2011年辽宁省大连市中考数学试题及答案

大连市2011年初中毕业升学考试

数 学

注意事项：

1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2．本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．－

1

的相反数是 ( ) 2

1

A．－2 B．－

2

C．

1 2

D．2

2．在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3

( )

A．2 B．3 C．4 D．5

4．图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 ( )

图1

A． B． C． D． 5．不等式组

2x 4＜0

的解集是 ( )

x 1≥0

A．－1≤x＜2 B．－1＜x≤2 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2

6．下列事件是必然事件的是 ( ) A．抛掷一次硬币，正面朝上 B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”

C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同

7．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定

DC．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 A

8．如图2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE， 则CF等于 A．

2 3

B．1 C．

3 2

D．2

B

E

C

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．如图3，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝_________°．

图2

10．在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平

1

移后的点的坐标为_______．

ab

a2 1 1

11．化简： 1 ＝___________．

a a

12．已知反比例函数y

2

图3

k

的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为___________． x

13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。若两次降价的百分率

相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_________．

14．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从

袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为_________． 15．如图4，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，

将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图 中阴影部分面积等于_________cm．

16．如图5，抛物线y＝－x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、

B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y______0（填 “＞”“＝”或“＜”号）．

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12 分，共39分）

2

A

图2

图5

1 17

．计算： 1)2 2

18．解方程：

1

5x 1 1 ． x 22 x

19．如图6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点，

求证：∠DAM＝∠ADM．

AD

CM

图6

20．如图7，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．

⑴求建筑物BC的高度； ⑵求旗杆AB的高度． （结果精确到0.1m．参考数据

，sin52°≈0.79，

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

21．某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人

一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图8所示）．根据图表解答下列问题： ⑴a＝_______，b＝_________；

⑵这个样本数据的中位数落在第________组；

⑶若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？

⑷若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．

110 跳绳次数

22．如图9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接

图8 AC、BC

．

⑴△ABC的形状是______________，理由是_________________

⑵求证：BC平分∠ABE；

⑶若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．

图9

23．如图10，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的

1

（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：4

cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图11是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．

⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s； ⑵求A的高度hA及注水的速度v；

⑶求注满容器所需时间及容器的高度．

图10

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24．如图12，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（－1，0）、（4，0）．P

是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线x＝t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x＝t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．

⑴点B关于直线x＝t的对称点B′的坐标为________

⑵求S与t的函数关系式．

图12 25．在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝DE与AB相交于点F．

⑴当AB＝AC时，（如图13），

①∠EBF＝_______°；

②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；

⑵当AB＝kAC时（如图14），求的值（用含k的式子表示）．

FDA

E

E

B

D

C

B

F

1

∠C，BE⊥DE，垂足为E，2

BE

A

图14

26．如图15，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．

⑴求该抛物线的解析式；

⑵抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；

⑶在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R

图13

DC

5/9

6/9

7/9

8/9

9/9