建筑力学与结构2

力学基本知识

建筑力学预备知识45

力矩和力偶约束和约束反力

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4 力矩 · 力偶一、力矩 O点称为力矩中心，简称矩心。 O点到力F作用线的垂直距离d称为力臂。 将力F与力臂d的乘积Fd并加上表示转动方 向的正负号称为力F 对O点的力矩，表示为

M O ( F ) F d

+

-

正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转动时， 力矩为正；反之为负。

力矩单位：牛顿米(N· m)、千牛米(kN· m)2

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力矩的性质： 1)力矩的值与矩心位置有关，同一力对不同的矩 心，其力矩不同。 2)力沿其作用线任意移动时，力矩不变。 3)力的作用线通过矩心时，力矩为零。 4)合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点 之矩的代数和。即 m0(R)=∑m0(F) 此即平面力系的合力矩定理。

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[例] 已知：如图 F、Q、l, 求：mO ( F ) 和 mo (Q ) 解：①用力对点的矩法

l mO ( F ) F d F sin mo (Q ) Q l ②应用合力矩定理

mO ( F ) Fx l Fy l ctg mo (Q ) Q l

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二、力偶把作用在同一物体上大小相等、方向相反但不共线的一对平 行力组成的力系称为力偶，记作(F,F')。它是一个不能再简化 的基本力系。它对物体的作用效果是使物体产生单纯的转动。

将二力作用线间垂直距离d称为力偶臂。

d

力偶对物体的转动效应与组成力偶的力之大小和力偶臂的长短 有关,力学上把力偶中一力的大小与力偶臂的乘积Fd并加上适 当的正负号，称为此力偶的力偶矩，用以度量力偶在其作用面 内对物体的转动效应，记作M(F,F′)或M。

M(F,F′)=±Fd5

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性质1:力偶没有合力，本身不平衡，是一个基本力学量。力偶 在任一轴上的投影恒等于零。

既然力偶在轴上的投影为零,可见力偶对于物体不会产生移动 效应,只产生转动效应。力偶和力对物体作用的效应不同,说明 力偶不能和一个力平衡,力偶只能与力偶平衡。性质2:力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。

在表示力偶时，一般不标出力偶中 力的大小和力偶臂的大小，只标出 力偶的转向和大小。性质3:平面力偶等效定理

F d F

=

M=Fd

作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。6

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两个推论： ①力偶可以在其作用面内任 ②只要保持力偶矩大小和转向不

意移动，而不影响它对刚体的作用效应。

变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改

变它对刚体的作用效应。性质4:在同一个平面内的n个力偶，称为共面力偶系。共面 力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩 之代数和

。即 M=m1+ m2+…+mn=∑m7

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5 约束和约束反力一、概念约束：一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周围物体 就称为该物体的约束 。(这里，约束是名词，而不是动词) 物体受到的力一般分为两类：一类是使物体运动或有运动 趋势，称为主动力，如重力等，主动力在工程上称为荷载；另 一类是对物体的运动或运动趋势起限制作用的力，称为被动力。 约束反力：约束对被约束物体的作用力叫约束反力。8

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约束反力特点： ①约束反力的大小常常是未知的；

②约束反力的方向总是与所能限制的物体运动趋势方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。 现将工程上常见的几种约束类型分述如下：

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二、约束类型和确定约束反力方向的方法：1.柔体约束 由柔软的绳子、胶带、链条等形成的约束称为柔体约束。 由于柔体只能拉物体，不能压物体，所以它们的约束反力 是作用在接触点，方向沿着柔体约束的中心线背离物体

(拉力) 。T S1 S'1

P

P

S2

S'2

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2.光滑接触面约束 (光滑指摩擦不计) 当两个物体直接接触，而接触面处的摩擦力可以忽略不计 时，两物体彼此的约束称为光滑接触面约束。

约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体。

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3.圆柱铰链约束 圆柱铰链约束是由圆柱 形销钉插入两个物体的 圆孔构成。且认为销钉 与圆孔的表面是完全光 滑的。 也称之为中间铰。 FNAY A A12

A

FNAX

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4.固定铰支座 用光滑圆柱铰链将物体与支撑面或固定机架连接起来，称 为固定铰支座。

其约束反力在垂直于铰链轴线的平面内，过销钉中心，一 般可用如图所示的两个正交分力表示。13

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5.可动铰支座

在固定铰支座的座体与支撑面之间加辊轴就成为可动铰支座。

其约束反力一般为垂直于支撑面。14

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6.固定端支座 如房屋的雨篷，其一端嵌入墙里，墙对梁的约束既限制它任何 方向的移动，也限制它的转动，这种约束称为固定端支座。

约束反力有三个：两个垂直的正交分力，一个约束反力偶。

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作业求各力对O点之矩。