南昌三中2011-2012学年度上学期期中考试高二数学(文)试卷及答案

南昌三中2011—2012学年度上学期期中考试

高二数学(文)试卷

命题人：胡炳华 审题：刘明和

一．选择题 （每小题５分，共50分） 1. 抛物线 x 2y2 的准线方程是( ）.

A．y

12 B.y 1 C．x 1 D.x 1 28482. 若双曲线xy

2a31(a＞0)的离心率为2，a＝ ( )

A．2 B.3 C.3

2 D．1

3．过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为 ( ) A.2x+y－1=0 B.2x+y－5=0 C.x+2y－5=0 D.x－2y+7=0

4. 已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB 2,CD 4,EF AB，则EF与CD所成的角的度数为（ ）

A．90 B．45 C．60

D．30

5. 已知圆心在x轴上，半径是5且以A(5，4)为中点的弦长是2，则这个圆的方程是（ ）

A．(x－3)2+y2=25 B．(x－7)2+y2

=25 C．(x±3)2+y2=25

D．(x－3)2+y2=25或(x－7)2+y2=25 6. 正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是 （ ）

A B C D 7. 若直线ax+by+c=0通过第一，二，三象限，则：（ ）

A、ab>0, bc>0 B、ab>0, bc<0 C、ab<0, bc>0 D、ab<0, bc<0 8. 圆 x2 2x y2 2y 1 0外一点P 3,2 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值是（ ）

A．1 32

B．5

C

D．0

x2y2

9. 设双曲线a2 b

2 1，（0<a<b）的半焦距为C，直线L过（a, 0），（0，b）两点，

已知原点到直线L的距离为3

4

c，则双曲线的离心率为： （ ）

A、2 或23 B、 C、23

D、2

10. 已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线

段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）

A

．3 B．23 C

．2

D．

59二、填空题：（每小题５分，共25分）

11. 以下四个命题中，正确命题的个数是________．

①不共面的四点中，其中任意三点不共线；

②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面； ③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面．

12. 过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，－5)距离相等，则直线l的

方程为：

13. 若椭圆x2y2

a2 b

2 1过抛物线y2 8x的焦点，且与双曲线x2 y2 1有相同的焦点，

则该椭圆的方程为 。

14. 若AB为抛物线y2=2px (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>2p)，则AB的中点M到y轴

的最近距离是 。

15. 点P(a,b)是双曲线x2-y2=1右支上一点，且P

到渐近线距离为，则

a+b= 。

三、解答题：

16. （12分）求经过直线3x 2y 6 0和2x 5y 7 0的交点，且在两坐标轴上的截距相

等的直线方程。

17. （12分）求圆心在x轴上，半径为5，且过点A（2，-3）的圆的方程。

18. （12分）求与双曲线

x2y2

9 16

1有共同渐近线，并且经过点 （－3，23）的双曲线方程。

19.（12分）如图，AB是过椭圆左焦点的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，

求椭圆方程。

20. （13分） 已知圆C方程为：x2＋y2＝4.

(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝3，求直线l的方程；

→

→

(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQ＝OM

→

＋ON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

21．（14分）设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y 2x2上，l是AB的垂直平分线， （I）当且仅当x1 x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （II）当x1 1,x2 3时，求直线l的方程．

17. （12分）求圆心在x轴上，半径为5，且过点A（2，-3）的圆的方程。

南昌三中2011—2012学年度上学期期中考试 高二数学(文)答卷 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：

16. （12分）求经过直线3x 2y 6 0和2x 5y 7 0的交点，且 在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

12分）求与双曲线x2y2

18. （9 16

1有共同渐近线，并且经过点

3，2）的双曲线方程。 （－

19.（12分）如图，AB是过椭圆左焦点的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，

求椭圆方程。

l是AB的垂直平分 线，21．（14分）设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y 2x上，

（I）当且仅当x1 x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论； 2

20. （13分） 已知圆C方程为：x2＋y2＝4.

(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝23，求直线l的方程；

→

→

→

(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQ＝OM＋ON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

（II）当x1 1,x2 3时，求直线l的方程．

南昌三中2011—2012学年度上学期期中考试

高二数学(文)答案

命题人：胡炳华 审题：刘明和

一．选择题 （每小题５分，共50分） 1. 抛物线 x 2y2 的准线方程是( D ）.

A．y

A．1

2

B．3

5

C

D．0

x2y2

9. 设双曲线2 2 1，（0<a<b）的半焦距为C，直线L过（a, 0），（0，b）两点，

ab

3

已知原点到直线L的距离为c，则双曲线的离心率为：

4

（ D ） A、2 或

22 B、 C、 D、2 33

1111

B.y C．x D.x

10. 已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线2848

22xy段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为

2. 若双曲线a31(a＞0)的离心率为2，a＝ ( B )

（ A ）

3

25A．2 B.3 C.2 D．1

A

B． C

D．

39 3．过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为

二、填空题：（每小题５分，共25分）

( A )

A.2x+y－1=0 B.2x+y－5=0 C.x+2y－5=0 D.x－2y+7=0

11. 以下四个命题中，正确命题的个数是___1_____．

4. 已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB 2,CD 4,EF AB，则EF与①不共面的四点中，其中任意三点不共线；

②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；

CD所成的角的度数为（ D ）

③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；

A．90 B．45 C．60 D．30

④依次首尾相接的四条线段必共面．

5. 已知圆心在x轴上，半径 …… 此处隐藏：3355字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……