[推荐学习]2017_2018学年高二数学下学期第一次学段考试试题文

生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高二数学下学期第一次学段考试试题 文

一、选择题：（共12题 ，每小题5分， 共60分）

1．设i 为虚数单位,复数

22i i +在复平面上对应的点在 A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 2．命题“01,20300≤+-∈?x x R x ”的否定是

A.01,20300<+-∈?x x R x

B. 01,2

0300≥+-∈?x x R x C. 01,23>+-∈?x x R x

D. 01,23≥+-∈?x x R x 3．方程θρsin 2=表示的图形是

A.圆

B.直线

C.椭圆

D.射线 4．若复数满足i z i )1(3+=-，则复数的共轭复数Z 的虚部为 A.

B.3i

C.

D.i 5．设x ∈R,则“2

1>x ”是“0122>-+x x ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 6．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程a bx y +=中的为9.4,

据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A.63.6万元

B.65.5万元

C.67.7万元

D.72.0万元

7．以双曲线19

1622=-y x 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 A.y 2＝16x B.y 2＝－16x C.y 2＝8x D.y 2＝－8x

8．执行如下程序,输出的值为

A.20151007

B. 20171008

C. 20172016

D. 4032

2015 9椭圆116252

2=+y x 的左右焦点为，为椭圆上任一点，的最大值为

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K12的学习需要努力专业专心坚持 A.

B. C. D. 10．函数x x x f sin 2

1)(-=的图象可能是

11．斜率为1，过抛物线241x y =

的焦点的直线被抛物线所截得的弦长为 A. 4 B.6 C.8 D.10

12．设函数32()3f x x tx x =-+,在区间上单调递减,则实数的取值范围是 A.??? ??∞-851, B. (]3,∞- C.[)+∞,3 D. ??

??

??+∞,851 第II 卷（非选择题） 二、填空题：（共4题， 每题5分 ，共20分）

13．

照此规律,则()=-+???+-+-22221321n n 14．在极坐标系中，极点为，点的极坐标分别为??

? ????? ??65,3,3,4ππ，则AB =________. 15．已知F 1,F 2为椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆的长轴垂直的直线交椭圆于A ,B 两点,若△ABF 2为正三角形,则椭圆的离心率为

16．学校艺术节对同一类的D C B A ,,,四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下: 甲说:“作品获得一等奖”; 乙说:“作品获得一等奖”； 丙说:“两项作品未获得一等奖”；丁说:“是或作品获得一等奖”；

若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 __________.

三、解答题：

17.(10分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查,得到如下列联表(平均每天喝500 ml 以上为常喝,体重超过50 kg 为肥胖):

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已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为15

. (1)请将上面的列联表补充完整;

(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;

附参考数据:K 2

=)

)()()(()(2

d b c a d c b a bc ad n ++++-,其中d c b a n +++=

18．(12分)已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为???==θ

θ

sin 4cos 4y x (θ为参数)，直线l 经过定点()3,2P ，

倾斜角为

3

π. (Ⅰ)写出直线l 的参数方程和圆C 的标准方程；

(Ⅱ)设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求PB PA ?的值. 19． (12分)已知函数()()R b a b

x ax

x f ∈+=,2

在1=x 处取得极值为2. (1)求函数的解析式；

(2)求()x f 的单调区间和极值； (3)求函数在区间[]6,3-上的最小值.

20．(12分)在平面直角坐标系xoy 中,圆C 的参数方程为?????+=+-=t

y t x sin 23cos 25(t 为参数),在以原点O 为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为14cos 22-=??? ?

?

+πθρ. (1)求圆C 的普通方程和直线的直角坐标方程; (2)设直线l 与x 轴, y 轴分别交于两点,点P 是圆C 上任一点,求

两点的极坐标和PAB ?面积的最

小值.

21．(12分)已知函数()()2

ln 2

a f x x x x a R =-∈. (1)若函数()x f y =的图象在点()()1,1f 处的切线方程为0=++

b y x ,求实数b a ,的值;

生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 (2)若函数()0≤x f 恒成立,求实数a 的取值范围;

22. (12分).椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的中心在原点,焦点在x 轴上,焦距为2,且与椭圆12

22=+y x 有相同离心率.

(1)求椭圆C 的方程;

(2)若直线m kx y l +=:与椭圆C 交于不同的B A ,两点,且椭圆C 上存在点Q ,满足OQ OB OA λ=+,(O 为坐标原点),求实数取值范围.

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K12的学习需要努力专业专心坚持 参考答案

1.C

2. C

3.A

4. A

5.A

6.B

7.A

8.B

9.D 10.A 11.C

12.D

13.

【解析】本题主要考查归纳推理,考查了逻辑思维能力.由三角阵可知,第n 行的等号右边的符号为数为所以

14.5 【解析】由于，故. 故.

15.

【解析】方法一 e =.因为△ABF 2为等边三角形,所以|AF 1|∶|F 1F 2|∶|F 2A|=1∶∶2,所以e =.

方法二 不妨设椭圆方程为+=1(a >b >0),F 1(c ,0),F 2(-c ,0),由得|y|=,即|AF 1|=|BF 1|=,|AB|=

.因为△ABF 2为正三角形,所以·=2c ,得(a 2-c 2)=2ac ,

即e 2+2e-=0.又0<e <1,解得e =.

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16.C

【解析】本题考查合情推理.若获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是.

17.(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x 人,则,x =6.列联表补全如下:

(2)由已知数据可得K 2=≈8.523>7.879, 因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.

18.圆C 的标准方程:

即 ①

直线l 的方程为 (为参数) ②

(2)把②带入①得，

则123t t =-

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K12的学习需要努力专业专心坚持 12123PA PB t t t t ?===

19.(1)， 根据题意得，解得a =4，b =1， 所以；

(2)由(1)得：，∴f′(x )=，

令f′(x )＞0，解得：﹣1＜x ＜1，令f′(x )＜0，解得：x ＜﹣1或x ＞1， ∴函数f (x )的增区间(﹣1，1)，减区间(﹣∞，﹣1)，(1，+∞)， ∴f(x)极小值=f (﹣1)==﹣2，f(x)极大值=f (1)==2；

(3)由(2)知，f (x )在(﹣3，﹣1)，(1，6)上递减，在(﹣1，1)上递增， ∴f (x )的极小值是f(﹣1)，

又 f (6)=，f (﹣1)=﹣2，

∴f (x )的最小值是﹣2

20.(1)由消去参数,得, 所以圆的普通方程为. 由,得,

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