电磁场与电磁波_第四版_第四章_ppt

电磁场与电磁波

第4章 时变电磁场

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本章内容4.1 4.2 4.3 4.4 波动方程 电磁场的位函数 电磁能量守恒定理 惟一性定理

4.5 时谐电磁场电子科技大学编写

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第4章 时变电磁场4.3

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电磁能量守恒定律讨论内容电磁能量及守恒关系 坡印廷定理 坡印廷矢量

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第4章 时变电磁场dW dt

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电磁能量及守恒关系

1 电场能量密度： w e E D 2 1 磁场能量密度： w m H B 2

S

V

1 1 电磁能量密度： w w e w m E D H B 2 2 1 1 W w dV ( E D H B )dV 空间区域V中的电磁能量： V V 2 2

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第4章 时变电磁场

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坡印廷定理 表征电磁能量守恒关系的定理

1 1 微分形式： ( E H ) ( E D H B) E J t 2 2 d 1 1 ( E D H B ) dV E J dV 积分形式： ( E H ) d S S V dt V 2 2 d 其中： dt 1 1 —— 单位时间内体积V 中所增加 ( E D H B ) d V V 2 2 的电磁能量 E J d V —— 单位时间内电场对体积V中的电流所作的功；在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率S

V

( E H ) d S —— 通过曲面S 进入体积V 的电磁功率高等教育出版社出版

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坡印廷矢量(电磁能流密度矢量) 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量

定义：S Ε H ( W/m2 )物理意义：

E S能流密度矢量

S的方向 —— 电磁能量传输的方向 S的大小 —— 通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率

H

直流电的传输线，能量同样是从导线以及附近的场中依 据坡印廷矢量传递的电子科技大学编写

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例4.3.1 同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b,其 间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ,导体中流过 的电流为I 。(1)在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传

输的功率；(2)当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。

同轴线

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解：(1)在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分 量，只

有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易

求得内外导体之间的电场和磁场分别为

E e

U , ln( b a )

H e

I 2

(a b )

内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量

S E H [e

U UI I ] ( e ) ez ln( b a ) 2 2 2 ln( b a )

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电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源向负 载，如图所示。

同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 (理想导体情况)

穿过任意横截面的功率为

P

S

S e z d S

b a

UI 2 d U I 2 2 ln( b a )高等教育出版社出版

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求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为a、b,长度为l ,其间媒质的电导率为σ、介电常数为ε。 解：直接用恒定电场的计算方法 设由内导体流向外导体的电流为 I 。 I J e 2 l

则 I

J I E e 2 l

b I I b U E dl d ln a 2 l 2 l a 电场强度 E e U , ln( b a )

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4. 5

时谐电磁场

时谐电磁场的复数表示

复矢量的麦克斯韦方程复电容率和复磁导率 亥姆霍兹方程

时谐场的位函数平均能流密度矢量

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时谐电磁场的概念 如果场源以一定的角频率随时间呈时谐(正弦或余弦)变化， 则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一

定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。

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复矢量

j t E ( r , t ) R e [ E m (r ) e ]

j x ( r ) j y ( r ) j z ( r ) E m ( r ) e x E xm ( r ) e e y E ym ( r ) e e z E zm ( r ) e有关复数表示的进一步说明复数式只是数学表示方式，不代表真实的场 真实场是复数式的实部，即瞬时表达式

由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关的部份就可表示复矢量

处理电磁波问题时，只有频率相同的时谐场才可以采用复数形 式进行运算。电子科技大学编写

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例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式 (1) E ( z , t ) e x E x m c o s (

t k z x ) e y E y m s in ( t k z y ) a x (2) H ( x , z , t ) e x H 0 k ( ) sin( ) sin( kz t ) a x e z H 0 cos( ) cos( kz t ) a 解：(1)由于

E ( z , t ) e x E xm cos( t kz x ) e y E ym cos( t kz y ) 2

j ( t kz y / 2 ) j ( t kz x ) R e [ e x E xm e e y E ym e ]

j ( kz y / 2 ) j ( kz x ) e y E ym e 所以 E m ( z ) e x E xm e j y j x ( e x E x m e e y jE y m e )e jk z电子科技大学编写

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(2)因为 c o s ( k z t ) c o s ( t k z )

所以

sin( kz t ) cos( kz t ) cos( t kz ) 2 2 a x H ( x , z , t ) e x H 0 k ( ) sin( ) sin( kz t ) a x e z H 0 cos( ) cos( kz t )a x e x H 0 k ( ) sin( ) cos( t kz ) a 2 x e z H 0 cos( ) cos( t kz ) a a

故

a x jkz j 2 x jkz H m ( x , z ) e x H 0 k ( ) sin( )e e z H 0 cos( )e a a电子科技大学编写

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例4.5.2 已知电场强度复矢量

j kz E m ( z ) e x E xm e x 其中kz和Exm为实常数。写出电场强度 …… 此处隐藏：1845字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……