控制系统的滞后校正设计

牡丹江师范学院

本科学生课程设计指导书

题 目 控制系统的滞后校正设计 班 级 11级工业电气 学 号 姓 名 指导教师 王 淑 玉

牡丹江师范学院 2013 年11 月 15 日

自控原理课程设计指导书

课程名称：自动控制原理 学时数：2周 学分数：

开课院、系（部）、教研室： 物理与电子工程学院 电子信息教研室 执笔人： 王淑玉 编写时间：2013.11.10 设计目的

学习基本理论在实践中综合运用的初步经验，掌握自控原理设计的基本方法、设计步骤，培养综合设计与调试能力。 二、设计任务

（1） 画出系统在校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；

（2） 用Matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性

能指标；

三、设计内容与要求

根据设计要求和已知条件，确定主要参数，计算并选取外电路的元件参数。

四、 设计资料及有关规定 字体符合要求，正确使用编程 五、设计成果要求 设计论文 六、物资准备

1.到图书馆、物理系资料室查阅相关资料

2.到实验室准备器件作好实验准备 七、 主要图式、表式

电路图、表要规范，符合设计要求 八、 时间安排

2013.11.1 设计动员，发放设计任务书 2013.11.2-2013.11.3 查阅资料、拟定设计程序和进度计划 2013.11.4-2013.11.10 确定设计方案、实验、画图、编写设计说明书 2013.11.11 完成设计，交指导教师审阅 2013.11.14 成绩评定

九、考核内容与方式

考核的内容包括：学习态度；技术水平与实际能力；论文(计算书、图纸)撰写质量；创新性；采取审定与答辩相结合的方式，成绩评定按百分制记分。

十、参考书目

1. 田思庆， 梁春英 自动控制理论 中国水利水电出版社 2013 2. 魏克新，王云亮编著. MATLAB语言与自动控制系统设计.机械工业出版

社,2000.

3. 王正林，王胜开编著. MATLAB/Simulink与控制系统仿真.电子工业出版社. 4. （美）安德鲁，（美）威廉斯编著. 实用自动控制设计指南.化学工业出版社. 5. 黄忠霖编著. 自动控制原理的MATLAB实现.国防工业出版社,2007. 6. 彭雪峰，刘建斌编著. 自动控制原理实践教程.中国水利水电出版社,2006.

牡丹江师范学院本科学生课程设计任务书

目 录

1.设计要求...................................................... - 1 - 2.设计原理...................................................... - 1 - 3.设计分析与计算................................................ - 2 -

3.1校正参数B的计算......................................... - 2 - 3.2校正参数a、T的计算...................................... - 3 - 3.3校正后系统的检验......................................... - 3 - 4.仿真程序、结果及结果分析...................................... - 3 -

4.1校正前系统的奈奎斯特曲线与伯德图......................... - 4 - 4.2校正后系统的奈奎斯特曲线与伯德图......................... - 5 - 4.3校正前后系统动态性能的比较............................... - 7 - 5.参考文献...................................................... - 9 - 6.心得体会..................................................... - 10 -

滞后校正控制系统设计

1.设计要求

已知一单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)

s 10

s2 2s 20

要求控制系统的性能指标为调节时间<5s,单位阶跃输入的稳态误差<0.1,相角裕度大于45度。

任务：（1）设计一个滞后校正装置，使系统满足上述性能指标； （2）画出系统在矫正前后的奈奎斯特曲线和伯德图；

（3）用Matlab画出校正前后的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性能指标；

（4）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，给出响应曲线，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按教务处标准书写。

3. 设计原理

对于所给出的系统进行分析可以知道，校正前的系统是稳定的，调节时间与相角裕度两项性能指标都满足设计要求，只有单位阶跃输入的稳态误差过大，需要通过矫正使它由

2

变得小于0.1。 3

对于该系统，由于无差度v=0，可知单位阶跃响应下的稳态误差ess(∞)=

1

。为了减小稳态误差，必须增大稳态位置误差系数Kp。由于1 Kp

Kp=limG(s)，得知设计的滞后校正装置必须能够使稳态误差系数增大。

s

由于滞后校正装置的传递函数

1 aTs

a<1，它的幅频特征曲线如图一所1 Ts

示。串联进前向通道后能够降低系统的截止频率，提高系统的向位裕度，改善系

统的暂态性能，但不能改变稳态误差系数，即不能改善系统稳态精度。

因此，有必要再之后矫正网络后串连一个放大倍数为B的放大器，如图二所示的放大B倍的滞后校正的伯德图可知，这样做可以在在暂态性能不变的前提下提高系统的稳态精度。

综上所述，在原系统开环部分后串连一个滞后校正装置Gc(s)

1 aTs

，然1 Ts

后串连一个放大倍数为B的放大器，检验校正后系统的各项性能指标，如符合设计要求，则校正完成。系统的结构图如图三所示。

图一

图三

图二

3.设计分析与计算

3.1校正参数B的计算

由系统原开环传递函数

s 10

和放大倍数B 2

s 2s 20

得到校正后系统的开环传递函数为G(s)=得到阶跃响应的稳态误差ess(∞)=

B(s 10)(1 aTs)

(s2 2s 20)(1 Ts)

1

1 0.5*B

得到B＞18，为方便计算，取B=20

3.2校正参数a、T的计算

由于要求的相角裕度r=45°

在校正前系统的相频特性曲线上做-180°+45°+10°=125°线， 得到新系统的截止频率wc=8.91

该频率对应原系统幅频特性的交点为-13.1dB。

由于校正后系统含有一个放大器会使系统幅频特性向上平移，所以令 -13.1+20lgB=20lg得到a=0.224 令

1

=wc*cot(90°-10°) aT

11

a

得到T=2.847

3.3校正后系统的检验

对校正后的系统计算各项参数，得到单位阶跃输入的稳态误差

ess(∞)=0.97。

借助校正后系统的伯德图，得到校正后的相角裕度r=104°。

借助校正后系统的波形图，得到校正后的调节时间ts=1.97s(误差为2%时)。 各项参数均符合设计要求。

4.仿真程序、结果及结果分析

4.1校正前系统的奈奎斯特曲线与伯德图

程序：num=[1,10];

den=[1,2,20];

nyquist(num,den)

Nyquist Diagram

Imaginary Axis

Real Axis

校正前系统奈氏曲线

程序：num=[1,10];

den=[1,2,20]; bode(num,den)

Bode Diagram

Magnitude (dB)Phase (deg)

10

10

10

10

10

Frequency (rad/sec)