【四清导航】(北师大版)数学八年级下：1.3《线段的垂直平分线(1)

1.3

线段的垂直平分线 (第1课时)

1.3 线段的垂直平分线(第1课时) 得分________ 卷后分________ 评价________

1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点 距离相等 到这条线段两个端点的 . 2.线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个 距离相等 端点 的点，在这条线段的垂直平分线上.

线段垂直平分线的性质 1.(4分)如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E, 下列结论不一定成立的是( C ) A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC 2.(4分)如图，在△ABC中，AB=a,AC=b,BC边上的垂直 平分线DE交BC,BA分别于点D,E,则△AEC的周长等于( A ) A.a+b B.a-b C.2a+b D.a+2b 3.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,ED是AC的 垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E,已知∠BAE=10°, 则∠C的度数为( B ) A.30° B.40° C.50° D.60°

第2题图

第1题图

第3题图

4.(4分)(2014· 丹东)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°, AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE, 则∠CBE的度数( D ) A.70° B.80° C.40° D.30° 5.(4分)(2014· 贺州)如图，等腰△ABC中，AB=AC, ∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D, 则∠A的度数 50° . 6.(4分)如图，△ABC中，BC=8,FD,EG分别是AB,AC的 垂直平分线并交BC于点D,E,则△ADE的周长为 8 .

第4题图

第5题图

第6题图

线段垂直平分线的判定 7.(4分)如图，AC=AD,BC=BD,则有( A ) A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 8.(4分)(2014· 滨州)如图，如果把△ABC的顶点A先向下 平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B,则线段 A′B与线段AC的关系是( D) A.垂直 B.相等 C.平分 D.平分且垂直

第7题图

第8题图

9.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E, 使BD=DE,已知AB+BD=DC. 求证：点E在线段AC的垂直平分线上.

解：证明：∵AD⊥BE,BD=DE,∴AB=AE. 又∵AB+BD=DC,DC=DE+EC,AB+BD=AE+DE, ∴AE=EC,∴点E在线段AC的垂直平分线上

一、选择题(每小题4分，共12分) 10.(2014· 张家界)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°, DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB,AC于D,E两点. 若BD=2,则AC的长( B ) A.4 B.4 C.8 D.8 11.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB, PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE是线段AB的垂直 平分线；③若PA=PB,则点P必是线段AB垂直平分线上的点； ④若EA=EB,则经过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的 个数有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.在△ABC中，BC边的垂直平分线与AB边所在的直线相交 所得的锐角等于60°,则∠B的度数为( C ) A.30° B.60° C.30°或1

50° D.60°或120°

二、填空题(每小题4分，共12分) 13.如图，等腰△ABC的周长为18,底边BC=4,AB的垂直 平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为____ 11 . 14.如图，∠ABC=50°,AD垂直且平分BC于点D,∠ABC的 平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC的度数是 115° . 15.(2014· 新疆)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°,DE垂直平分 25 AC,垂足为O,AD∥BC,且AB=3,BC=4,则AD的长为____ 8.

第13题图

第14题图 第15题图

三、解答题(共36分) 16.(10分)如图，△ABC中，∠B=25°,∠C=40°,AB的垂直 平分线DN交BC于点D,AC的垂直平分线EF交BC于点E, 连接AD,AE.求△ADE各内角的度数.

解：△ADE各内角的度数分别是∠ADE=50° ∠AED=80°,∠DAE=50 ° 17.(12分)如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF 交BC的延长线于点F.求证：∠FAC=∠B.

解：证明：∵EF是AD的垂直平分线， ∴FA=FD, ∴∠FAD=∠FDA, 即∠FAC+∠DAC=∠BAD+∠B. 又∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠DAC, ∴∠FAC=∠B

【综合运用】18.(14分)如图，已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB, ED⊥OA,C,D是垂足，连接CD,交OE于点F. (1)求证：OE是CD的垂直平分线； (2)若∠AOB=60°,请你探究OE,EF之间有什么数量关系？ 并证明你的结论.解：(1)证明：∵ED⊥OA,EC⊥OB,∴∠ODE=∠OCE=90°. 又∵OE 平分∠DOC,∴∠DOE=∠COE.又∵OE=OE, ∴△DOE≌△COE(AAS),∴OD=OC,DE=EC, ∴点 O,点 E 都在线段 DC 的垂直平分线上， 即 OE 是线段 CD 的垂直平分线

(2)OE=4EF.理由：由(1)得∠FDE+∠DEF=∠DEF+∠DOE=90°, 1 1 ∴∠EDF=∠DOE=30°,∴EF= DE,DE= OE,∴OE=4EF 2 2