《数形结合思想在向量中的应用》

789897

《数结合思形想向量中的应在用》叶

丽

789897

形结合数思在想量向中应用的、一教分析材二 、学分析情教方法学、三、教 方学法手段、

、教学过程

789897

一、教材分四析◆教材地 位与作用◆ 材处理 教教重学、 ◆教学 、难点重

789897

◆教材位地作与用本节是学完必在修第4章平面向2的概念、量运算、坐标 及应用章整知后的一堂识题研讨专 .课教一直材坚从持和数形个方两面建和研构 向量.究如量向的几表示何三，角，形行平四 边法行让则向具备形的特征，而量量的向标坐表 示和，坐标运又让算向具备数的特征.所 量我以在研究向量问们题用或向解决数量学、物 理题问，应具时数形结备思想，转合思化想.通过本堂课 教学让的学感生受数形到结在解 题中合魅的，力体向量会工的性具，达到提学高生运用数 形合思想，转换思结解想问决题的能 ，并把培力学养的生构建识和合作意探索， 意作识为教目学.标

789897

◆教处理材由于量向的标坐示表为们我代用 方数法究研何几题问提供能可，常通学生方法 究几研问题提供可能，何通学常 生在理向处问题时量多择选数忽略形而多选择数而 忽形. 在略理处量问题时向选多择数而略忽.形 了为提高生的综合学题能力解, 了提为高生的学合解综能题力因,在此授 本完章向(量)基知本识后 ，完授章本(向量)基本识知，结合我 后校生学实际,增特“ 加学校实际生,特加增数形结“合想思 在量向的应中用”向量 中应用的专”题研课讨， 学生 为供一提借个助几图何处理形向问量 题借助几何图形处向理量题的问 供一提借个几何图形处理助向量题问的思 方考. 向考方思向

789897

.学重教 、◆教 重学、难通点过平几何面形性质图平面几 图何性形与向量质教 重点 通过学面几何图平性形与向质 量算运法则有的机结，合运 算法则有的结机，构合造恰的有 机结 当的合何几形图决解向问题； 量的几当图形何解决量问题； 渗透数形向结思想合转 化思；想数形结 思想， 合渗数形透结思想合，转思想；化提高 生学的造构力能构 造力和对所能学提 学生高构造的力和能对所 学识的知合能整力整 合能力 .知识的合能力.

整学难教 点何构造如当的恰几图何.形 如何造恰构的几何当形.图

二

789897

、情分析学 情学分析面向平量是增内新，容 近几年在高 高考考 平面向中量是增内新 ，容在近几年 高 考中 般一总解析与何相几合结来题. 命般总与一析解何几相合结命题来. 但由于学 没生有学析解何(几直 、 圆线曲线)锥 没有学解几何析( 线 、 圆直 圆、锥曲 线) 的容内，只 初中平有面何的几知， 识容内 ， 只初有中面几何的平知识 ，因此本 的节几模型只何局限平在面几何图形. 的几何型只局模限平在面何图几形. 本人执 的教校学是重省中点学—广—北东江中 ，学所 东广北中学， 的学江是省校点中学 广东北重中学 教的江班是实验级 实班班， 教验的班是级实验 班， 生学具备一定的立思 独合探作究力能， 考 、 作合究探能力， 因此本 课采节学生用 教师主评点的课方式授 讲 ， 教、师点评的授方课式， 既 充分能挥学 发生观能动性，又能主到预期的教学目达. 的生观能动性主，又能到预达的教学目的期.

789897

教学方法、三、 教 方法学、段手通过设、启问、 通发设问、启发、当堂训过的教练学程序 采，学用生讲 主动互论、 学生主讲讨、 序程采，用生学主讲互动、讨、老师 论评的点课授方式的 授课方式 点，评授的课方式，养学生培的学能力自 分析和与解决问题的力，能借幻助灯， 片和分与析决解问题的力，能助幻灯借片，几 何画板助教辅 达到学加增堂容课量、辅助 学， 几教画板何助辅学教达，增到加课容堂、 量提课堂效率的高的目， 提高堂效率的课的，营造目动活生的 泼堂课学教氛围 .堂课学氛围.教

四

789897

、学过教程 1 2 3 54 习引入 课复题提出例题 解讲学生 析评课外 的固巩检与 测课外的固与检测巩

789897

复引入习 ： 1习引复：入1() 是非判断题:()1若 a =b0, 则a = 0 b 或 0=( 2)若 a≠ 0 且 a = a b, c则 b = (c3 )若a b⊥ 则|a +,b | =|a b|4 )( 若 a = (co α ,ssinα ), =b c(soβ , sniβ ), 则 a + b) (⊥ a( b)( )

( ( ) () )

能从数形两和 个角解度 各题对知之识考 的侧查重不点同

() 跟2踪检若测a =( 1 ,- 2) 否存是在足下满件条b的 b:) b⊥|成使(a + b ⊥( )a- b ) 且a + |b=||a b|成-?

(3) 巩立检测题固若 :A O = aO B= b 则∠OB平分A线上A a a.C.OOMM从入深的简式变训练 的量向为 )( 决定

+)b bB .λ(

a

+ab

b )λ(由a+ba+b

D. b a+ a b+ba用利向量与和 的差几意义何构 造符合条的件行 平四边

789897

形习引复入： 复1引习：入(1 是)非判题:断(1) 若a b= 0, a则= 0 b或 =0 (2 )若 ≠a0 且a =b a ,c 则 b=c (3 ) a ⊥b 若,则 a| + b| |= a b| 4 ( 若)a = (oscα s,inα ), b= cos ( βs,i β n), 则 a ( b)+ ⊥(a b) (

用向利量与差和的 几何意构义造符合件 ) 条的行平边形 矩形四菱 形正方形

() )( )((2 )踪检跟测若 a=( 1,- 2 是否)存在满下足件的条 bb⊥ 使) a|+ b =|| - ba| (且 a b)+⊥(a b)-成 ？立()3巩 固测题检: O若A = a B O= b∠则AOB分线平 上M O的向量为 (A) .a a.C

+bb B.λ ( a

a+

bb (λ由)

MO决定)

+a b+ab

.D a+b ab a+b

菱

形复习

789897

入：引 1 习复入引:(3 巩固检)题:测O是平面上一 点定，AB、C、是面平上不线 是平面上一共 定点 、 , 是、面平不共线 的上三个，点点动满 的足个三点动，点满足P PO =O Aλ(+ A + BA C) +|λB|A|AC |的迹一轨通定△ 则过的P迹轨一定通过A△BC( 的轨的一迹通定 过的A. 心 .外 .内B .心) D.垂心 .C.重心. 203天0理津 高科考

题

789897

题提出:课2 课题 出提

:形数结思想合在向中量的应用

789897

3例讲解题 例:讲解题:1,且 ,a的b 例 1 已知 :a|=|b||= ,1 a且,的 b 夹角为 1 02o 问 x. 为 何 值时 , -xb 值| 最小 ? |a bx|值 b的 并x 此求 时b 与 a -xb 夹 的角? 复习向量模与夹角的计 算托衬何法的简几捷美

789897

1, a,且b 例 1 的 已知 |a|:=||=b ,且 1,ab的 夹角 为210 .生学多 xb的 并 此求 时b 与a - x b 夹的角 ? 此解 选 2法 1 2解1 :由意知题 a= =b ,1 b =a| a| | | bc os12 0= 2∵ |a bx = |(a xb ) = + ba x 2 xa 2 b= x 2 + +x1 2 22

o

问 x为 何 值 时 , xb|-值最 小 ?|axb| 值 12 3 =( +x ) + 42

x且R∈1 3∴ 当仅当且x = | 时 a x b 的|最小值 为 2 ∵ 2 b( a bx =) ∴0b 与 ( a xb) 的 夹为角90

789897

,且 1,b的a例 1 已 知 |:a=|||=b ,且1 ,b的a 角 夹 1为0 .2问 x为 何 时值 ,-x b值 最 | 小?| ax b| 值bx 的 求 此 时并 b与 - xab的 夹 角? 解 2 ::

B

o析：分1020

Aab

OH 作符出条合件向的量 a ,b 到向量找 a xb 调用几 画何板