2014届高三一轮复习《课堂新坐标》理科数学(人教A版)第二章第九

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第九节自 主 落 实 · 固 基 础

函数模型及其应用

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1.三种函数模型之间增长速度的比较函 数 性质 在(0,+ ∞) 上的增减 性 增长速度

y=ax(a>1)

y=logax(a>1) y=xn(n>0)

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单调递增 ________________

____________

单调递增

单调递增 ___________课 后 作 业

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越来越快 越来越慢 相对平稳 logax<xn<ax 大小比较 存在一个x0,当x>x0时，有______________

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2.常见的几种函数模型自 主 落 实 · 固 基 础

(1)指数函数模型：y=a·bx+c(b>0,b≠1,a≠0)型.(2)对数函数模型：y=mlogax+n(a>0,a≠1,m≠0)型. (3)幂函数模型：y=a·xn+b(a≠0)型. (4)分段函数模型.

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1.函数y=x2 与y=2x 在(0,+∞)上函数值是如何变化

的？【提示】 当x∈(0,2)时，2x>x2,当x∈(2,4)时，x2

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>2x,当x∈(4,+∞)时，2x>x2. 2.直线上升、指数增长、对数增长各有什么特点？典 例 探 究 · 提 知 能

【提示】

直线上升，匀速增长；指数增长，先慢后

快，其增长量成倍增加，可用“指数爆炸”形容；对数增 长；先快后慢，其增长速度缓慢.

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1.(人教A版教材习题改编)一根蜡烛长20 cm,点燃后 每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的 函数关系用图象表示为图中的( )

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【解析】

由题意知h=20-5t,故选B.

【答案】

B

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2.拟定甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)=0.5×[m]

+1(单位：元),其中m>0,[m]表示不大于m的最大整数(如[3.62]=3,[4]=4),当m∈[0.5,3.2]时，函数f(m)的值域是 ( ) A.{1,2,3,4} C.{1,1.5,2.5,3} B.{1,1.5,2,2.5} D.{1.5,2,2.5}

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【解析】

当m∈[0.5,3.2]时，[m]所有可能值为0,

1,2,3共四个，故f(m)的值域为{1,1.5,2,2.5}. 【答案】 B

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)

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3.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某 1 2 企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)= x + 2 2x+20(万元).一万件售价是20万元，为获取更大利润，该 企业一个月应生产该商品数量为( ) A.36万件 B.18万件 C.22万件 D.9万件

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1 【解析】 利润L(x)=20x-C(x)=- (x-18)2+142, 2 当x=18时，L(x)有最大值.【答案】 B

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4.(2013·揭阳调研)里氏震级M的计算公式为：M=lg

A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中.测震仪记录 的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次 地震的震级为________级，9级地震的最大振幅是5级地震最 大振幅的________倍.

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【解析】 由题意，假设在一次地震中，测震仪记录 的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001, 则M=lg A-lg A0=lg 1 000-lg 0.001=3-(-3)=6. 设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y, 9=lg x+3,5=lg y+3,解得x=106,y=102. x 106 所以 = 2=10 000. y 10

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【答案】

6

10 000

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(2013· 韶关模拟)西部大开发是中华人民共和国中央政 府的一项政策，提高了西部的经济和社会发展水 平.西部山区的某种特产由于运输原因，长期只能在 当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为： 1 每年投入x万元，可获得利润P=- (x-40)2+100万 160 元.

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当地政府借助大开发拟在新的十年发展规划中加快发 展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每 年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年 都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通 车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产 既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益 159 119 2 为：每年投入x万元，可获利润Q=- (60-x) + (60 160 2 -x)万元.问从10年的总利润看，该规划方案是否具有实 施价值？

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【审题视点】

计算实施规划前后10年总利润，通过比

较可知该规划方案是否具有实施价值.1 【尝试解答】 在实施规划前，由题设P=- (x- 160 40)2+100(万元)知，每年只需投入40万，即可获得最大利润 100万元. 则10年的总利润为W1=100×10=1 000(万元). 实施规划后的前5年中，修建公路的费用为30×5= 150(万元), 1 又由题设P=- (x-40)2+100知，每年投入30万元 160 795 时，利润P= (万元). 8菜 单

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795 2 775 前5年的利润和为 ×5-150= (万元). 8 8 设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的 销售，而用剩下的(60-x)万元投资于外地的销售，则其总 利润为 1 159 2 119 2 W2=[- (x-40) +100]×5+(- x + x)×5 160 160 2 =-5(x-30)2+4 950. 当x=30 …… 此处隐藏：2276字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……