云南师范大学《概率论与数理统计》期末试卷 A卷及答案

云南师范大学2011-2012学年（下）学期期末考试

试卷

学院

考试方式：闭卷

题号

一

二

专业

年级

学号

姓名

试卷编号：A

总分

评卷人

考试时量：120分钟

三

得分评卷人

一、填空题（每空3分，共30分）

1．写出如下试验的样本空间：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H、反面T出现的情况______________________________________2．设A、B、C为三个事件，试用A、B、C的运算关系表示下列各事件（1）A发生，B与C不发生:___________________________________（2）

ABC中至少有两个发生：__________________________________

3.设随机变量X的分布律

XP

00.1

10.13

20.3

30.17

40.25

50.05

为

则P(2≤X≤5)=_____，P(X≠3)=_____。

4.设随机变量，则X～N（30，0.052）,X落在[29.95，30.05]内的概率为_____________。

2

5.设随机变量X~N(2,σ)且P{2<X<4}=0.3，则

P{X<0}=

。

6.设来自总体X的一个容量为n的样本观察值为x1、x2、x3…xn，则样本均值=____________________，样本方差=_____________________。

7.在区间估计的理论中，当样本容量给定时，置信度与置信区间长度的关系是__________________________________。

得分评卷人

二、选择题（每小题3分,共18分）

Ae x,x≥λ

(λ>0，A为常数)，则概率P{λ<X<λ+a}1.已知随机变量X的密度函数f(x)=

x<λ 0,

（a>0）的值

A与a无关，随λ的增大而增大B与a无关，随λ的增大而减小C与λ无关，随a的增大而增大D与λ无关，随a的增大而减小

（

）

2.设X～N(µ,σ2),那么当σ增大时，P{X µ<σ}=A.不变

B.增大

C.减少

D.增减不定

（）

3．设总体X服从0－1分布，X1，X2，X3,X4,X5,X6是来自总体X的样本，是

样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（）A.min（X1，X2，X3,X4,X5,X6） B．max（X1，X2，X3,X4,X5,X6）C.X1 (1 p)； 4．检验的显著性水平是A．第一类错误概率；C．第二类错误概率；

D.X6 8（

B．第一类错误概率的上界；D．第二类错误概率的上界；

）

5．在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用A.t检验法

B.Z检验法

C.F检验法

()

D.χ2检验法

6.对正态总体的数学期望µ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受

H0:µ=µ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是A必须接受H0C必拒绝H0

BD

可能接受，也可能拒绝H0不接受，也不拒绝H0

（）

得分评卷人

三、计算题（共52分）

1.（请写清解题步骤，10分）设随机X～N（0，4），Y～U（0，2），Z～B（8，0.5）,且X，Y，Z独立，求变量U＝（2X＋3Y）（4Z－1）的数学期望

2.（请写清解题步骤，12分）设随机变量X的密度函数为f(x)=Ae x( ∞<x<+∞),求(1）系数A,(2)P{0≤x≤1}

(3)分布函数F(x)。

3．（请写清解题步骤，10分）设X1,X2, ,Xn为总体X的一个样本,X的密度函数 βxβ 1,0<x<1

，β>0求参数β的矩估计量和最大似然估计量。f(x)=

其他 0,

σ2为已知，4.（请写清解题步骤，10分）设总体X～N(μ, σ2)，μ未知，设X1,X2,…Xn

是来自X的样本，求μ的置信水平为1-α置信区间，若α＝0.05，σ＝1，n=16,由一个样本值算得样本均值的观察值=5.20,请给出此时的置信区间。（附：Z0.25=1.96）

5.（请写清解题步骤，10分）一个复杂的系统，由n个相互独立的部件所组成，每个部件的可靠性为0.9，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作，问：n至少为多少才能使系统以0.95的概率工作？(附：Φ(1.64)=0.95，Φ(1.96)=0.975，其中Φ(x)是标准正态分布函数。)

云南师范大学物电学院2011－2012学年下学期期末考试

概率论数理统计

一、填空题(27分)

1.{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}

试卷A答案

2.1）(A)2）(∪A∪AB∪ABC)3.0.77，0.83

4.0.68265.0.2

1n1n6.∑Xi,(Xi )∑ni=1n 1i=1

2

7.置信度越大,置信区间长度越长

二．选择题(18分)

1.c2.a

3.c

4.b

5.b

6.a

三．计算题(52分)

1.设随机X～N（0，4），Y～U（0，2），Z～B（8，0.5）,且X，Y，Z独立，求变量U＝（2X＋3Y）（4Z－1）的数学期望E(U)＝E(2X＋3Y)*E(4Z－1)=(2E(X)+3E(Y))*(4E(Z)-1)=(2*0+3*1)*(4*4)=19

2.（1）A＝1/2，（2）

1

(1 e 1)，2

1x

e,x<0 2

（3）F(x)=

1 1ex,x≥0 2

3.β矩

∧

∧X

=,β极大=1 X

n

∑lnX

i=1

n

i

4．解：由于X是μ的无偏估计，且有

X µ

～N(0,1)

σ/n

P{|

X µ

|<zα/2}=1-ασ/n

σσzα/2<µ<X+zα/2}=1-αnn

σσ

zα/2，X+zα/2）

nn

P{X

得到：μ的置信区间为（X μ＝0.05，α＝1，n=16

得：

[4.71,5.69]

5.解X表示n个独立的部件正常工作的个数，则X～B(n,0.9)，EX=0.9n,DX=0.09n.

由中心极限定理知：

X 0.9n

~N(0,1)

0.09n