4.6探索三角形相似的条件2

北师大数学,八下,第四章,第六节。课件ppt

第四章相似图形探索

三角形相似的条件(二) 的条件(

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1、相似三角形的相关概念 、成比例 相等 三个角对应_______ 三条边对应_______ 三个角对应_______ 三条边对应_______ 的两个三角形, 的两个三角形, 叫做相似三角形 相似三角 成比例 各对应边________ .相似 形的 对应角相等，各对应边________ .相似 _______ 比等于______的两个三角形全等. ______的两个三角形全等 比等于______的两个三角形全等. 1

2、判别两三角形相似的方法有哪些？ 判别两三角形相似的方法有哪些？ (1)相似三角形的定义 (2)两角对应相等的两个三角形相似。 两角对应相等的两个三角形相似。

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1、如果△ABC与△A’ B’ C’ 如果△ 三边对应成比例， 三边对应成比例，那么它们相似 吗？你有哪些方法？你知道其中的原理吗？ 你有哪些方法？你知道其中的原理吗 哪些方法 原理

量一量它们的三对角相等吗？为什 量一量它们的三对角相等吗？ 么？

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三角形相似的判别方法二： 三角形相似的判别方法二： 三边对应成 比例的两个 比例的两个 三角形相似C A A' B B' C'

如图, ABC与 A′B′C′中 如图,在△ ABC与△ A′B′C′中,如果

AB AC BC = = . A ′ B ′ A ′ C ′ B ′C ′那么△ 那么△ ABC∽ △ A′B′C′

(三边对应成比例的两个三角形相似.)

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2、两边对应成比例且夹角相等 、 的两个三角形相似吗？ 的两个三角形相似吗？

请同学们画两个这样的三角形，并 请同学们画两个这样的三角形， 量一量看是否符合相似的条件？ 量一量看是否符合相似的条件？

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判定三角形相似的方法之三

两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似A B E C F 在△ ABC与△DEF中 与 中 D

AB 如果∠B与∠E,且 DE

BC = EF

那么△ ABC∽ △ DEF

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上述判定方法中的“ 上述判定方法中的“角”一定是 两对应边的夹角吗？ 两对应边的夹角吗？两边对应成比例且一边的对角对应相等的两 三角形不一定相似

A

450° °

3.2 C

3.2 G E

D250° °

1.6 F

B

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下面每组的两个三角形是否相似？ 下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由： 请说说你的理由： ⑴

4 E 4⑵ D2

A2.5

4

5 7

E 3.5

F

B

C

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A 4cm B 7cm 5cm C 2cm E

D

2.5cm F

3.5cm

解:在△ABC和△DEF中. 在 和 中

AB 4 Q = = 2. DE 2 BC 7 = = 2. EF 3.5

AB BC AC ∴ = = . DE EF DF∴△ ABC ∽ △ ADE.(三边对应边成比例的两个 三边对应边成比例的两个 三角形相似.) 三角形相似

AC 5 = = 2. DF 2.5

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如图, 如图,△ABC与△ A’ B’ C’ 相似 与 你有哪些判断方法？ 吗？你有哪些判断方法？ A’ B’ A B C C’

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解:如图,设小正方形的 如图, 边长为1, 1,由勾股定理可 边长为1,由勾股定理可 得:AB = 8, BC = 2 10, AC = 2 2;

A C

A′ C′ B′

B

A′B′ = 4, B′C′ = 10, A′C′ = 2;AB AC BC 2 ∴ = = = = 2. A′B′ A′C′ B′C′ 1∴△ ABC∽△ A′B′C′ ∽

(三边对应成比例的两个三角形相似.) 三边对应成比例的两个三角形相似.)

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思考题：如图，已知△ABC中 思考题：如图，已知△ABC中， ∠C=900。D、E分别 C=90 是AB、AC上的点， AB、AC上的点， 上的点A E D

B

C

AD· =AE· AD AC =AE AB , (1) △ABC∽△ADE吗？ ABC∽△ADE吗 (2)ED⊥AC吗？ ED⊥AC吗

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这节课我们继续探索了三角形相似的条件， 这节课我们继续探索了三角形相似的条件， 共得出三种方法： 共得出三种方法： 1、两角对应相等的两个三角形相似； 两角对应相等的两个三角形相似； 2、三边对应成比例的两个三角形相似； 三边对应成比例的两个三角形相似； 3、两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似。 三角形相似。

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布置作业： 布置作业： 课本第139页，习题4.8 第1、2 题.

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交流讨论 如图， 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,要使 ABC和 DEF中 ABC∽△DEF,需要添加什么条件？ △ABC∽△DEF,需要添加什么条件？D A

B

C

E

F

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例题欣赏

如图， 如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC= ABC和 ADB中 ABC= ADB=90° AC=5cm,AB=4cm, ∠ADB=90°,AC=5cm,AB=4cm, 如果图中的两个直角三角形相似， 如果图中的两个直角三角形相似，求 AD的长 的长。 AD的长。 AD C B