高中数学必修1：3.2.1几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修

高中数学必修1：3.2.1几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1

3.2.1几类不同增长的函数模型

高中数学必修1：3.2.1几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1

目的要求：1.利用函数图象及数据表格，比较指数函 数，对数函数及幂函数的增长差异。2.结合实例体会直线上升，指数爆炸，对 数增长等不同增长的函数模型的意义。 3.体会数学在实际问题中的应用价值。

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我们来看两个具体问题：例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种 投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天 多回报10元 方案三:第一天回报0.4元，以后每天的回 报 比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？问题：在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述 这些数量关系？ 分析：先建立三种方案所对应的函数模型

1)y=40, 2)y=10x, 3) y 0.4 2 x 1 。通过比 较它们的增长情况，为选择投资方案提供依 据。

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从表格中获取信息，体会 我们来计算三种方案所得回报的增长情况： 三种函数的增长差异。

方案一 x/天 1 2 3 4 5 6 7 8 … 30 y/元 40 40 40 40 40 40 40 增加量 0 0 0 0 0 0

方案二 y/元 增加量 10 20 10 30 10 40 50 60 70 10 10 10 10

方案三 增加量 y/元 0.4 0.8 0.4 1.6 0.8 3.2 1.6 6.4 3.2 12.8 6.4 25.6 12.8

40 … 40

0 … 0

80 … 300

10 51.2 25.6 … … … 107374182.4 10 214748364.8

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下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：

yy 0.4 2 x 1

我们看到，底为 2的指数函数模型比 线性函数模型增长 速度要快得多。从中 体会“指数爆炸“的含义。

160

y= 10x

120 8040 y=40

o

2 4 6 8 10 12 x

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下面再看累计的回报数：回报/ 元方案 天 数

1 240

3

4

5

6

7

8

9

10

11

一

80 120 160 200 240 280 320

360 400 440

二三

10

30 60 100 150 210 280

360 450 550 660

0.4 1.2 2.8

6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8

结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案； 投资8-10天，应选择第二种投资方案；投资 11天，应选择第三种投资方案。

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例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销 售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位： 万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不 超过利润的25%。现有三个奖励模型： y=0.25X, y 公司的要求？

log7, x 1

y 1.002 ,其中哪个模型能符合x

问题：例2涉及了哪几类函数模型？本例的实质是 什么？

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我们不妨先作出函数图象：

y87 6 5 4 3 2 1

y=0.25x

y 1.002x

对数增长模型比 通过观察函数图象 较适合于描述增 得到初步结论：按 长速度平缓的变 对数模型进行奖励 化规律。 时符合公司的要求。 y=5

y log7 x 1

o

200 400 600 800 1000 1200

x

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下面

列表计算确认上述判断：奖金/万元 模型 利润 y=0.25X

y 1.002x y log7 x 11.02 1.04 2.18 2.54

10 20 … 800 810 … 1000

2.5 5

…

…4.95 5.04

…4.44 4.442

…

…

…4.55

我们来看函数 y log7 x 1 0.25x 的图象: 时,奖金是否不超过利润的25% y 问题:当10x 10,1000 呢? 综上所述:模型 y log7 x 1 o x

确实符合公司要求.

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小结确定函数模型 利用数据表格、函数

图象讨论模型 体会直线上升，指数， 对数增长等不同类型函数的含义。

作业：1.课本98页课后练习。 2.举出生活实例，并用函数模型进行分析。