2012高三数学试题及答案免费下载1

江苏省梁丰高级中学2012届高三数学

第一学期期末考全真模拟卷

（必做题）

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应的位置上． ．．．．．．1．若复数

a 3i

(a R,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 ▲ . 1 2i

2

2

2．已知集合A {x|x 3x 0},B {y|y x 2,x [ 2,1]}， 则A B ▲ .

3．已知函数f(x) Asin( x )( 0,| |

2

)的部分图象如图，

则 = ▲ .

4．如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低

1n

s (xi x)2）分后，则剩下数据的方差s （参考公式：

ni 1

2

2

5．已知直线m,l，平面 , ，且m ,l . 下列命题中，其中正确命题的个数是 ▲ .

①若 // ，则m l； ②若 ，则m//l； ③若m l，则 // ； ④若m//l，则 .

y2

6．与双曲线x 且过点P的双曲线的标准方程是 1有相同的焦点，

4

2

11

,tan( ) ， , 均为锐角，则 等于 23

8．程序框图如下，若恰好经过循环输出结果，则a= ▲ ．

．．．．6次．

7．已知tan

9. 在 ABC中，AB 3,AC 1,D为BC的中点，则AD BC ▲ .

10．先后抛掷两枚质地均匀的骰子（各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）， 若骰子朝上的面的点数记为a,b，则事件|a b| 2的概率为 ▲ ．

11．已知两圆(x 1) (y 1) r和(x 2) (y 2) R相交于P,Q标为(1,2)，则点Q的坐标为 ▲ ． 12.数列 an 中,a1

2

2

2

2

2

2

nan1

,an 1 (n N )， 2n 1nan 1则数列 an 的前2012项的和为

13．点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则AN AM

的最大值是 ▲ .

14.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线

4

交曲线于点P，则f(x) 1 x2的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M,N，

3

OMN（O为坐标原点）的面积的最小值为

二.解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．

15．在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知m (2cosAA)，

n (cosA, 2cosA)，m n 1．

（1）若a c 2，求 ABC的面积；

（2）求

b 2c

的值．

acos(60 C)

16．在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1 BC, A1AC 60 ，AA1 AC BC 1，

A1B 2．

（1）求证：平面A1BC 平面ACC1A1；

（2）如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面ACD． 1

17．某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围 均是宽为1米的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为S平方米，其中a:b 1:2． （1）试用x,y表示S；

（2）若要使S最大，则x,y的值各为多少？

x2y2

18．设椭圆M:2

直线l:x 1a 的右焦点为F1，

a2

a2a 2

2

与x轴交于点A，

若OF1 2AF1 0（其中O为坐标原点）．

（1）求椭圆M的方程；

（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N:x y 2 1的任意一条直径（E、

2

2

，求PE PF的最大值． F为直径的两个端点）

19．设函数f(x) x(x 1)． （1）求f(x)的极值；

（2）讨论函数F(x) f(x) 2x x 2axlnx零点的个数，并说明理由；

（3）设函数g(x) e 2x 4x t(t为常数），若使3 f(x) x m g(x)在[0, )上 恒成立的实数m有且只有一个，求实数t的值．（e 10）

7

3

x

2

2

2

20．已知等比数列{an}的首项a1 2011，公比q 项积记为Tn．

（1）证明：S2 Sn S1；

1

，数列{an}前n项和记为Sn，前n 2

（2）判断Tn与Tn 1的大小，并求n为何值时，Tn取得最大值；

（3）证明：若数列{an}中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若 所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为d1,d2, ,dn，则数列{dn}为等比数列．

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应的位置上． ．．．．．．1．若复数

a 3i

(a R,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 ▲ . 1 2i

2

2

6

2．已知集合A {x|x 3x 0},B {y|y x 2,x [ 2,1]}， 则A B ▲ .

0,2

)的部分图像如图，则 = ▲ .

232

4．如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，

3．已知函数f(x) Asin( x )( 0,| |

5．已知直线m,l，平面 , ，且m ,l . 下列命题中，其中正确命题的个数是 ▲ . 2

①若 // ，则m l；②若 ，则m//l； ③若m l，则 // ；④若m//l，

2

y2

6．与双曲线x 且过点P的双曲线的标准方程是 1有相同的焦点，

4

x2

y2 1； 4

7．已知tan

11

； ,tan( ) ， , 均为锐角，则 等于

234

8．程序框图如下，若恰好经过次循环输出结果，则a= ▲ ．2

．．．．6．．

9.在 ABC中，AB 3,AC 1,D为BC的中点，则AD BC ▲ . 4

10．先后抛掷两枚质地均匀的骰子（各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），

若骰子朝上的面的点数记为a,b，则事件|a b| 2的概率为 ▲ ．

2

2

2

2

2

2

2

； 9

11．已知两圆(x 1) (y 1) r和(x 2) (y 2) R相交于P,Q标为(1,2)，则点Q的坐标为 ▲ ．

(2,1)

12.数列 an 中,a1

nan1

,an 1 (n N )， 2n 1nan 1则数列 an 的前2012项的和为 ▲ .

2012

； 2013

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假设bn

11,∴bn 1 , ………1分 nan(n 1)an 1

∵an 1

nan

，

n 1nan 1∴bn 1 bn

11

(n 1)an 1nan(n 1)

1n

(n 1)(nan 1)

na 111

＝n 1

nannannan

…………………………………3分

{bn}是首项为2，公差为1的等差数列. ………………………………4分 bn 2 (n 1) 1 n 1, an

1111

= , …………6分 nbnn(n 1)nn 1

11111

Sn (1 ) ( ) ( 223nn 1

1n=1 . …………8分

n 1n 1

13．点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则AN AM

的最大值是 ▲ .6

13．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P 33

是△ABC（包括边界）内任一点．则AN MP的取值范围为 ▲ ． , …… 此处隐藏：6650字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……