上海市2012届中考一模数学试题-松江、静安、闵行、杨浦、崇明

“学业效能实证研究”学习质量调研 九年级数学学科 2012.1.5

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数中，属于二次函数的是 （A）y 2x 3；

（B）y (x 1)2 x2； （D）y

（C）y 2x2 7x；

2

． x2

2．抛物线y x2 2x 4一定经过点 （A）（2,-4）；

（B）（1,2）；

（C）（-4,0）；

（D）（3,2）．

3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= ，AC=3，那么AB的长为 （A）3sin ；

（B）3cos ； （C）

3

； sin

（D）

3

． cos

4．在平面直角坐标系xOy中有一点P（8,15），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于 （A）

8

； 17

（B）

15

； 17

（C）

8

； 15

（D）

15． 8

5．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于 （A）14；

（B）

126

； 5

（C）21； （D）42．

6．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有

（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果

x53x y

，那么x yy3

8．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，▲ ．

AD3AE

的值等于 ，那么

AB5CE

9． 已知P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=20cm，AP>BP，那么AP= ▲ cm． 10．如果抛物线y (4 k)x2 k的开口向下，那么k的取值范围是． 11．二次函数y x2 6x m图像上的最低点的横坐标为 ▲ ．

12．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，那

么y关于x的函数解析式是 ▲ ．

13．如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一

点，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相

AP

交于点P和点Q，那么的值等于 ▲ ．

AQ

（第13题图）

14．已知在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=53，那么∠A度．

15．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么tan GCB的

值为 ▲ ．

16．向量a与单位向量e的方向相反，且长度为5，那么用向量e表示向量a为

．

17．如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东35°方向上，那么从船B观察灯塔A

的方向是 ▲ ．

18．将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB

上，那么∠A的余切值等于 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知抛物线y x mx 3的对称轴为x=-2． （1）求m的值；

（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y轴的交点坐标．

2

20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，CD∶AD=1∶2，

BA a，BC b．

（1）试用向量a,b表示向量；

（2）求作：b a．（不要求写作法，但要指出所作

图中表示结论的向量）

21．（本题满分10分，其中每小题各5分）

已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°． 求：（1）△ABC的面积； （2）∠C的余弦值．

22．（本题满分10分）

（第20题图）

1

2

C

（第21题图）

已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、ACAH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，上，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．

23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，斜坡AP的坡度为1∶2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．

求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

C

（第22题图）

（第23题图）

24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．

（1）求证：AC=3BF； （2）如果AE 3ED，

求证：AD AE AC BE．

C

（第24题图） 25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y x2 bx c的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称 轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．

（1

（2）求证：∠ABO=∠CBO；

（3）如果点P在直线AB上，且△POB

与△BCD相似，求点P的坐标．

（第25题图）

1

3

201201九年级数学抽样测试参考答案及评分说明

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C； 2．A； 3．D； 4．B； 5．D； 6．B． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

3

； 9．10 10； 2

2313．； 14．120； 15．；

34

7．9； 8．

10．k<-4； 11．-3； 12．y x2 4x； 16． 5； 17．南偏西35°；

18．3

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）由题意，得

m

2．………………………………………………（2分） 2

∴m=4．……………………………………………………………………（2分） （2）此抛物线的表达式为y x2 4x 3 (x 2)2 1．………………（2分） ∵向右平移5个单位后，所得抛物线的表达式为y (x 3)2 1，

即y x2 6x 8．………………………………………………………（2分） ∴它与y轴的交点坐标为（0,8）．………………………………………（2分）

20．解：（1）∵CD∶AD=1∶2，

11

∴CD CA，得CD CA．…………（2分）

33

∵CA BA BC a b． ………………（2分）

111M ∴CD (a b) a b………………（1分） 333

112

∴ ( ) ．…………………………（1分）

333

1

（2） ．………………………………（画图正确3分，结论1分）

221．解：（1）作AH⊥BC，垂足为点H．

在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=6，

∴BH=3，AH 3．……………………………………………（2分，2分） ∴S△ABC=

1

8 33 12．……………………………………………（1分） 2

（2）∵BC=8，B …… 此处隐藏：2727字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……