高一数学(人教A版)必修1课件：1-1-1 集合的含义与表示

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第一章集合与函数概念

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第一章1.1 集 合

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第一章1.1.1 集合的含义与表示

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课前自主预习

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温故知新 1.自然数的集合包含：零和 正整数 包含：整数和 分数. 2.在平面上，到一个定点的距离等于定长的点的集合是圆.

;有理数的集合

3.到一条线段的两个端点距离相等的点的集合是这条 线段的 垂直平分线.

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新课引入 有一位牧民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的 意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我 集合是什么？”集合是不定义的概念，数学家很难回答.一 天，他看到牧民正在向羊圈里赶羊，等到牧民把羊全赶进羊 圈并关好门.数学家突然灵机一动，高兴地告诉牧民：“这 就是集合”.你能理解集合了吗？集合就是把需要的东西拿 到一起.

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自主预习 1.我们在初中接触过“正数的集合”、“负数的集合” 等，集合的含义又是什么呢？ ①解不等式 2x-1>3 得 x>2, 所有大于 2 的实数集在一 起称为这个不等式的解集. ②平面几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合.

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③自然数的集合 0,1,2,3, ④高一(5)班全体同学组成一个集合. 请你想一想，集合这个概念应该怎样描述？ 一般地，我们把所研究的对象如点、自然数、高一(5)班 的同学统称为 元素 ，把一些 元素 组成的总体叫做集合 ， 通常用大写拉丁字母 A、B、C, 表示.

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2.元素与集合的关系用符号 ∈、 表示. 通过以上所学，完成下列练习. 用符号∈或 填空. (1) 设 A 是 正 整 数 集 合 ， 则 0________A , ________A,2________A; (2)设 A 为所有中国的河流组成的集合，则 长江________A,尼罗河________A, 亚马孙河________A,黄河________A. 2

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[答案]

(1) ∈ (2)∈ ∈

[解析]

(1)若 A 是正整数构成的集合， 则 0 和无理数 2不

是 A 中的元素.2 是正整数，是 A 中的元素. (2)长江在中国境内，故长江∈A;尼罗河不在中国境内， 故尼罗河 A;亚马孙河也不在中国境内，故亚马孙河 A;黄 河在中国境内，故黄河∈A.

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3.集合中元素的性质(或称三要素): 确定性 、互异性 、无序性.

(1)给定的集合中的元素必须是确定的. “我国的小河流”能不能组成一个集合，你能用集合的 知识解释吗？

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答案：“我国的小河流”不能组成一个集合.因为集合 中的元素必须是确定的，而在我国的河流中到底多大才算小 河流并无具体的标准.

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(2)集合中的元素必须是互不相同的，由 1,-1,1,3 组成 的集合为 {1,-1,3} ;若 a∈{a2,1}则 a= 0 . (3)若构成两集合的元素是一样的，则称两集合 相等 ，若 集合{1,2}与集合{a,1}相等，则 a= 2 .

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+ N N 4.常见的数

集符号：自然数集： ;正整数集： ;

整数集： Z ;有理数集： Q ;实数集： R . 通过以上所学，完成下列练习. 下列关系中正确的有________ 3 ①0∈N ;②- ∈Q;③π Q;④0 N;⑤ 2∈R;⑥-3 2*

∈Z;⑦0∈Z;⑧0.9∈R.

[答案] ②③⑤⑥⑦⑧

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[解析] 0 不属于正整数集，属于自然数集，也属于整数 3 集，故①④错误，⑦正确；-2是分数，属于有理数集，故② 正确； π 是无理数， 不属于有理数集， 故③正确； 2是无理数， 属于实数集，故⑤正确；-3 是负整数，属于整数集，故⑥正 确；0.9 是小数，属于实数集，故⑧正确.

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5.把集合中的元素一一列举出来.并用花括号“{}” 括起 来表示集合的方法叫做 列举法 ， 如大于-1 且小于 10 的偶 数构成的集合可表示为 {0,2,4,6,8}.