~机械优化设计复习题及答案

机械优化设计复习题

一.单项选择题

1．一个多元函数F X 在X附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ ）

*

***

A． FX 0 B. FX 0,HX为正定

***

C．HX 0 D. FX 0,HX为负定

2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K应（ ）

A． K n 1 B. K 2n C. n 1 K 2n D. n K 2n 1

2

3．目标函数F（x）=4x1+5x22，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x1+3x2-6=0,则目

标函数的极小值为（ ）

A．1 B． 19.05 C．0.25 D．0.1

4.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x 0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解

(k)

时，其惩罚函数表达式Φ(X,M)为( )。

(k)2(k)

A. ax+b+M{min［0,c+x］}，M为递增正数序列

(k)2(k)

B. ax+b+M{min［0,c+x］}，M为递减正数序列

(k)2(k)

C. ax+b+M{max［c+x,0］}，M为递增正数序列hn

(k)2(k)

D. ax+b+M{max［c+x,0］}，M为递减正数序列

1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B

5.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ ）。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.816 6.F(X)在区间［x1,x3］上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x4-x2>0,且F(x4)>F(x2)，那么为求F(X)的极小值，x4点在下一次搜索区间内将作为( )。

A.x1 B.x3 C.x2 D.x4 7.已知二元二次型函数F(X)=

12 1T

XAX，其中A= ，则该二次型是( )的。 242

A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。

A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列

9.多元函数F(X)在点X附近的偏导数连续， F(X)=0且H(X)正定，则该点为F(X)的

*

*

*

（ ）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点 10.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D上的（ ）。

A.凸函数 B.凹函数 C.严格凸函数 D.严格凹函数

1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B

11.在单峰搜索区间[x1 x3] (x1<x3)内，取一点x2，用二次插值法计算得x4(在[x1 x3]内)，若x2>x4,并且其函数值F（x4）<F(x2)，则取新区间为（ ）。 A. [x1 x4] B. [x2 x3] C. [x1 x2] D. [x4 x3]

12.用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（ ）

A. n次 B. 2n次 C. n+1次 D. 2次 13.在下列特性中，梯度法不具有的是（ ）。 A.二次收剑性 B.要计算一阶偏导数

C.对初始点的要求不高 D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 14.外点罚函数法的罚因子为（ ）。

A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列 15.内点惩罚函数法的特点是（ ）。

A．能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域中

C.初始点可以在可行域外 D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外 16.约束极值点的库恩—塔克条件为 F(X)=

g(X)，当约束条件

i

i

i 1

q

gi(X)≤

0(i=1,2, ,m)和λi≥0时，则q应为 ( )。

A.等式约束数目； B.不等式约束数目； C.起作用的等式约束数目 D.起作用的不等式约束数目

2

17 已知函数F(X)=-2x1 2x1x2 x22 2x1，判断其驻点(1，1)是( )。

A.最小点 B.极小点 C.极大点 D.不可确定

18．对于极小化F(X)，而受限于约束gμ(X)≤0(μ=1,2, ,m)的优化问题，其内点罚函数表

达式为（ ） A. Ф(X, r)=F(X)-r

(k)

(k)

1/g

u 1m

m

u(X)

B. Ф(X, r)=F(X)+r

(k)(k)

1/g

u 1m

m

u(X)

C. Ф(X, r)=F(X)-r

(k)(k)

max[0,g

u 1

u(X)] D. Ф

(X, r)=F(X)-r

(k)(k)

min[0,g

u 1

u(X)]

19. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是( )

A. 梯度法 B. Powell法 C. 共轭梯度法 D. 变尺度法

1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B

20. 利用0.618法在搜索区间［a,b］内确定两点a1=0.382,b1=0.618，由此可知区间［a,b］的值是( )

A. ［0,0.382］ B. ［0.382,1］ C. ［0.618,1］ D. ［0,1］

22

21. 已知函数F(X)=x1+x2-3x1x2+x1-2x2+1，则其Hessian矩阵是( ) A.

2 3 23 21 32

B. C. D. 32 12 2 3 32

22. 对于求minF(X)受约束于gi(x)≤0(i=1,2, ,m)的约束优化设计问题，当取λi≥0时，

则约束极值点的库恩—塔克条件为( ) A. F(X)=

g(X),其中λ

i

i

i 1

m

i

为拉格朗日乘子

B. F (X)=

g(X),其中λ

i

i

i 1i

i

i

m

i

为拉格朗日乘子

C. F(X)=

g(X),其中λ

i 1q

i

i

q

为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数

D. F(X)=

g(X),其中λ

i 1

i

为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数

(k+1)

23. 在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S为( )

(k+1)(k+1)(k)(K)(k)

A. S= F(X)+βS，其中β为共轭系数

(k+1)(k+1)(k)(K)(k)

B. S= F(X)－βS，其中β为共轭系数

(k+1)(k+1)(k)(K)(k)

C. S=- F(X)+βS，其中β为共轭系数

(k+1)(k+1)(k)(K)(k)

D. S=- F(X)－βS，其中β为共轭系数

24. 用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c-x≥0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为( ) A. ax+b-rB. ax+b-r

(k)

1(k)

，r为递增正数序列 c-x

1(k)

，r为递减正数序列 c-x

1(k)

，r为递增正数序列 c-x

(k)

C. ax+b+ rD. ax+b+r

(k)

(k)

1(k)

，r为递减正数序列 c-x

2

(0)

25. 已知F(X)=x1x2+2x2+4,则F(X)在点X=

1

的最大变化率为( ) 1

A. 10 B. 4 C. 2 D.

26.在复合形法中，若映射系数α已被减缩到小于一个预 …… 此处隐藏：5927字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……