数学建模作业——中国1978-1997年的财政收入与国内生产总值

数学建模作业——中国1978-1997年的财政收入与国内生产总值

数学建模

财政收入与国内生产总值的关系问题

(关于中国1978－1997年的财政收入与国内生产总值)

数学建模作业——中国1978-1997年的财政收入与国内生产总值

摘要

本文研究的是财政收入与国内生产总值的关系问题，根据1978－1997年财政收入和国内生产总值的相关数据，建立了简单线性回归模型。同时，运用MATLAB软件对模型进行求解，得出较为科学合理的结果。

首先，我们建立1978—1997年的财政收入与国内生产总值的线性回归方程，根据1978年-1997年的数据，运用MATLAB求解出相关参数。因此，在此模型下，财政收入与国内生产总值的线性回归方程为Yt=857.8375+0.100036Xt。

然后，由参照系数r2=0.9916可知，总离差平方和的99％被样本回归直线解释，即仅有不到1％未被解释。因此，样本回归直线对样本点的拟合优度是很高的。

当然，财政收入除了与国内生产总值有关外，还与其他一些外部因素相关，如税收政策、税收的利率等。因此，可以通过搜集更多的实际数据，建立多元线性回归方程优化我们的模型。

关键词：财政收入国内生产总值线性回归MATLAB

∧

∧

数学建模作业——中国1978-1997年的财政收入与国内生产总值

一、问题重述

根据中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的数据（表一），完成以下两个问题：

1.建立财政收入对国内生产总值的简单线性回归模型，并解释斜率系数的经济意义；

2.对此模型进行评价。

中国1978－1997年的财政收入与国内生产总值（单位：亿元）

数据来源:《中国统计年鉴》

二、问题分析

在中国1978年-1997年的财政收入和国内生产总值的关系问题中，我们首先考虑到以下几个问题：①建立怎样的线性回归模型；②我们该如何对建立的模型进行评价；③当财政收入和国内生产总值的数据发生变化时，模型应该做出怎样的修改；④当考虑与财政收入相关的其他因素，如税收政策、税收的利率时，我们的模型又该如何优化。

因此，建立怎样的线性回归模型，对中国1978年-1997年财政收入与国内

数学建模作业——中国1978-1997年的财政收入与国内生产总值

生产总值的数据进行处理，是我们首先要解决的问题。

根据表一的相关数据，我们建立一元线性回归方程，可由MATLAB求解出财政收入对国内生产总值的简单线性回归模型，同时也可以得出线性回归方程的斜率。

2

由参照系数r及显著水平α，我们可以对此线性模型进行评价。

三、基本假设

1假设中国1978年-1997年的财政收入和国内生产总值的数据真实可信；2.忽略其他因素对财政收入的影响；3.经济发展较为平稳。

四、符号说明

1.中国1978年-1997年的财政收入Y；2.国内生产总值X；3.参照系数r2；4.显著水平α；5.自由度v。

五、模型的建立与求解

首先，建立中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的线性回归方程：

Yt=β0+βtXt+ut

然后，利用1978年-1997年的数据估计其参数，因此，其结果为：

Yt=857.8375+0.100036Xt

其中，r2=0.9916，βt=0.100036。

由βt=0.100036知，斜率系数的经济意义为：GDP增加1亿元，平均说来财政收入将增加0.1亿元。

∧∧

六、模型的评价

根据问题一建立的模型及求解的结果可知，r2=

RSS

=0.991593,即总离差TSS

平方和的99％被样本回归直线解释，仅有不到1％未被解释。因此，样本回归直线对样本点的拟合优度是很高的。

由显著水平α=0.05，查自由度v=20 2=18的t分布表，得临界值

t0.025(18)=2.10,t0=12.77955>t0.025(18)，t1=46.0491>t0.025(18),故回归系数均显

数学建模作业——中国1978-1997年的财政收入与国内生产总值

著不为零，说明国内生产总值对财政收入有显著影响，并且回归模型中应包含常数项。

综上所述，此模型是比较好的。

附录

程序：

Y=[1132.26;1146.38;1159.93;1175.79;1212.33;1366.95;1642.86;2004.82;2122.01;2199.35;2357.24;2664.90;2937.10;3149.48;3483.37;4348.95;5218.10;6242.20;7407.99;8651.14];

X=[3624.1;4038.2;4517.8;4860.3;5301.8;5957.4;7206.7;8989.1;10201.4;11954.5;14992.3;16917.8;18598.4;21662.5;26651.9;34560.5;46670.0;57494.9;66850.5;73452.5];

formatlonge

X1=[11111111111111111111]';X2=[X1X];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X2);bbintrrintstats