几种阻尼比识别的方法2

几种阻尼比识别的方法2

几种参数识别的方法

A 基于时域的参数识别方法推导

A3最小二乘法，一般最小二乘法，修正的最小二乘法

ARMA模型通常用最小二乘法来求解，ARMA模型定义如下：

x(k) a1 x(k 1) ap x(k p) b0 f(k) b1 f(k 1) bp f(k p)

(A-48) 其中x（k）是响应，f（k）是输入力，通过将公式48在时域上简单展开，可得到以下公式，

xm Am e (A-49)

其中：

x(p) x(p 1)Am

x(n 1)

x(1) x(2) x(n p)

f(p 1) f(1) f(p 2) f(2) (A-50)

f(n) f(n p)

1,a1,a2, ,ap,b0,b1, ,bp T (A-51)

T

xm x(p 1)x(p 2) x(n) (A-52) T

em e(p 1)e(p 2) e(n) (A-53)

其中e(k)是在时间k的输出误差，p是ARMA参数矢量。最小二乘法解超定方程如下：

TT

(Am Am) 1 (Am xm) (A-54)

尽管最小二乘法会使输出误差最小化，如果输出误差可以被估计或者模拟出来就可以得

到更精确的值。输出误差近似于AR模型，也就是说，输出误差可以通过一些指数衰减或者增大正弦成分来形成一个模型，这个模型被称为ARX模型。这种近似方法基于泰勒展开以及傅立叶展开。他们的区别是AR模型展开的基础并不是固定的，而且是由被测数据决定的。

Z变换的ARMA模型是：

A(z) x(k) B(z) f(k) e(k) (A-55)

如果误差e(k)是通过AR过程来近似的，Z变换的AR模型的误差e(k)是：

C(z) e(k) (k) (A-56)

其中ε(k)是噪声AR过程的余数。ε(k)比e(k)更小，因此这就降低了检测ARMA参数的误差。结合公式55和公式56，以下公式为测量响应和输入信号更为准确的ARMA：

C(z) A(z) x(k) C(z) B(z) f(k) (k) (A-57)

几种阻尼比识别的方法2

(k) (k) (A-58) (k) B(z) fA(z) x

(k) C(z) f(k)。 (k) C(z) x(k)，f其中，x

一般最小二乘法是基于以上近似计算的迭代算法，迭代算法如下： 1. 使用公式54计算 LS； 2. e(k)的计算是基于A(z)和B(z)；

3. 使用公式56和e(k)来计算C(z)；

(k) C(z) f(k)； (k) C(z) x(k)和f4. 计算x

5. 使用公式58计算 GLS； 6. 回到第二步，直到 GLS收敛。

修正的最小二乘法是概括的最小二乘法的修正方法，它不是迭代的。其方法是;

TTTT

(Am Am) 1 (Am xm) (Am Am) 1 Am em (A-59)

em Em c (A-60)

其中Em的构造与Am的结构相似，c是对于em的AR参数矢量，它可以通过使用相似

的基于em的最小二乘法来计算得到。最后的方法为：

TT

MLS LS (Am Am) 1 Am Em c (A-61)

A4 特征系统识别方法

特征系统识别方法是一个MIMO（多输入多输出）基于状态矢量空间控制理论。它是从不同的角度看基于传统结构动力学的方法。离散时间状态矢量空间模型有如下定义：

x(k 1) A x(k) B u(k) (A-62) y(k) C x(k) (A-63)

其中A,B,C由质量、振动、刚度矩阵以及采样时间决定。A为n*n矩阵，B为n*1矩阵，C为m*n矩阵。

求用状态空间矢量来表示的系统矩阵A,B,C来代替识别模态参数。需要检测的是相同的在Ibrahim时域或者polyreference中的脉冲响应或者自由响应。被测脉冲响应或者子哟响应可以如下表示：

Y(k) C Ak B (A-64)

Y（k）是m*d的矩阵，可控制性矩阵，可检测性矩阵以及A用来构造hankel矩阵：

H(k) V Ak W (A-65)

几种阻尼比识别的方法2

其中V是可检测性矩阵：

C C A

(A-66) V

r C A

V是m*（r+1）*n矩阵，W是可控制性矩阵：

W BA B As B (A-67)

W是n*d*(s+1)矩阵，它要满足

m*(r+1)>n (A-68) 且d*(s+1)>n (A-69)

可以注意到Hankel矩阵要有n列，n是矩阵A的大小 Hankel矩阵还可以如下表示：

Y(k s) Y(k)

(A-70)

H(k)

Y(k r) Y(k r s)

使用hankel矩阵，Y（k）可以用以下公式重组：

TY(k) Em H(k) Ed (A-71)

T

其中, Em Im m

T

Ed Id d

0 0 m m r l (A-72) 0 0 d d r l (A-73)

当时间t=0时，可以使用奇异值分解来分解hankel矩阵。

H(0) P D QT (A-74)

P是H(0) H(0)的本征矢量矩阵，Q是H(0) H(0)的本征矢量矩阵，D是在t=0时hankel矩阵的奇异值的对角矩阵。P和Q是正交的。由于hankel矩阵必须有n列，它可以通过使

用第一个规则奇异值或者奇异值分解的本征矢量来近似得到。也就是：

T

H(0) Pn Dn Qn (A-75)

T

T

其中Dn是n*n矩阵，Pn由奇异值基本原理的相应n个本征矢量组成。Qn也是由奇异值基本原理的相应n个本征矢量组成，由于

H(0) V W (A-76)

根据公式76，V和W矩阵由以下指定：

12

(A-77) V Pn Dn

12T

(A-78) W Dn Qn

观察得到hankel矩阵在时间1处有

几种阻尼比识别的方法2

H(l) V A W (A-79)

将公式77和公式78代到公式79，可得到A矩阵：

12T 12

A Dn Pn H(l) Qn Dn (A-80)

根据公式64，65和71，B和C矩阵为：

TT

Y(k) Em H(k) Ed (Em V) Ak (W Ed) C Ak B (A-81)

TT12

(A-82) C (Em V) Em Pn Dn12T

B (W Ed) Dn Qn Ed (A-83)

在相同检测转换函数下，系数矩阵的最小阶次可以实现。

噪声的影响和噪声模态通过使奇异值为0来实现最小阶次中可以衰减。通常最小的一个相对应的为噪声。如果在这个0过程中，相同阶次仍然超过指定，通过幅值黏合和模态相位共线性来使噪声模态降低。

可控制性和可检测性矩阵的分配是任意的，有可能是V=I,W=H，然后A H(l) H(0)，已经证明了这是A的ibrahim时域解的一个特殊情况。主要的区别是这不是A的最小阶次的实现，这事由于一个奇异值分解方法并没有用来减小hankel矩阵的阶次。

A5 后向ARMA

后向ARMA模型方法是最新的一种识别方法，它也是基于奇异值分解，它是识别AR或者ARMA参数而不是识别系数矩阵。可以通过使系统阶次冗余和奇异值分解的方法减少噪声影响。这也可以通过艾根系统实现方法来得到。在艾根系统实现方法中，当噪声级数很大时，很难决定奇异值分解方法的阶段级。

后向ARMA方法与其他相似接近的主 …… 此处隐藏：4280字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……