和差倍角习题课课件

和、差、倍角三角函数

火龙岗中学

陈娟 2011.12.22

1、公式复习两角差与和的余弦公式： 角差与和的余弦公式：

cos α + β) cosα cos β sinα sinβ ( = cos α β) cosα cos β + sinα sinβ ( =两角和与差的正弦： 两角和与差的正弦： sin(α + β ) = sinα cos β + cosα sinβ

sin(α β ) = sinα cos β cosα sinβ 两角和与差的正切： 两角和与差的正切： tanα + tanβ tan(α + β ) = 1 tanα tanβ tanα tanβ tan(α β ) = 1+ tanα tanβ

二倍角的正弦，余弦，正切公式： 二倍角的正弦，余弦，正切公式： sin 2α = 2 sin α cos αcos 2α = cos α sin α2 2

降角升次 2 2 = 2 cos α 1 = 1 2 sin α

2 tan α tan 2α = 1 tan 2 α

1+ cos 2α cos α = 2 1 cos 2α 2 tan α = 1+ cos 2α2

1 cos 2α sin α = 22

升角降次

2、公式之间的联系

S(α + β ) ← C(α + β ) ← C(α β ) → S(α β )T(α +β ) T(α β )

= (3)

(1)=

3、牛刀小试

(1) s in α i c o s α 0 ( 2 ) s in 7 5 =(3 ) c o s2

1 sin 2α =26+ 2 4

1 5

o

=

( 4 ) s in x + c o s x =

3+2 4

2sin(α+ ) 4

π

解题训练

1 1、已知sinα + cosα = , 0 < α < π 且 3

求 sin 2α ,cos 2α , tan 2α的值

(sin α + cos α ) = 1 + 2sin α cos α2

与 s i n α + c o s α 的关系， (sin α cos α ) 2 = 1 2 sin α cos α

s i n α, o s α 不便，则考虑 2 s i n α c o s α c

解析：sin 2α = 2sin α cos α,此题中直接求出

2. tan170+tan280+tan170tan280=解析：正切公式的变形，公式特色为分式， 常用变形为整式。

1 2π sin ( α ) = 3、已知 求 解 cos( + 2α ) 6 3 3

π

5、求函数 f ( x ) = sin x + sinxcosx + 12

的 最 值

5、 求 函 数 f

(x

)

= s in 2 x + s in x c o s x + 1

的 最 值

你 自我检测 握 得 怎 样π π π3 5 1、ABC中cos A = ,cos B = ,求cos C的值 △ 5 13

掌

1 π 3、 知sin( α)sin( +α) = , α ∈(0, ), sin2α的 已 且 求 值 4 4 6 22

2、 简tan( θ) +tan( +θ) + 3tan( θ)itan( +θ) 化 6 6 6 6π π

π

4、求三角函数f (x) = sin x + 3cos x的周期与最值

5、已知 ABC中， A,tan B是方程3x + 8x 1 = 0的两根， △ tan 求tan2C的值

谢谢您的光临指导！