需求_价格和变质系数均为时变的EOQ模型

物流管理

IndustrialEngineeringandManagement　No.4,2008工业工程与管理　2008年第4期

文章编号:100725429(2008)0420093206

需求、价格和变质系数均为时变的EOQ模型

黄　波,孟卫东,熊中楷

(重庆大学经济与工商管理学院,重庆400030)

　　摘要:考虑物品在保管期间出现变质,且变质系数与保管时间正相关,提出了一种需求率随时

间指数增长,销售和采购价格均随时间指数下降的变质物品EOQ模型。数值仿真和主要参数灵敏度分析表明,各周期服务水平随时间逐步降低,而下降,随采购价格变动因子变大而上升;求增长因子和短缺量拖后系数变动的影响较小,。

关键词:变质;时变需求;EOQ模型中图分类号:F253.4Time2VaryingDemand,Priceand

DeterioratingParameter

HUANGBo,MENGWei2dong,XIONGZhong2kai

(CollegeofEconomyandBusinessAdministration,ChongqingUniversity,Chongqing400030,China)

　　Abstract:ThispaperpresentedanEOQmodelfordeterioratingitemswithtime2varyingdemand,saleandpurchasepriceanddeterioratingparameter,undertheassumptionthatdeterioratingparameterisrelativetotheholdingtime.Theexistenceofuniqueoptimalsolutionwasprovedbyanumericalexample.Sensitivityanalysisshowedthatservicelevelofeverycycleisloweredgraduallywithtimeanddemandincreasingfactoranddeterioratingparameterincreasingfactorgetlargening;andthechangingofdemandincreasingfactorandpartialbackloggingparameterhasagreaterimpactontheordertime,servicelevelofeverycycleandtotalprofitinafinitehorizonthanthatofsaleandpurchaseprice.

Keywords:deteriorating;time2varyingdemand;EOQmodel

1　引言

库存系统中有一类物品在存储过程中会发生腐烂、性能衰退或分解等变质现象,这类物品被称为变质物品。在实际生活中,水果和蔬菜的腐烂、液体的挥发和放射性物质的衰减等都是典型的变质现象。1957年,Whitin[1]首先分析了变质物品的库存问题。1963年,Ghare和Schrader[2]最早提出变质规律服从

时间变质数量为库存储备量的一个固定分数,而事实上许多物品如水果、蔬菜、食品以及药品等,其变质速度通常随保管时间增加而不断加快,即单位时间变质数量占库存储备量的比例越来越大。因而,研究这类物品的库存管理具有现实意义。

Dye等[7]和黄波等[8]对需求为常数的变质物品

库存问题进行了探讨。但在实际的库存系统中,常数需求的情况几乎不存在,需求总是随着时间发生变化,或是时间的线性函数[9]、指数函数[10]、任意形式的函数[11]、或是呈正态分布[12]、泊松分布[13]以及任意分布[14]等。

指数分布的库存模型。其他学者也从不同方面对变质物品库存问题进行了深入研究[326]。以上研究均假设物品变质速度在整个保管过程中维持不变,即单位

收稿日期:2007209222;　修回日期:2007212218基金项目:国家自然科学基金(70571088)

作者简介:黄波(19722),男,汉族,重庆人,博士研究生,主要从事物流与供应链管理的研究。

—9

3—

物流管理

黄　波,等:需求、价格和变质系数均为时变的EOQ模型

在现实中,不仅需求随时间变化,产品价格通常

也随时间变化。罗兵等[15]建立了采购价与需求时变的变质物品的EOQ模型。文中假设产品采购价随时间逐步降低,销售价格保持不变,但事实上,产品的销售价格也会随着采购价的下降而逐步下降。基于以上考虑,本文考虑物品变质速度与保管时间线性相关,建立了一种在短缺量部分拖后条件下,需求随时间指数增长,销售和采购价格均随时间指数下降的变质物品EOQ模型,为相关企业库存控制策略的制定提供了理论依据。

(i-λi)

n

(i=1,2,…,n),第n个周期结束时刻点

Tn=nT=H。第i个周期内t时刻产品库存水平Ii(t)需满足下列等式:

2　符号和假设

本文假设如下:(1)

;

(2);变质,;(4每周,提前期为零;(5),允许缺货,且缺货按固定比例部分补足;(6)各周期服务水平(即有现货时间占整个订货周期长度的比例)不相同,但均不能低于某一规定水平。

本文使用符号如下:H为计划期长度;需求率

αt

D(t)=D0e,其中D0为t=0时的需求率,α为需求增长因子,α>0;单位产品销售价格Ps(t)=Ps0

β

e-1t,其中Ps0为t=0时的销售价格,β1为销售价格变动因子,β1>0;单位产品采购价格Pb(t)=Pb0e

-β2t

1　dIi(tdtdIi(t)dtn()dt

=-D0e

αt

(t)Ii(t),-θ

　　　　Ti-1≤t<ti,i=1,2,…,n-1,(1)

αt

=-δD0e,

　　　　ti≤t<Ti,i=1,2,…,n-1,

=-D0e

αt

(2)

(t)In(t),-θ

(3)

　　　　Tn-1≤t

≤Tn,

　　根据边界条件Ii(ti)=0,(i=1,2,…,n-1)和

(2)和(3)式的解为:Ii(Tn)=0,可得(1)、

Ii(t)=D0e

tit

θ22(t-t)--θ[(t-Ti-1)-(ti-Ti-1)]0i2

,其中Pb0为t=0时的采购价格,β2为采购价格

变动因子,0<β2<β1;Ch和Cs分别为单位产品单位

时间保管成本和缺货成本;A为每次订购成本;n为订货次数(n为决策变量);T为补货周期长度;Ti-1、ti和Ti分别为第i周期(i=1,2,…,n)起始时刻点、开始缺货时刻点以及结束时刻点;δ为短缺量拖后率,0<δ<1;λi为第i周期(i=1,2,…,n)服务

λ水平(λi为决策变量),i>λ0>0,i=1,2,…,n-1,λ(t)=θn=1,其中λ0为服务水平下限;变质系数θ0

+θ1(t-Ti-1),其中θ0为t=Ti-1时(即刚开始保管

θ时)的变质系数,θ1为变质系数增长因子,1>0。

令

e

∫

θ(αθ)()2-(t-T)2]-θt+0t+2[t-Ti-1ii-10i

dt,

(4)

Ti-1≤t<ti,i=1,2,…,n-1

Ii(t)=

-δD0

α

αtt

(eα-ei),

ti≤t<Ti,i=1,2,…,n-1

In(t)=D0e

Tnt

(5)

θ22()-θt-T-[(t-Tn-1)-T]0n2θ(αθ)()2-T2]-θT+0t+2[t-Tn-10n

e∫

dt

(6)

Tn-1≤t≤Tn

θ()()2-(t-T)2]-θ0t-ti-2[t-Ti-1ii-1tit

Fi(t)=e

3　建立模型

由于采用等周期补货,补货周期长度T=

i个周期起始时刻点Ti-1=(i-1)T=(i-1)

nn,第

e∫

θ(αθ)()2-(t-T)2]-θt+0t+2[t-Ti-1ii-10i

dt,

(7)

i=1,2,…,n-1

θ()()2-T2]-θ0t-Tn+2[t-Tn-1Tn

(i=

G(t)=e

1,2,…,n),开始缺货时刻点ti=Ti-1+(1-λi)T=

—94—

e∫

t

θ2θ(αθ)()2+0t+2[t-Tn-1-T]-0Tn

dt(8)

物流管理

IndustrialEngineeringandManagement　No.4,2008工业工程与管理　2008年第4期

　　由此可得计划期内产品销售总收入、各项成本及总利润如下。

计划期内产品销售总收入:

λλTR(n,λ1,2,…,n)=Ps0D0

n-1i=1

　　计划期内产品总订购成本:nA

计划期内产品总保管成本:

n-1

(11)

ti

λλTCh(n,λ1,2,…,n)=ChD0

+

Tn

i=1

∑∫F(t)dt

Ti-1

i

(α)-β1ti

(α)-β1Ti-1

α-β1(α)-β1Tn

β

δe-1TiαTiαt

(e+-ei)α

∫G(t)dt