2010年高考试题——数学文(广东卷)

2010年高考试题——数学文(广东卷)

- 1 - 绝密★启用前 试卷类型：B

2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室

号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位

置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点

涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不

准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时。请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏

涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式V =1

3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B =

A ．｛0，1，2，3，4｝

B ．｛1，2，3，4｝

C ．｛1，2｝

D ．｛0｝

2．函数，()lg(1)f x x =-的定义域是

A ．(2，+∞)

B ．(1,+∞)

C ．[1，+∞)

D ．[2，+∞)

3．若函数()33x x f x -=+与()33x x

g x -=-的定义域均为R ，则 A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数

C ．()f x 与()g x 均为奇函数

D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数

4．已知数列{n a }为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2·

a a ３１＝2a ，且4a 与72a 的等差中项为5

4，则S 5= A ．35 B ．33 C ．31 D ．29

5．若向量(1,1)a =r ，(2,5)b =r ，(3,)c x =r 满足条件(8)30a b c -?=r r r ，则x =

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

6．若圆心在x

O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是

A

．22(5x y -

+= B

．22(5x y ++=

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- 2 - C ．22(5)5x y -+= D ．22(5)5x y ++=

7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

A ． 4

5 B ．

35 C ．25 D ．15 8．“x >0

”成立的

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．非充分非必要条件

D ．充要条件 9．如图1，A B C V 为正三角形，'''////AA BB CC ，''''3

2C C BB C C AB ⊥===平面ABC 且3AA ，

则多面体'''ABC A B C -的正视图(也称主视图)是

10．在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和?如下：

那么d ? ()a c ⊕=

A ．a

B ．b

C ．c

D ．d

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题(11～13题)

11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，

对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居

民的月均用水量分别为1x ，…，4x (单位：吨)．根据图2所示

的程序框图，若1x ，2x ，3x ，4x ，分别为1，1.5，1.5，2，

则输出的结果s 为 .

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- 3 - 12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x （单位：万元）与年平均支出Y （单位：万元）的统计资料如下表所示：

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.

13．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b ，A +C =2B ，则sin A = .

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，

CB ⊥AB ，AB =AD =a ，CD =

2a ，点E ，F 分别为线段AB ，AD 的中点，

则EF = .

15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）

中，曲线()cos sin 1ρθθ+=与()sin cos 1ρθθ-=的交点的极坐

标为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16．（本小题满分14分）

设函数()3sin 6f x x πω??=+ ???，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以2π

为最小正周期．

（1）求()0f ；

（2）求()f x 的解析式；

（3）已知94125f α

π??

+=

???，求sin α的值．

17．（本小题满分12分）

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

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（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。

18.(本小题满分14分)

如图4，¼

AEC是半径为a的半圆，A C为直径，点E为»A C

的中点，点B和点C为线段A D的三等分点，平面AEC外一

点F满足F C⊥平面BED，F B

.

（1）证明：EB FD

⊥；

（2）求点B到平面FED的距离.

19.（本小题满分12分）

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

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- 5 -

20.（本小题满分14分）

已知函数()

f x对任意实数x均有()(2)

f x kf x

=+，其中常数k为负数，且()

f x在区间[]

0,2上有表达式()(2)

f x x x

=-.

（1）求(1)

f-，(2.5)

f的值；

（2）写出()

f x在[]

3,3

-上的表达式，并讨论函数()

f x在[]

3,3

-上的单调性；

（3）求出()

f x在[]

3,3

-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.

21.（本小题满分14分）

已知曲线2

n

C y nx

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