解答题 无答案 直角三角形全等的判定 添加条件证明全等三角形

直角三角形全等的判定 /

1. 已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E． 求证：AD=AE．

2. 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：

BD=CE

3. 如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在上AD，且DE=CD，求证：BE=AC．

4. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF． 求证：（1）AF=CE； （2）AB∥CD．

5. 如图，△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC．求证：∠C=90°

6. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．

7. 已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AE=FB． 求证：AC=BD．

8. 已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E．

求证：△ACD≌△CBE．（以上两个不同的图形所得的结论相同．请你任选其中一个图形加以证明）

9. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． （1）求证：AE=CD；

（2）若AC=12cm，求BD的长．

10. 已知：如图，AB=AC，D、E是BC上两点，且BD=CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F．求证：GE=FD．

11. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？

12. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，且AE=BC，ED⊥AB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F． 求证：AB=EF．

13. 把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F． 说明：AF⊥BE．

14. 如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE．请你添加一个条件，使AC=DF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明． 添加的条件是：

15. 如图，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB=DE．请添加一个适当条件，使△ABC≌△DEF，并予以证明． 添加条件： ．

16. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF． （1）图中有几对全等的三角形请一一列出； （2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．

17. 如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．

18. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．

19. 如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．

20. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．

（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；

（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长．

21. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； （1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．