2012年陕西省初中毕业生学业学业考试数学试卷

2012陕西省中考数学试题及解析

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ）

A．-7 ℃ B．+7 ℃ C．+12 ℃ D．-12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）

3．计算( 5a)的结果是（ ）

A． 10a

5

32

B．10a

6

C． 25a

5

D．25a

6

4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（

A．92分

D．95分

B．93分

C．94分

5．如图，在 ABC中，AD,BE是两条中线，则S EDC:S ABC （ ）

A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4

6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A．（2．-3），（-4，6） B．（-2，3），（4，6） C．（-2，-3），（4，-6） D．（2， 3），（-4，6）

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE AB，垂足为E，若 ADC=130 ，则 AOE的大小为（ ）

A．75° B．65° C．55° D．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y x 3与y 3x 5图象交于

点M，则点M的坐标为（ ） A．（-1，4） B．（-1，2）

C．（2，-1） D．（2，1）

9

．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）

A．3 B．4

C．

D．42

10．在平面直角坐标系中，将抛物线y x x 6向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D． 6

2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11

．计算：2cos45 =

12．分解因式：x3y-2x2y2+xy3=

13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的．．．．第一题计分．

A．在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为 ． B

．用科学计算器计算：69 （精确到

0.01）．

14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．

15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=-2x+6的图象无公．共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）． 16．如图，从点A 0，2 发出的一束光，经x轴反射，过点B 4，3 ，则这束光从点A到点B所经过路径的长为 ．

三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分） 化简：

b a 2b 2a b

． -

a ba b a b

18．（本题满分6分）

如图，在ABCD中， ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F． （1）求证：AB AF； （2）当AB 3，BC 5时，求

AE

的值． AC

19．（本题满分7分）

某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？

（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？

20．（本题满分8分） 如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65 方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45 方向（点A、B、C在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）． （参考数据：

sin25 0.4226，cos25 0.9063，tan25 0.4663，sin65 0.9063

，

cos65 0.4226，tan65 2.1445）

21．（本题满分8分）

科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． （1）求出y与x的函数表达式；

（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？

22．（本题满分8分）

小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：

（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；

（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．

（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）

23．（本题满分8分）

如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，点M在PB上，且OM//AP，MN AP，垂足为N． （1）求证：OM=AN；

（2）若O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

24．（本题满分10分）

如果一条抛物线y=ax2+bx+c a 0 与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 三角形；

（2）若抛物线y=-x2+bx b>0 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；

（3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+bx' b'>0 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

25．（本题满分12分）

如图，正三角形ABC

的边长为．

（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N'，且使正方形E'F'P'N'的面积最大（不要求写作法）；

（2）求（1）中作出的正方形E'F'P'N'的边长； （3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．

参考答案

1、【答案】A

【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，

小于零摄氏度为负数．故选A． 2、【答案】Ｃ

【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正

面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下

面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C． 3、【答案】Ｄ