第三节 利用Mathematica计算极限

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第三节

利用Mathematica计算极限 利用Mathematica计算极限 Mathematica

第二章

在计算极限时，常常需要应用一些运算技巧对 函数 f (x)进行初等变换 . 如果利用Mathematica 计

算极限可以比较迅速地得到计算结果。 可以简化计算过程，节约大量时间。

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利用 Mathematica 计算极限的语句如 下：

（1）当x → x0 时，函数 f (x) 的极限：

Limit [ f (x), x → x0 ]

+ x → x0 时，函数 f (x) 的极限： （2）当

Limit [ f (x), x → x0 , Direction →1]

x → x0 时，函数 f (x) 的极限： （3）当

Limit [ f (x), x → x0 , Direction →1]

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（4）当x →∞时，函数 f (x) 的极限：

Limit [ f (x), x → Infinity]

（5）当x→+ ∞时，函数 f (x)的极限：

Limit [ f (x), x → Infinity, Direction →1]

（6）当x→ ∞时，函数 f (x)的极限：

Limit [ f (x), x → Infinity, Direction →1]

说明 ：Direction →1 表示自变量度越来越大。

Direction→1 表示自变量度越来越小。

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例1 . 利用Mathematica计算下列极限：

ex 1 （1） lim x→0 x

x+2 3 （2） lim x→ 1 x 1

1 x

（3） lim(1 2x) x→0

x→ 0

1 cos x lim （4） x→0 xsin x

lim x4 ln x （5）

（6）lim x→∞

ln(1+ ex ) 1+ x2

x

x +5 （7）lim x→∞ x 6

x→ 1

x

2 lim arctan x （8）x→+∞ π

（9）limln x ln(1 x)

x+ x+ x lim （10） x→+∞ x +1

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解：

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例 2：当x →0时，比较下列无穷小的阶：

1 （1） x + tan2x与 cos x

（2）1 cos x与 x 解:

2

（3）tan x sin x 与

x

2

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因此， 因此， x + tan2x 是比 1cosx 低阶的无穷小；

1 cosx 与

x2 是同阶的无穷小； x2 高阶的无穷小。

tan x sin x 是比

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内容小结

1. 掌握 六种计算极限的语句，从而熟练 利用Mathematica 计算极限。 2. 利用Mathematica 计算极限，比较无穷 小的阶

作 业

P33

1,2

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