河南省开封县西姜寨乡第一初级中学七年级数学上册 2.1 有理数难

《有理数》

类型一 0+0型

例：已知|m-3|+|n+2|=0,求m、n的值。

练习：

1、已知|x+2|+|y+

2、|a-2|=0,试比较x，y的大小。 3112|+|b+|+|c+|=0 235

(1)试比较a、b、c的大小。 （2）计算|a|+|(-b)|+|c|的值。

3、若|x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。

4、试讨论：x为有理数，|x-1|+|x-3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。

类型二 化简计算型

例：计算|

111111 |+| | | - |1009910110010199

练习

1、 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|-|a+b|

2、若a、b、c三数在数轴上对应位置如图所示，化简|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|

3、若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：

|a+b|-|a-b|-|-b|

4、a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：

|a||b||c| abc

5、|11111111| |+| | | | …| 32435420122011

类型三 比较大小（数轴上可特值法）

例：有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）

A、a+b＞a＞b＞a-b B、a＞a+b＞b＞a-b

C、a-b＞a＞b＞a+b D、a-b＞a＞a+b＞b

练习 1、如果a、b均为有理数，且b＜0，则a、a-b、a+b的大小关系。( )

A、a＜a+b＜a-b B、a＜a-b＜a+b

C、a+b＜a＜a-b D、a-b＜a+b＜b

2、有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把a、b、-a、-b连接起来：________________________

类型四 探索规律型 例：观察下列等式：11111111111=(1 )， ( )， ( ) 1 3232 42243 5235

（1）猜想：1 ____________________ n(n 2)

1=__________________________ n(n 3)（2）试写出：

练习1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是____________个单位。

2、如图，将面积为1的长方形等分成两个面积为

方形等分成两个面积为11的小长方形，再将一个面积为的小长221的小长方形，…顺次的等分下去，按图形揭示的规律计算： 4

1111 …+n=_________________________ 24162

3、 (1)

1111 ……+ 1 22 33 42010 2011

(2)11111111 612203042567290

(3)1+2-3-4+5+6-7-8+…+2009+2010-2011-2012

4、探索规律：将连续的偶数2,4,6,8，…，排成如下：

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

22 24 26 28 30

32 34 36 38 40

42 44 46 48 50

（1）十字框中的五个数的和与中间的数18有什么关系？

（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和。

（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2020吗？若能，写出这五个数，若不能，说明理由。

类型五 输入型

例题1、按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为-2，则给出的值为____________

练习1、按如图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是_____________.

计算

1、已知a是最大的负整数，b的相反数是它的本身，c比最小的正整数大2，计算的值。

2、已知ab＞0，则|a| |b| |ab|的值为___________________

3、已知|a+1|与（b-2）²互为相反数，求3ab 2c2abab111 …(a 2) b(a 3)(b 1)(a 2012)(b 2010)

4、已知ab互为相反数，cd互为倒数。|x|=3,求a+b-c.d.x

5、若a、b均为整数，且满足|a-1|=5，（b-2)²=9，求a+b的值。