分层抽样 例题文档

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第三章 分层随机抽样 书P129

3.1.某高校欲了解教职员工对某项津贴与职务职称挂钩的分配制度改革的态

度，准备在全校教职员工中进行抽样调查，为了提高抽样技术，准备进行分层抽样，请判断下面的几种分层方法是否合适？ （1）按性别分层

（2）按教师、行政管理人员、职工分层；

（3）按职称）（正高、副高、中级、初级、其他）分层 （4）按部门（如系、所、处）分层

3.2. 某学院4个专业的新生元旦晚会，组织者为了活跃气氛，欲在800名学

生中抽出8名作为“幸运星”，为了以示公平，要求每位学生被抽中的概率相同。组织者知道利用简单随机抽样的方法可以满足要求，你能不能帮助组织者再设计几种方案？

3.3.某居委会辖有三个居民新村，居委会欲对居民购买彩票情况进行调查，调

查者考虑以新村分层，在每个新村中随机抽取了10个居民户最近一个月购买彩票所花费的金额（元），下表是每个新村及调查情况：

（1）试估计该小区居民户购买彩票的平均支出，并给出估计标准差。 （2）当置信度为95%，要求极限误差不超过10%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？

3.4. 随着经济发展，某市居民年生活习惯在改变，为研究该现象，某机构以

市中心163万居民户作为研究对象，将居民户按6个行政分层，在每个行政区随机抽出30户居民进行调查，（各层抽样比可忽略），调查结果如下：

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(1) 试估计该市居民在家吃年夜饭的比例，并给出估计的标准差。

(2) 置信度为95%，要求极限绝对误差不超过1%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？

3.5.某开发区利用电话调查对区内冷冻食品情况进行调查（各层抽样比忽略）

调查后各层样本户购买冷冻食品支出的中间结果如下表：

试估计该开发区居民购买冷冻食品的平均支出,以及估计的95%的置信区间。

3.6．某单位欲估计职工的离职意愿，聘请了专业公司来进行调研，公司人员

按高级职称、中级职称和初级职称分为3层，已知层权分别为0.2，0.3，0.5,预先猜测各层的总体比例为:0.1，0.2，,0.4，如果采用按比例的分层抽样，要求估计的方差与样本量为100的简单随机抽样相当，则样本量为多少？（不考虑有限总体校正系数）

3.7．如果一个大的简单随机样本按类别分为6组，然后按照层的实际大小重

新进行加权，这一过程称为事后分层，才用这种方法是由于（判断以下说法的

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对错）

（1）它能比简单随机抽样产生更精确的结果； （2）它能比按比例分配产生更精确的结果； （3）它能比最优分配产生更精确的结果； （4）在抽样时不能得到分层变量；

（5）它的估计量方差与真正按比例分层随机抽样的方差差不多。

3.8．某公司进行财务审计，需要对原始凭证进行审核，该公司先后有两名出

纳，由A出纳登记的原始凭证占70%，由B出纳登记的原始凭证占30%，审计人员从原始凭证中随机抽出100份，结果发现，由A，B出纳登记的原始凭证分别为43份和57份，差错分别为1份和2份。

（1）用简单随机抽样的公式估计原始凭证的差错率，并计算估计的标准差； （2）用事后分层的公式估计原始凭证的差错率，并计算估计的标准差，有限总体校正系数1-f≈1.

3.9．下列数据是N=6，两层单元数相同的人为总体。

对n1=n2=2的一个分层随机样本： （1）列出所有可能的样本；

（2）用分别比估计和联合比估计来估计，计算估计的偏差MSE （3）对上述结果进行比较分析

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