耕作学实验：作物布局优化方案设计

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作物布局优化方案设计

一、实验目的

1、作物布局是指在—个地区或一个生产单位所种植的作物种类及各作物面积

比例的安排。作物布局是组织农业生产的一项重要战略措施，它关系到能否因地制宜；充分而合理地利用当地农业资源；达到农业生产的高产、稳产、增益的问题。

2、通过本实验，了解从线性规划方法来制定作物布局方案的原理和方法，培养

系统分析，综合平衡的能力。

二、实验内容

一个地区采用不同的作物布局方案，会收到不同的经济及生态效果。作物布局方案的拟定属于多变量、多目标的复杂问题，它不仅要考虑当地的自然条件，而且受到当地的社会经济条件技术水平及国家、集体、个人对于农业生产要求的制约，依靠一般的定性分析方法很难对这种具有多个因素、多项目标的复杂问题进行综合的考虑与平衡，找出最优的方案。最优化技术中的线性规划能够帮助我们对此类复杂问题做出定量分析，并得出最优方案。因此，作物布局的线性规划就是利用线性规划的理论与技术来解决在一定的自然条件和社会经济资源条件下能够达到最佳技术、经济及生态效果的作物最佳配置比例的最优化技术方法。

三、实验原理、方法和手段

1、线性规划是系统工程中最优化技术方法之一。它主要解决二方面的问题。其

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一是“省”——如何用最少的人力、物力、财力等资源来完成既定的(定量的)任务；其二是“多”——如何合理地充分地利用现有的资源(人力、物力、财力等资源)来完成最大量的任务。

2、线性规划设计是在完成了对大量定性资料及对系统的定性的描述性的分析基础上，为了进一步明确各变量之间的关系，协调与寻求各部门生产的最优比例与组合而进行的定量分析。

四、实验组织运行要求

采用以学生自主训练为主的开放模式组织教学

五、实验条件

1.区划材料

2.计算器

六、实验步骤

1．搜集资料：可参阅当地农业区划的材料等。关键是对一些变量参数的确定。2．目标函数的确定：合理作物布局的目的是实现种植业生产的高产、稳产、高收益。因此对于不同地区，不同性质的生产单位可选择：

(1)．作物总产量最高；

(2)．经济效益(净收效)最大；

(3)．生产成本最低等作为目标。

3．约束条件的建立：

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约束条件可概括为：

(1)．农业自然资源与社会资源的约束，如土地、水源、肥源、经济、人畜机力等；

(2)．生态平衡约束：考虑用地与养地相结合，生态环境的良性发展；

(3)．农业技术：考虑农业技术的指导范围、程度及作物连作、轮作要求等；

(4)．根据个人和市场需求确定的最低产量。

七、实验结果与分析

习题：线性规划问题的举例与求解

一块农田的95亩小麦收获后，准备种植三种秋作，玉米、谷子和甘薯。历年三种作物的平均产量为600公斤、400公斤、300公斤，并已知玉米每生产600公斤需要有机肥8车，化肥50公斤，投工12个，生产400公斤谷子需有机肥5车，化肥20公斤，投工10个，生产300公斤甘薯需有机肥2车．投工16个．但因条件限制，供给此块农田的有机肥只有400车，化肥2000公斤，投工1200个。问如何制定种植计划才能使总产量最高。

这实际上是一个求在一定资源条件下，如何合理安排各作物生产的比例，以获得最高生产效益的问题。为了便于分析，列出此问题的数据表：

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下面建立模型，将生产问题抽象成数学问题：1．设玉米种X1亩，谷子种X2亩，甘薯种X3亩。2．目标函数：求总产最高

f=6X1+4X2+3X3=Max

3．约束条件：（1）土地X1+ X2+ X3≤95 （2）有机肥6X1+5 X2+ 2X3≤400

（3）化肥5X1+ 2X2≤200

（4）投工12 X1+ 10X2+ 16X3≤1200

（5）变量X1≥0，X2≥0，X3≥0

（6）整理即求X1，X2，X3满足

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X1+ X2+ X3≤95

6X1+5 X2+ 2X3≤400

5X1+ 2X2≤200

12 X1+ 10X2+ 16X3≤1200

X1≥0，X2≥0，X3≥0

使f=6 X1+4 X2+3 X3=Max

因此，线性规划问题的数学语言表达是：求一组变量在一定的条件下取值，使之能够满足一组约束条件，并使一个线形函数（目标函数）取得最值。

线形规划问题的标准数学模型为：

求X j (j=1、2、……n)满足下列条件：

使f=cjxj=Min

（二）、线形规划问题的求解：利用单纯行表计算法：

以上次作物种植规划为例：

（1）化标准形式(加入松弛变量)

求X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7满足

X1+ X2+ X3 +X4=95

6X1+5X2+ 2X3+X5=400

5X1+ 2X2+X6=200

12 X1+ 10X2+ 16X3+X7=1200

Xj≥0（j=1、2、3…7）

使f1=-6X1-4X2-3X3=Min(f=-f1)

2．列初始单纯形表

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3.进行单纯形迭代（初等变换），确定换入换出变量X1、X6，确定主元5。然后进行初步变换。

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