2.8 序列相关性(计量经济学-武汉大学 刘伟)

§2.7 序列相关性 Serial Correlation一、序列相关性的概念 二、序列相关性的后果 三、序列相关性的检验 四、具有序列相关性模型的估计 五、案例

普通最小二乘法(OLS)要求计量模型的 随机误差项相互独立或序列不相关。

如果模型的随机误差项违背了互相独立 的基本假设，则认为存在序列相关。

一、序列相关性

1、序列相关的概念对于模型Y X X X i 0 1 1i 2 2i k ki i

i=1,2,…,n

随机误差项互相独立的基本假设表现为：

Cov( , ) 0i j

i≠j,i,j=1,2,…,n i≠j,i,j=1,2,…,n

如果出现

Cov( , ) 0i j

即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而 是存在某种相关性，则认为存在序列相关。

在其他基本假设仍满足的条件下，随机误差项序列 相关意味着：

E ( ) 0i j

(i≠j,i,j=1,2,…,n)

如果用矩阵符号表示，则序列相关意味着： 1 2 E ( NN ) E 1 n

2

2 1 E 2 1 n n 1

1 2 2 2

1 n 2 n

n 2

2n

E 2 1 E 2 1 E n 1

1 2 E 22 E

1 n 12 E 1 2 E E 2 2 n 2 1 2E E 2 E

E n 2 2 E 1 2 E 2 2 1 E n 1

n

E n 1

E n 2

1 n E 2 n E

2n

E n 2

1 n E 2 n 2 2

2

如果仅存在 E ( i i 1 ) 0

(i=1,2,…,n-1)

则称为一阶序列相关，或自相关(autocorrelation)。 这是最常见的一种序列相关问题。 自相关往往可写成如下形式：

t t 1 t

1 1

其 中 ： 被 称 为 自 协 方 差 系 数 ( coefficient of autocovariance ) 或 一 阶 自 相 关 系 数 ( first-order coefficient of autocorrelation)。

2、序列相关产生的原因(1)惯性

(2)设定误差：模型中遗漏了显著的变量(3)设定误差：不正确的函数形式

(4)蛛网现象(5)数据的“编造”

(1)惯性大多数经济时间数据都有一个明显的 特点，就是它的惯性。

GDP、价格

指数、生产、就业与失业 等时间序列都呈周期性，如周期中的复苏 阶段，大多数经济序列均呈上升趋势，序 列在每一时刻的值都高于前一时刻的值， 似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续 下去，直至某些情况(如利率或课税的升 高)出现才把它拖慢下来。

(2)设定误差：模型中遗漏了显著的变量例如：如果对牛肉需求的正确模型应为

Yt= 0+ 1X1t+ 2X2t+ 3X3t+ t 其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉价格，X2=消费者收入， X3=猪肉价格。 但在建模时误将模型设定为： Yt= 0+ 1X1t+ 2X2t+vt 那么该式中的随机误差项实际上是：vt= 3X3t+ t, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种模 型设定的偏误往往导致随机误差项中有一个重要的系 统性影响因素，使其呈序列相关性。

(3)设定误差：不正确的函数形式例如：如果边际成本模型应为：

Yt= 0+ 1Xt+ 2Xt2+ t其中：Y=边际成本，X=产出。 但在建模时误将模型设定为： Yt= 0+ 1Xt+vt 因此，由于 vt= 2Xt2+ t ,包含了产出的平方对随 机误差项的系统性影响，随机误差项也呈现序列相 关性。

(4)蛛网现象例如：农产品供给对价格的反映本身存在一个 滞后期：Qt= 0+ 1Pt-1+ t 其中：Qt=t 年农产品的供给;

Pt-1= t-1 年农产品的价格。 意思是，农民由于在前一年度(t-1)的过量生 产(使该期价格下降)很可能导致在下一年度(t)

削减产量，因此不能期望随机干扰项是随机的，往往产生一种蛛网模式。

(5)数据的“编造”例如：如果季度数据来自月度数据的简单平 均，那么这种平均的计算会减弱每月数据的波动 而使季度数据更为平滑，从而使随机干扰项出现

序列相关。此外，当历史数据缺失时，在两个时间点之

间采用“内插”技术，也可能导致随机干扰项出现序列相关。

二、序列相关性的后果

1、参数估计量非有效 OLS参数估计量仍具无偏性 OLS估计量不具有有效性 在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有 效性，这就是说参数估计量不具有一致性 因为在有效性的证明过程中利用了E ( ) 2 I

即同方差性和互相独立性条件。

2、变量的显著性检验失去意义在变量的显著性检验中，构造了t统计量，该统计量 服从自由度为(n-k-1)的t分布。这些只有当随机误差 项具有同方差和互相独立时才能成立。 因为：