认为事物具有自相似、自放射必然满足指数关系式（１），对式（１）两边取对数或统计自相似等层次结构。分形几何的主要价值是有

在极端有序和真正混沌之间提供了一种中间可能性。分形引入分形维的概念，使得本来十分复杂的幽

（３）

ｌｇｒ

‘

事物，事实上可用仅含很少参数的简单公式来描每一次进行覆盖时，所用线度ｒ是不变的。根据述［５，６ｉ。

式（３）可以看出，在多重分形集中，当ｒ不变对于简单的分形，用一个分形维数就可以描述时，某个子集的质量分布概率较大，该子集所对应它的特征。但对于复杂的现象，它们包含多个层次，的参数也越大。通常多重分形集上有无限多个子每个具有不同的统计特征。这时需要用多个参量来

集，每个子集中含有无限多个元素，从这个集合的

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万方数据

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ｉ

整体上看各个子集所具有的ａ形成了连续分布。假设在某一次覆盖过程中，质量分布概率最大的子

集所对应的参数为口～，质量分布概率最小的子集

所对应的参数为口ｍｉｎ，那么有

△口＝口。“一口。ｉｎ

（４）

可见，△口说明每一次分割时最大与最小子集的差别［９ｊ。

综上所述，多重分形的奇异性参数口描述了每一次分割形成的质量分布概率子集的大小；△口则描述了每一次分割形成的多重分形集上各个子集的质量分布概率分布的不均匀程度。

２．３

△口一．厂（口）曲线图的特征

作为多重分形的奇异性特征表现图形，△口

一厂（口）曲线通常具有以下特点：①曲线的形态为钟状或钩状。②△口的大小决定了曲线的宽窄，△口较大时曲线较宽，说明多重分形集上子集的分布相对不均匀；△口较小时曲线较窄，说明多重分形集上子集的分布相对均匀。

３

多重分形谱的实用计算

事实上，以上公式在实现上有诸多困难，且误

差较大。而用小波变换方法除了能够得到所有的多分形参数外，还能够给出信号的多层次、多尺度空间结构。基于此，Ｅ．Ｂａｃｒｙ等人引入了全局分解函数，并提出了从小波变换的局部极大值即模极大（ＷＴＭＭ）来测量多分形的多分形谱的方法［１０，１１】。

一般地，对任意的厂（ｔ）∈Ｌ２（Ｒ），其小波变换的定义为［１２】

Ｗｆ（ｄ，６）＝Ｊ／（名）妒己．６）（龙）ｄ并

＝志Ｄ㈤≯’（孚）ｄ舅一ｖ旧Ｊ一、４

７掣＼ｎ

Ｊ“１

（５）

∥（善）＝扫【ｅｘｐ（一菇２／２）ｌ

（６）

Ⅳ阶消失矩，此性质能够保证模极大曲线延伸到最

对于小波变换式（５），固定尺度参数ａ时，

一３０一

万方数据

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在瘩的邻域内，若ｌ矽ｆ（口，Ｘ０）ｌ＞Ｉ形ｆ（口，菇）Ｉ，则称算。为Ｗｆ（口，髫ｏ）的一个局部极大值点。这些极大值善。的连线称为模极大线族，简称模极大。显然在模极大线族上的点满足

业掣：０

ｄｏ

（７）

设｛“，（ｓ））。是１ｗｆ（口，６）ｌ在给定尺度口

下的所有局部极大点。则分解函数Ｚ度量了所有这些模极大的ｑ方之和

ｚ（ｇ，口）：∑Ｉ形ｆ（口，‰）Ｉ口。口ｆ‘口’

（８）

ｐ

式（８）利用尺度指数ｒ（ｑ）测量了ｚ（ｑ，ｏ）随尺度。的渐进衰减性。文献［６］证明尺度指数是多分形谱ｆ（口）的Ｌｅｇｅｎｄｒｅ变换，即

ｆ（ｑ）＝ｒａｉｎ［ｑ（ａ＋１／２）一厂（口）】

（９）

式中，Ａ＝［ｎ晌，口。。］是，（口）的支集。实际应用中可以利用ｌ０９２Ｚ（ｑ，ｏ）作为ｌ０９２ａ的函数的线性衰减来计算ｒ（ｑ），即

ｌ０９２Ｚ（ｑ，口）一ｒ（ｑ）ｌ０９２ａ＋Ｃ（ｑ）

（１０）

需要说明的是，为了度量直至口。。；的所有奇异Ｇａｕｓｓｉａｎ小波。在数值计算上，ｒ（ｑ）是通过求和Ｚ（ｑ，口）来计算。故通过式（１０）的Ｌｅｇｅｎｄｒｅ的逆．厂（口）＝ｒａｉｎ【ｑ（口＋１／２）一ｒ（ｑ）】

（１１）

一

本文通过Ｍａｈａｂ仿真了小电流接地电网各种仿真：线路Ｉ在２５ｋｉｎ处Ａ相电压达到最大时分别计算故障线路和非故障线路的零序电流波

指数，必须使用具有足够高阶消失矩的小波，例如

变换就可得到多分形谱ｆ（口），即

４故障信号的多重分形谱分析

单相接地故障情况，并利用Ｆｒａｃｌａｂ工具对仿真结果进行了分析。所用的仿真模型如图 …… 此处隐藏：5697字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……