薄透镜焦距测定的改进及误差分析

第7卷第期
1,”年,月出版
大学物理实验
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Vol.7
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No。3
994
薄透镜焦距测定的改进及误差分析
闰兴华
(山东工程学院。秘博,2泉刃12)
摘要本文通过对薄透镜焦距侧量的改进,并以薄透镜焦距侧盆为例进行误差分析及讨
论。恰当地运用致学工具对观洲数居傲出料学的分析处理,获裕正确的结论,对提高实验能力
和运用误差理论来处理实验数据起到很大作用。
关钮词焦距;误差.等精度侧量;非等精度侧鱼
l等精度侧里与非等精度侧t的误差分析
1.1等精度侧量的数据处理
等精度测量是在同一实验条件下,对同一物理量重复测量N次,得到一系列的观测
值二;、1:、1:···……工。。这些观戮值虽然各不相同,但它们都是在同一实验条件下测得的
(坏值除外),因此,它们具有相同的可信程度,没有理由认为哪一个比其它更可信,即认为
它幻是平权的(权重相等),因此我们对二,、1:、二3···……二。求平均时,用的是算术平均值,
即;=效与`),从另一角度理解二:、二:、二,··.一二.具有相同的可信程度,它们是在同一户艺1,
实验条件下获得的,可以认为,用其中任何一个二`做为真值的估计值都有相同的精度,即
产~朴士试置信水平6长3转),所以我们称这种侧量为等精度侧量。
上式声~二`士,是误差表达式,即观侧值服从正态分布的情况下置信限取一倍的标准
误差,,在G一tr,二+曰区间内包含真值声的可信程度为68.3拓.只要侧量的标准误差一
定,采用不同的(a因面置信限a也不相同),所表示的都是同一测量结果.例如:
①声二二士武置信水平68.3务)
⑧声~二士么代置信水平95.5肠)
⑧声~二士认674武置信水平50呱)
所报道的都是同一洲量结果,在科学界,人们约定,置信限取一倍标准误差时,置信水
平可以省略。
1.2非等精度侧量的数据处理
收稿日期:19日月一06一26
一37一然而,在实际工作中并不都是等精度测量。如在相同条件下,多次重复测量取平均可
以减小偶然误差,测量次数不同,侧量值的标准误差亦不相同,它们之间就是不等精度的.
另外,对同一物理量在不同的实验条件下(如不同的实验者、仪器、方法、环境等),所测量
结果的可靠性是不同的,精度也不一样。当我们将这些结果综合到一起时,自然应给予不
同的重视,对那些可靠性大精度高的应该让其在结果中占有较大的比重,即给以较大的
权。通常定义权重p为方差的倒数,即p二。若不等精
度测量值:1、二:···……二二的权分
别为p,、尸2……p.,
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则测量的最佳值为它们的加权平均值
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因为;是各个二`的线性函数,各系数为弃,并考虑到各严寒饭之问的相互独立,刃护`
所以x的方差为
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,(丁)一海石结果表示为(二)一班。(7)
在具体实验过程中,若各不等精度观测值的差诸未翅,可尽户各自的样本平均值标
准偏差`来估计。
2改进前薄透镜焦距测量方法
下面以“薄透镜焦距测定”的实验为例来分析一下误差的数据处理,只有把误差分析
和数据处理渗透在每个实验的全部过程中,才能达到某个实验遇量数据的准确性。薄透
镜焦距测定实验,目的是学习测量方法,了解透镜成象和掌握愉单的·光路分析及调整步
骤,方法是由物距二和像距。求焦距f。要求将待测透镜放在发光体与像屏之间,移动透
镜和像屏的位置,使屏上诀得清晰倒立的缩小实像,记下物距和像距的数值,满足的条件
是L)4f,然后重新调整透镜和像屏的位置,使像屏上获得清晰倒立的放大实像,记下物
距二和像距。的数值,代入公式求出焦距f。然后重复三次,求出各次测量结果的算术平
均值,再根据各测量值与平均值的偏离计算其偶然误差。由此可以看出,以上这种测量方
法与数据处理的要求不符合,因为由误差理论知,作为待测量的最佳估计值是对同一个物
理量多次等精度测量结果的算术平均值,但以上测量由于像屏位置的改变,直接测定量物
距。和像距。也都随之跟着改变而不是同一个量。在以上的测量中,如果发光体到像屏问
的距离L
焦距f。
给定时,则直接测定量物距越具有偶然误差,这误差必然要传递给间接测定量
由误差理论知勺==2(二2一二L)一(2二一L)2(2越一L)2.a(其中.a是物距二的偶然误差),f二
“(L一赵)
u一(L一二)
“L一从2
Zu一L
,求微分
,,_(2。一L)(L一2:)一2(二L一“2),2(。2一社l)一(2忍一石)2.
“J一一`一一一一~-一丁.几一一一1二;-一一---一.一“移~一一---一丁言一一~`;:;---.-钱祖气`“一`,一气乙忍一.L,.
38一不难看出,焦距了的误差还与物距。的误差有关。所以在上面的三次测量中即使物距
的误差是相同的,但由于L和。的大小改变了,焦距f的三次测量结果也不相同,所以上
面的兰次侧量对焦距了是非等精度测量。
活改进后薄透镜焦距的洲定方法
根据误差理论可知,由物距像距法求焦距实验的正确做法是:
方法一:固定发光体与
待测透镜的位置,保持物距:的大小不变,反复多次移动像屏,
找出发光体在像屏上清晰成像的位置,记录下各次对应的像距。。求出各次像距的算术平
~~一~~~、.一,h、,、一_二砂,、。一一、`,、~(二一秒)二d砂一二。毋一二~一均值石及标准误差`,代入公式f=二兰:及误差传递公式a,~

二`拼共扮二二求出焦距-一一-一一一-一”--一’`“一公一’--一’、一一一’J(“一t,)z`一`~一
了及标准误差粉。
方法二:改变物距:的大小次数,按照上面的测量方法,计算并求出各次物距所对应
的f`及标准误差价`,最后按多次非等精度测量的误差理论衬数据处理方法,求出焦距f
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的加权平均值了及其标准误差叮,即了二导卜-
三户·
刃户`(j`一了)2
叮~已一一二一(式中
(。一l)刃产.
,`一素称”,`的权重,
参考文献
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〔幻杨志超编著,《误差理论》中南工业大学出版社出版,1987
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(ShandongEngnieernigCoellge,Zhibo,255012)
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