2014届高三数学一轮复习专讲专练：6.3 等比数列及其前n项和

来源：网络收集时间：2026-09-13

导读：双基限时练 巩固双基,提升能力一、选择题 1．(2012安徽)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝( ) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：由题意得答案：B 2．(2012课标全国)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10 ＝( ) A

双基限时练

巩固双基,提升能力

一、选择题

1．(2012·安徽)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝( )

A．4 B．5 C．6 D．7 解析：由题意得答案：B

2．(2012·课标全国)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10

＝( )

A．7 C．－5

B．5 D．－7

a 22

a3a11＝a7＝ 2 ＝16 a10＝25，故

log2a10＝5.

36 a1q＋a1q＝2，

解析：根据题意得 45

a1q×a1q＝－8，

a1q＋a1q＝2，即 36

a1q×a1q＝－8

33 1 a1q＝－2， a1q＝4， a1＝1，

或 6 3或 316 aq＝4aq＝－2.q＝－2q＝－. 1 1

a＝－8，

所以当a1＝1，q3＝－2时，a1＋a10＝a1(1＋q9)＝1＋(－2)3＝－7；

1 3 1

当a1＝－8，q＝－2a1＋a10＝－8 1＋－2 ＝－7，所以选D.

答案：D

S3．若Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S( )

2A．11 B．5 C．－8 D．－11

a 1＋2 S14

解析：由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q＝0，得q＝－2，则Sa1 1－2 2

11.

答案：D

4．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝( ) A．9 C．11

B．10 D．12

解析：在等比数列{an}中，∵a1＝1，

510

∴am＝a1a2a3a4a5＝a1q＝q10.

又∵am＝qm－1，∴m－1＝10，∴m＝11. 答案：C

5．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．若a2a4＝1，S3＝7，则S5＝( )

15A.2 33C.4

31B.4 17D.2解析：∵{an}是由正数组成的等比数列，且a2a4＝1，

∴设{an}的公比为q，则q＞0，且a3＝1，即a3＝1.

∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝qq＋1＝7，即6q2－q－1＝0. 111

故q＝2，或q＝－3舍去)，a1＝q4.

4 1－2

1 31

1－＝82 41

1－2

故S5＝

答案：B

6．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与5

2a7的等差中项为4S5＝( )

C．31

D．29

解析：设公比为q(q≠0)，则由a2·a3＝2a1知a1q3＝2，得a4＝2. 51又∵a4＋2a7＝2a7＝4. 1

∴a1＝16，q＝2. a1 1－q5

故S5＝1－q答案：C 二、填空题

7．(2012·浙江)设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2

＋2，S4＝3a4＋2，则q＝__________.

解析：当q＝1时，由S2＝3a2＋2得a2＝－2，由S4＝3a4＋2得a4＝2，两a1＋a1q＝3a1q＋2，者矛盾，舍去，则q≠1，联立方程 a1 1－q4 3

3aq＋2，1 1－q 3

故应填23答案：2

8．(2012·辽宁)已知等比数列{an}为递增数列，且a25＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝__________.

2解析：设公比为q，由a5＝a10得(a1q4)2＝a1·q9，即a1＝q.

1 5

16 1－ 2

11－2

31.

a1＝－1，可解得 3

q＝2

又由2(an＋an＋2)＝5an＋1，得2q2－5q＋2＝0，解得q＝2(q＝2)， ∴an＝a1·qn－1＝2n.

9．(2013·山西质检)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3，S12－S8

＝12，则S8＝__________.

解析：由S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，得(S8－S4)2＝S4(S12－S8)，解得S8＝9或S8＝－3，又由等比数列的前n项和公式知S8与S4同号，故S8＝9.

答案：9 三、解答题

10．(2013·许昌联考)设a1＝2，a2＝4，数列{bn}满足：bn＝an＋1－an，bn＋1＝2bn＋2.

(1)求证：数列{bn＋2}是等比数列(要指出首项与公比)； (2)求数列{an}的通项公式．

解析：(1)证明：∵bn＋1＝2bn＋2，∴bn＋1＋2＝2(bn＋2)． bn＋1＋2∴＝2. bn＋2

又∵b1＋2＝a2－a1＋2＝4，

∴数列{bn＋2}是首项为4，公比为2的等比数列． (2)∵bn＋2＝4·2n－1，∴bn＝2n＋1－2， ∴an＋1－an＝2n＋1－2.

在上式中，令n＝1,2,3，…，(n－1)，叠加得 an＝2n＋1－2n.

1111．已知等比数列{an}中，a1＝3q＝31－an

(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝2

(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．

1 1 11－1－3 3 31－an1 1 n－11

解析：(1)因为an＝3× 3＝3，Sn＝1＝2，所以Sn＝2.

1－3n n＋1

(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－2n n＋1

所以{bn}的通项公式为bn＝－2.

12．(2013·揭阳调研)已知数列{an}是首项为2，公比为2Sn为{an}的前n项和．

(1)求数列{an}的通项an及Sn；

(2)设数列{bn＋an}是首项为－2，第三项为2的等差数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.

解析：(1)∵数列{an}是首项a1＝2，公比q＝2的等比数列， 1

1－ 22 1 1 n－1 2－n

∴an＝2＝2，Sn＝＝41－2. 1

1－22－－2

(2)依题意得数列{bn＋an}的公差d＝＝2， 2∴bn＋an＝－2＋2(n－1)＝2n－4， ∴bn＝2n－4－22－n.

设数列{bn＋an}的前n项和为Pn则 n －2＋2n－4 Pn＝n(n－3)， 21

∴Tn＝Pn－Sn＝n(n－3)－4 1－2

＝n2－3n－4＋22－n.

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