圆的面积公式推导教学设计

圆的面积公式推导教学设计

教学内容

九年义务教育六年制数学第十一册94-95页圆面积公式的推导、例3以及面积公式的运用。

教学目标

1、使学生理解圆的面积的含义．经历体验圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式．

2、使学生能够正确地计算圆的面积，培养学生解决简单的实际问题的能力，渗透类比、极限的思想。

3、通过圆的面积公式推导过程，培养学生的合作精神和创新意识，培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。

教学重点

圆面积的公式推导的过程。

教学难点

理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。

教具、学具准备

有关圆面积的课件，彩色圆形纸片（每小组1个），剪刀（每组2把）．学生每人准备一个圆形物品。

教学过程

一、创设情境，提出问题

【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛，为了让花坛更漂亮，管理员叔叔打算给花坛铺上草坪，需要多少平方米的草坪呢？这实际上是要解决什么数学问题？

揭示课题，板书：圆的面积

二、充分感知，理解圆的面积的意义。

提问：什么叫圆的面积呢？请大家拿出准备好的圆形纸片，用你喜欢的

方式感受一下圆的面积，告诉大家圆的面积指的是什么？

课件显示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

你认为圆面积的大小和什么有关？

三、自主探究，合作交流。

1、引导转化：

回忆学过的一些平面图形的面积的推导过程，这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式？

2、动手尝试探索。

（1）分小组动手操作，剪一剪，拼一拼，看能拼成什么图形？

（2）展示交流并介绍：你拼成了什么图形？在拼的过程中你发现了什么？

如果我们再继续等分下去，拼成的图形会怎么样？

小结：随着等分的份数无限增加，可以把圆剪拼成一个近似的长方形。

你能否根据圆与剪拼成的长方形之间的关系想出圆的面积公式？

3、学生合作探究，推导公式

（1）下面请同学们仔细观察、分析拼成的图与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题：

①、观察你摆的近似的长方形的面积和圆的面积有什么关系？

②、长方形的长相当于圆的什么？宽相当于圆的什么？

③、如何推导出圆的面积公式？

（2）学生讨论交流、汇报。教师板书如下：

长方形的面积= 长×宽

↓↓

圆的面积=圆周长的一半×半径

πr ×r

S =πr2

四、运用知识，拓展思维

1、根据公式，要求圆的面积，只需要知道什么条件？

2、学习例3 。

出示例 3 ：一个圆的半径是 4 厘米，它的面积是多少平方厘米？

（请同学们认真读题，独立解答。）

集体订正：

3.14 × 4 ²

=3.14 ×16 （指出：先算4 ²=16 ）

=50.24 （平方厘米）

答：它的面积是50.24 平方厘米。

3、解决问题。

五、课堂小结。

六、拓展延伸

寻找自己身边的圆形物体，想办法求出它的面积。想一想需要测出哪些有关数据？

板书设计：圆的面积

长方形的面积= 长×宽

↓↓

圆的面积=圆周长的一半×半径

πr r

S =πr2