数学七年级上册苏教版第六单元平面图形的认识6.3余角、补角、对

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α β

情景导入图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关 系？

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七年级(上册 上册) 苏科版 七年级 上册

§6.3 余角、补角 6.3初一数学备课组 邢光荣

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学习目标1.在具体情境中了解怎样的两个角互 在具体情境中了解怎样的两个角互 为余角？怎样的两个角互为补角？ 为余角？怎样的两个角互为补角？ 2.为什么等角 同角 的余角相等？ 为什么等角(同角 的余角相等？ 为什么等角 同角)的余角相等 3.为什么等角 同角 的补角相等？ 为什么等角(同角 的补角相等？ 为什么等角 同角)的补角相等 4.会运用互为余角、互为补角的性质 会运用互为余角、 会运用互为余角 来解题. 来解题

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一、 预习情况检查互为余角的概念： 互为余角的概念： 的概念 如果两个角 两个角的 一个直角, 如果两个角的和是一个直角 这两个角叫做互为余角.简称互余 简称互余. 这两个角叫做互为余角 简称互余 其中一个角叫做另一个角的余角. 其中一个角叫做另一个角的余角 互为补角的概念 的概念： 互为补角的概念： 如果两个角 两个角的 一个平角, 如果两个角的和是一个平角 这两个角叫做互为补角.简称互补 简称互补. 这两个角叫做互为补角 简称互补 其中一个角叫做另一个角的补角. 其中一个角叫做另一个角的补角

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二、展示A、学生风采展示 A、学生风采展示1.填表 填表 ∠α的 度数 的500

45° °

60° °

n 0 (0<n<90)

∠α的 余角 的

40° °

45 0

30° 30°

(90- (90-n) °

∠α的 补角 的

130° °

135° °

120 0

(180-n) ° -

想一想： 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？

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2.已知3组角：1055 7500 0 0

35 080 0 105 0

10 015 0 35 0

100

125 0 170 0

55 0 115 0

145 0

A组

B组

C组

(1)对A组中的每一个角，在B组中找出它 的补角，并用线连接； (2)B组中有哪些角的余角在C组中？分别 找出这些角，并用线连接。

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3.判断：⑴90°的角叫余角，180°的角叫补角。 ⑵如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ,那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。

(× ) ( ×)

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互余， 互余， 例⒈如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余， 如图， 互余 相等吗？为什么？ 那么∠2与∠3相等吗？为什么？

相等. 解： ∠2与∠3相等 与 相等 因为∠ 与 互余， 互余， 因为∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余， 互余 与 互余 所以 ∠ 2= 90 ° - ∠1, ∠3= 90 ° - ∠1 = , = 所以∠ = 所以∠2=∠3

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C、个人风采展示 C、个人风采展示1.如图，如果∠1与∠ 2互补，∠1与∠3 如图，如果∠ 与 互补， 如图 互补 与 互补，那么∠ 与 相等吗？ 互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 相等吗 为什

么？1 2 3

相等. 解： ∠2与∠3相等 与 相等 因为∠ 与 互补， 互补， 因为∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补， 互补 与 互补 所以 ∠ 2= 180 °- ∠1,∠3= 180 °-∠1 = , = 所以∠ = 所以∠2=∠3

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想一想? ∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， 1.如图，如果∠1与 如图， 互余， 互余， 如图 如果∠ 与 互余 互余那么∠ 与 相等吗？ ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？ ∠ 那么 相等吗 为什么？j

1

3

2

4

2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补， 如图，如果∠ 与 互补， 互补， 如图 互补 与 互补 那么∠ 与 相等吗？ ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？ ∠ 那么 相等吗 为什么？j

1 2

3 4

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结论余角性质：同角(或等角) 余角相等。 余角性质：同角(或等角)的 余角相等。 补角性质：同角(或等角)的补角相等。 补角性质：同角(或等角)的补角相等。

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如图， 相交于点O, 例2.如图，直线 与CD相交于点 ，∠2与∠3有 如图 直线AB与 相交于点 与 有

怎样的大小关系？为什么？ 怎样的大小关系？为什么？C A 2 1 O 3 B D

解： ∠2=∠3. ∠ 因为∠ 与 互补， 互补， 因为∠1与∠ 2互补，∠1与∠3互补， 互补 与 互补 而同角的补角相等， 而同角的补角相等， 所以∠ ∠ 所以∠2=∠3.

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三、当堂反馈一、判断： 判断： (1)如果两个角相等，则它们的补角相等。 (√ ) )如果两个角相等，则它们的补角相等。 (2)如果∠1 =40 °,∠2=60 °,∠3 =80 °, )如果∠ 那么∠ 、 互为补角。 那么∠1、 ∠2、 ∠3互为补角。 、 互为补角 (× ) 填空： 二、填空： ° ° 则它的余角是_______,它的补角是_____。 (1)一个角是 ° ,则它的余角是 54° ,它的补角是 144° 。 )一个角是36 90° ° 互余， (2) ∵ ∠1和∠2互余，∴ ∠2=_____- ∠1; ) 和 互余 ； 互补， ∵ ∠1和∠2互补，∴ ∠1=_____- ∠2 。 和 互补 180° ° B C 如图， 三、如图， ∠AOB= ∠COD=90 °, A 有怎样的大小关系？ 则∠BOC与∠AOD有怎样的大小关系？为什么？ 与 有怎样的大小关系 为什么？O

解： ∠ BOC = ∠AOD. 因为∠ 互余， 互余， 因为∠AOC与∠ BOC互余，∠AOC与∠AOD互余， 与 互余 与 互余 而同角的余角相等， 而同角的余角相等， 所以∠ BOC = ∠AOD. 所以∠

D

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四、回顾反思这节课你学到了什么?

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五、作业P162习题 的第 、2、3题 习题6.3的第 习题 的第1、 、 题