四.带电粒子在圆形边界磁场中的运动

高考物理二轮

四.带电粒子在圆形边界磁场中的运动O’

rv

r r v

2θ

r

v2θ

vO

B

O

B 入射速度方向指向匀 强磁场区域圆的圆心， 强磁场区域圆的圆心， 刚出射时速度方向的 反向延长线必过该区 域圆的圆心. 域圆的圆心.

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1.圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场， 1.圆形区域内存在垂直纸面的半径为 的匀强磁场， 圆形区域内存在垂直纸面的半径为R 磁感强度为B 现有一电量为q 质量为m 磁感强度为B,现有一电量为q、质量为m的正离子 点沿圆形区域的直径射入， 从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场 区域的方向与入射方向的夹角为60 区域的方向与入射方向的夹角为600,求此离子在 磁场区域内飞行的时间及射出的位置。 磁场区域内飞行的时间及射出的位置。 y 0O’

vy P(x y)

v

o OB

x

60 1 2πm πm t= T= = 0 360 6 qB 3qB 1 0 x = R cos 60 = R 2 3 0 y = R sin 60 = R x 2 1 3 P( R, R) 2 2

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2.在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场.从磁 在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场. 场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子， 场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对 这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是： 这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是： A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 A.运动时间越长的 运动时间越长的， BC B.运动时间越短的，其速率越大 B.运动时间越短的 运动时间越短的， C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短 C.磁场中偏转角越小的 磁场中偏转角越小的， D.所有质子在磁场中的运动时间都相等 D.所有质子在磁场中的运动时间都相等

v0A

B

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2πm T= =k qBO4 O3 O2 O1

mv r= ∝v qB半径越大，偏向角θ越小. 半径越大，偏向角θ越小. 圆心角等于偏向角θ 圆心角等于偏向角θ

θ t= T ∝θ 2π

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3.在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区 3.在直角坐标系 在直角坐标系x 有一半径为R 磁感强度为B 磁场方向垂直x 平面指向纸内， 域，磁感强度为B,磁场方向垂直xOy平面指向纸内， 该区域的圆心坐标为( )。如图所示 如图所示， 该区域的圆心坐标为(R,0)。如图所示，有一个质 量为m 带电量为- 的离子， 量为m、带电量为-q的离子，由静止经匀强电场加 速后从点( R/2) 轴正方向射入磁场， 速后从点(0,R/2)沿x轴正方向射入磁场，离子从 射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离， 射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力 影响。 离子在磁场区域经历的时间。 影响。求： ⑴.离子在磁场区域经历的时间。⑵.加速 电场的加速电压。 电场的加速电压。 y

60 1 2πm πm t= T= = 0 360 6 qB 3

qB qBr 2qBR = r = 2R v = m m20

R/2 ·

B O1600

O

xR

r rO2

2 1 2 2qB R qU = mv U = 2 m

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4、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度 圆心为O 半径为r 方向为垂直于纸面向里的匀强磁场， 为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边 缘的最短距离为L 处有一竖直放置的荧屏MN, 缘的最短距离为L的O'处有一竖直放置的荧屏MN, 今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO' OO'方向垂 今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO'方向垂 直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图 所示， 所示，求O'P的长度和电子通过磁场所用的时间M L

vA

O

B P

O'

B

N

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2 tan( ) A 2eBrmv 2 = tan θ = m 2v 2 e 2 B 2 r 2 2 θ 1 tan ( ) θ 2 R 2 2( L + r )eBrmv O' P = ( L + r ) tan θ = 2 2 2 2 2 m v e B r

r eBr tan( ) = = 2 R mv θ

θ

M L

v

O

B P

O'

B

R

N

2eBrmv θ = arctan( 2 2 2 2 2 ) m v e B rθR

O1

m 2eBrmv t= = arctan( 2 2 2 2 2 ) v eB m v e B r

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5.(2004全国三)一匀磁场,磁场方向垂直于xy平面, .(2004全国三 一匀磁场,磁场方向垂直于xy平面 全国三) 平面, xy平面上 磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内. 平面上, 在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内. 一个质量为m 电荷量为q的带电粒子,由原点O 一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运 初速为v,方向沿 正方向.后来,粒子经过y轴上的P 方向沿x 动,初速为v,方向沿x正方向.后来,粒子经过y轴上的P点, 此时速度方向与y轴的夹角为30 ,P到 的距离为L,如图 此时速度方向与y轴的夹角为300,P到O的距离为L,如图 所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy 所示.不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy 平面上磁场区域的半径R. 平面上磁场区域的半径R. 2解:

v qvB = m L = 3r r mv 3mv ∴B = = qr qL0

300 y

P L r r A vR

3 R = 2r cos 30 = L 3

0

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6.如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，在小 如图所示，一个质量为m 电量为q的正离子， 处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。 孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场， 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大 小为B 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A 小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点 射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内 射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内 壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。 壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。解:粒子经过与圆筒发生n(n=2,3,4……)

粒子经过与圆筒发生n n=2,3,4……) 次与圆筒碰撞从原孔射出， 次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场 中运动的轨迹为n+1段对称分布的圆弧， 中运动的轨迹为n+1段对称分布的圆弧， n+1段对称分布的圆弧 每段圆弧的圆心角为 B RO . v0·

2π θ =π (n + 1)

正离子在磁场中运动的时间

2π π θ (n + 1) 2πm (n 1)πm t = (n + 1) T = (n + 1) = 2π 2π qB qB

S

n≥2

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r = R tan

πn +1 2πO’ R

B

θ =π

rθ

O . v0·

(n + 1)

r

2π θ 总 = n + 1)(π ( ) = (n 1)π n +1

S

t=

θ总rv

=

( n 1)πR tan v

πn +1n≥2

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解:粒子经过n=2,3,4……次与圆筒 粒子经过n=2,3,4…… n=2,3,4……次与圆筒 碰撞从原孔射出， 碰撞从原孔射出，其运动轨迹具 有对称性. 有对称性.当发生最少碰撞次数 n=2时 n=2时 0

7.如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量 如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场， 带电量为q的正离子在小孔S 以速度v 为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着 圆心射入，施加的磁感应强度为多大， 圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在 最短的时间内从原孔射出？( ?(设相碰时电量和动能均 最短的时间内从原孔射出？(设相 …… 此处隐藏：2892字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……