2008高考辽宁数学理科试卷含答案(全word版)

2008高考辽宁数学理科试卷含答案(全word版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学（供理科考生使用）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么

球的表面积公式 S 4πR

其中R表示球的半径 球的体积公式

2

P(A B) P(A) P(B)

如果事件A，B相互独立，那么

P(A B) P(A) P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V

43πR 3

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

kkn k

P(k 01，，2， ，n) n(k) CnP(1 p)

其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M x x|A．M N 2．lim

x 3

0 ，N x|x≤ 3 ，则集合 x|x≥1 ＝（ ） x 1

C．ðM(M N)

D．ðM(M N)

B．M N

1 3 5 (2n 1)

（ ）

x n(2n 1)1 4

B．

A．

1 2

C．1 D．2

3．圆x2 y2 1与直线y kx 2没有公共点的充要条件是（ ） ．．A

．k ( C

．k ( 4．复数

B

．k ( ) D

．k ( )

11

的虚部是（ ） 2 i1 2i1111A．i B． C． i D．

5555

5．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC CB 0，则OC

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（ ）

A．2OA OB B． OA 2OB

1 2

C．OA OB

33 2 1

D． OA OB

33

6．设P为曲线C：y x2 2x 3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为

0 ，则点P横坐标的取值范围为（ ） 4

A． 1，

2

1

B． 10，

C． 01，

D． ，1

1

2

7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A．

1 3

B．

1 2

C．

2 3

D．

3 4

8．将函数y 2x 1的图象按向量a平移得到函数y 2x 1的图象，则（ ）

， 1) A．a ( 1， 1) B．a (1

， C．a (11)， D．a ( 11)

9．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安

排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 10．已知点P是抛物线y 2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A

2

B．3

C

D．

9 2

11．在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（ ） A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条 12．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x) f 所有x之和为（ ） A． 3 B．3

x 3

的x 4

C． 8 D．8

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数y

x 1，x 0， e，

x

x≥0

的反函数是__________．

14

．在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC

A，C两点的球面距

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离为

，则球心到平面ABC的距离为_________． 3

n

2

1 *

n N15．已知(1 x x) x 3 的展开式中没有常数项，，且2≤n≤8，则n=______． ．．

x

16．已知f(x) sin x

( 0)，f3

f(x)，且在区间 f 有最小值，

6 3 63

无最大值，则 ＝__________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c 2，C （Ⅰ）若△

ABCa，b；

（Ⅱ）若sinC sin(B A) 2sin2A，求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）

某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

周销售量 频数

2 20

3 50

4 30

． 3

（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元， 表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D 中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥A D，截面PQGH∥AD ．

D （Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直； （Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，

A

并求出这个值；

（Ⅲ）若D E与平面PQEF所成的角为45，求D E与平

P

面PQGH所成角的正弦值．

A C

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20．（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，点P

到两点(0

，(0的距离之和等于4，设点P的轨迹为

C，直线y kx 1与C交于A，B两点．

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）若OA OB，求k的值；

（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有|OA|>|OB|．

21．（本小题满分12分）

在数列|an|，|bn|中，a1=2，b1=4，且an，bn，an 1成等差数列，bn，an 1，bn 1成等比数列（n N）

（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测|an|，|bn|的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：

*

1115

… ． a1 b1a2 b2an bn12

22．（本小题满分14分） 设函数f(x)

lnx

lnx ln(x 1)． 1 x

（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为（0，+ ）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解 …… 此处隐藏：5433字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……