张晓伟-最优化理论与应用-2012届期末试题

电子科技大学 研究生最优化理论与应用2012届期末试题

张晓伟-最优化理论与应用-2012届期末试题

一、 （11*3=33分）

（0）的最速下降方向是_____。 1. f(x)= ex1x2sinx2在x=2

2. 二次函数f(x) xTQx bTx c且Q QT,Q 0,b、c Rn,则 f(x) ____， T

又若某算法在有限步内找到此f(x)的最优解，则称此算法有___性。

3. A、B为凸集，A B,A B,A+B中，不是凸集的是_____。

4. 线性规划min f(x)，s.t. 2x1 x2 1,x1 x3 1,xi 0,i 1,2,3_____。

5. 二阶段单纯形法中，若辅助线性规划的最优值不为0_____。

6. 若f(x)一次连续可微，则x处沿下降方向pkf(xk 1)Tpk=_____。

7. 用三点二次插值法求minf(x) x 3x,0、1、2，一次迭代后分别x 03k

为______。

8. 3f(x) (x )2一次迭代后搜索区间为______。 2

k9. {xk}=k，{yk} a，0<a<1,A、B两算法得到的迭代序列，则A收敛速度为2k

_____。

二、 （12分）

设GS1,S2 Sk为G的k个非零共轭方向，则S1,S2 Sk线性无关。

三、 （

minx12 2x22s..tx1 x2 1

分）

，则F-R共轭梯度法对无约束min2x12 x22一次迭代后得x ( ,)写出后续迭代过程

五、 （15分） T11163T

maxf(x) x1 2x2 x3，s..tx1 x2 6,x1 x3 12,3x2 x3 6,xi 0,i=1,2,3,

（1） 用单纯形法求x，是否唯一？原因？

（2） 验证x是否为K-T点 **

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六、 （18分）

用Rosen梯度投影法求x0 (2,0)T，初始迭代点，

2minf(x) x12 x2 2x2,s..tx1 2x2 0,x2 0