大学物理(上) 6—3

上节回顾波的能量及其特征x dE dEk dE p dVA sin ( t ) 0 u dE x 2 2 2 w A sin ( t ) 0 dV u T T 1 1 x 1 2 2 2 2 2 w wdt A sin ( t ) 0 dt A T0 T0 u 22 2 2

P wu S

波的吸收 声强和声强级 惠更斯原理及其应用

P wu S I I 0e x

P 1 2 2 I w u A u S 2

I L lg I0

介质中波阵面(波前)上的各点，都可以看作为发射子波 的波源；其后任一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。

§6-5 波的迭加一、波的独立性和迭加性 波的独立性是指不同波源产生的波列可以在空 间独立地传播，不受其它波列的影响，该结论称为 波的独立性原理。 波的迭加性是指性质相同的各波列在空间同时 存在的区域，各点的振动是各波列单独存在时在该 点引起的振动的矢量和.该结论称为波的迭加原理。波的叠加原理\波 叠加独立性.avi

波的迭加与振动迭加的区别及联系：振动的迭加是指两个以上的振动在同一位置的迭加 波的迭加是不同波列在相遇区域内振动的逐点迭加。

二、振动方向相同、频率相同、相位差恒定 的两列波的迭加 如图所示： 已知：S1和S2两波源的 振动方程分别为 S r1 1 P y10 A1 cos( t 10 ) r2 y20 A2 cos( t 20 ) 则由两波源激发的沿 S 2 r1和r2方向传播的波 r1 列的方程为 y1 A1 cos ( t ) 10 u r2 y2 A2 cos ( t ) 20 u 求： y1 y2 ?

迭加的方法仍然有三种：解析法、振动曲线合 成法、旋转矢量合成法，下面采用旋转矢量合成法 讨论 首先将两列波的波动方程改写为： S r1 P 1 2 y1 A1 cos t ( 10 r1 ) r2 2 y2 A2 cos t ( 20 r2 ) S2 在相遇点P,可看成是初相位分别为 2 2 1 10 r1和 2 20 r2 的两个简谐振动，两振动的相位差 2 2 1 ( 20 10 ) ( r1 r2 )

设y y1 y2 A cos( t ) A2 2 1

M

A

A1

如图可知 ：P 点处合成 振动为同方向同频率的简谐 振动，振幅和初相位分别为：

P

y2

y1

y

结果分析： ⑴相遇区域各质元的运动都是简谐振动

A A A 2 A1 A2 cos A1 sin 1 A2 sin 2 tg A1 cos 1 A2 cos 22 1 2 2

y A cos( t )⑵振幅和相位随空间位置改变

2 当 = ( 20 10 ) (r1 r2 ) 2k ,k 0、 1、 2、 时

⑶振幅大小的空间分布 A A2 A2 2 A A cos 1 2 1 2 ①振动加强的点

A A1 A2

在 20 = 10的条件下

, ( r1 r2 ) 2k , ( r1 r2 ) k , k 0、 1、 2、 2 定义 关系

2

②振动减弱的点 2 当 = ( 20 10 ) (r1 r2 ) (2k 1) ,k 0、 1、 2、 时

振动加强点满足的条 件

A A1 A2

在 20 = 10的条件下， ( r1 r2 ) ( 2k 1) , (r1 r2 ) ( 2k 1) ,k 0、 1、 2、 2 21、 2、 时 2k ,k 0、 2 当 = ( 20 10 ) ( r1 r2 ) 1、 2、 时 ( 2k 1) ,k 0、④结论：两列振动方向相同、频率相同、相位差 恒定的波列，在相遇区域迭加的结果是： 有的地方振动始终加强、有的地方振动始终减 弱、振动加强和减弱的点在空间形成不随时间改变 的稳定分布——波的干涉现象 ⑷相干条件：振动方向相同、频率相同、相位差恒定；满足相干条件的波源称为相干波源；相干波源产生的波是相干波；相干波迭加的结果便是波的干涉现象

2

③其它点

A1 A2 A A1 A2

三、沿相反方向传播的两列相干波的迭加 o u

y1

P

A1 A2 A

x 4 x y u 2 A1 已知两列沿相反方向传播的相干波的波动方程为 2 2 y1 A cos( t x) y2 A cos( t x) 设两列波在P 点迭加的结果 y y1 y2 a cos( t 0 ) 0 0 作旋转矢量如图 可知 4 2 x 2 2 2 a A A 2 A cos x 2 A cos

x

2

A2 x 2

a

y y1 y2 2 A cos

2 x

cos t

谐振因子

结果分析： 振幅因子 1、相遇区域各点的运动都是简谐振动 2、振幅 a 在0~2A 之间随空间位置周期性变化 3、波腹和波节 ⑴、波腹：振幅最大(a=2A)的点 2 2 cos x 1 x k x k 2 ⑵、波节：振幅最小(a=0)的点 2 2 cos x 0 x ( 2k 1) x ( 2k 1) 2 4

4、特点 ⑴、波腹、波节等间距分布

x x k 1 x k ⑵、介质分段振动

2

, x x k 1 xk

2

⑶、没有振动状态或者能量的传播——驻波 四、弦线上的驻波 半波损失 弦线上的驻波，根据弦线的长度，两端是否固定 等等情况而有所不同。 对于无限长的弦线，两列沿相反方向传播的简谐 波迭加的结果和上面讨论的情况完全相同。 对于有限长的弦线，根据两端是否固定，弦线的 振动情况有所不同。

1、一端为波源，另一端自由的弦线上的驻波如绳操 2、两端固定的弦线上的驻波 形成稳定驻 波的必要条件是

u

l n , n 1,2 ,3 ,... 2 u T u 2l , n 1,2 ,3 ,... n , n 1,2 ,3 ,... u n 2l 这说明弦线上形成的驻波波长、频率均不能连续 改变。这些频率称为弦振动的本征频率，对应的振动 方式称为该系统的简正模式(Normal mode).

u

最低的频率(n=1)称为基频(音调) 对应n=2,3,…的频率为谐频(音色) 系统究竟按那种模式振动，取决于初始条件。 一般是各种简正模式的叠加。 所有弦乐上的弦线两端两端都是固定的，当距一 端某点受击而振动时，该点为波节的那些模式(对应

于 n 次，2 n 次…...的谐频)都不出现，因而演奏 的音色更优美。 当周期性强迫力的频率与系统(例如，弦)的固 有频率之一相同时，就会与该频率发生共振，系统中 该频率振动的振幅最大。可用共振法测量空气中声速

3、半波损失(π的相位突变) 实验表明，波列在两种介质分界面发生反射时， 根据不同的条件，会形成两种初相位不同的反射波。全波 反 射.avi

1u1 > 2 u2

1u1 < 2 u2

半波 反 射.avi

全波反射

半波反射

特性阻抗ρu 较大的媒质称为波密媒质； 特性阻抗ρu 较小的媒质称为波疏媒质. 结论：当波从波疏媒质射向波密媒质在其界面上发 生反射时，产生半波损失( π的相位突变).

§6-6 多普勒效应观察者接收到的频率有赖于波源与观察者的相 对运动的现象，称为多普勒效应。1 u u 分析多普勒效应中频率变化的依据： T uT

1、波源和观察者相对于介质静止

us 0, ur 01 u u r s T uT 观察者接收到的频率等于波源的频率

2、波源不动，观察者以速度ur 相对于介质运动 u

us 0, ur 0

S

ur 观察者

u u ur 此时，相对于观察者的波速： 但波长未变 u ur u ur u ur r s uT u 若观察者迎着波源运动时，接收到的频率升高若观察者远离波源运动时，接收到的频率降低

3、观察者不 …… 此处隐藏：1541字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……