2014-2015学年西城初三期末数学试题及答案(word版)(2)

π AB2 π 52 π． 444

…………………………………… 5分

所以线段AB在旋转到AB 的过程中所扫过区域的面积为

25

π． 4

17．解：根据题意，得(a 20)(800 10a) 8000．（20≤a≤80） …………………… 1分

整理，得 a2 100a 2400 0． 可得 (a 40)(a 60) 0．

解方程，得a1 40，a2 60．…………………………………………………… 3分 当a1 40时，800 10a 800 10 40 400（件）． 当a2 60时，800 10a 800 10 60 200（件）．

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因为要使每天的销售量尽量大，所以a 40． ………………………………… 4分 答：商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，每件商品的售

价应是40元．……………………………………………………………………… 5分

18．解：（1）当a 0时，函数y 2x 1的图象与x轴只有一个公共点成立．…………1分 （2）当a≠0时，函数y ax2 (a 2)x a 1是关于x的二次函数．

∵ 它的图象与x轴只有一个公共点，

∴ 关于x的方程 ax2 (a 2)x a 1 0有两个相等的实数根． ………2分

∴ (a 2)2 4a(a 1) 0．………………………………………………3分

整理，得 3a2 4 0．

．…………………………………………………………… 5分 综上，a

0或a

解得

a 四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．解：如图3，由题意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°． ………………………………………… 2分 ∴ APB PBC PAC 30 ．

∴ ∠PAC=∠APB．

∴ PB=AB= 400．…………………………… 3分

在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400，

∴PC PB sin PBC 400

346.4≈346（米）．………………4分 答：灯塔P到环海路的距离PC约等于346米． …………………………………… 5分 20．（1）证明：如图4．

∵ 正方形ABCD，正方形EFGH，

∴ ∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，

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BC=CD，GH=EF=FG．

又∵ 点F在BC上，点G在FD上，

∴ ∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°， ∴ ∠EFB =∠FDC． …………………… 1分 ∴ △EBF∽△FCD．…………………… 2分 （2）解：∵ BF=3，BC=CD=12，

∴ CF=9

，DF 15．

由（1）得

BECF

BF

CD

． ∴ BE BF CF3 CD 912 9

4

． …………………………………………… 3分

∴

GH FG EF15

4

．……………………………………4分

DG DF FG 45

4．

∴ tan HDG GHDG 1

3

． ………………………………………………… 5分

21．（1）补全图形见图5．…………………………………………1分 （2）证明：∵ 弦BC，BD关于直径AB所在直线对称，

∴ ∠DBC=2∠ABC． ……………………………2分 又∵ AOC 2 ABC，

∴ AOC DBC

．……………………………3分

BF=BF（3）解：∵ ，

∴ ∠

A=∠D．

又∵ AOC DBC，

∴ △AOE∽△DBM． ………………………………………………………

4分 ∴

OEBM

OA

BD

． ∵ OC 3OE，OA =OC，

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∴

BMOEOE1

． BDOAOC3

∵ 弦BC，BD关于直径AB所在直线对称， ∴ BC=BD． ∴

BMBM1

．………………………………………………………… 5分 BCBD3

22．解：（1）A( 1, 4)，B( 3,0)． ……………………………………………………… 2分

画图象见图6．……………………………………………………………… 3分

（2）由题意得变换后的抛物线C1的相关点的坐标如下表所示：

设抛物线C1对应的函数表达式为 y a(x 2)2 2．（a≠0） ∵ 抛物线C1与y轴交点的坐标为(0, 1.5)， ∴ 4a 2． 解得 a

3

2

1． 8

18

13

x ．……… 5分 22

113

∴ 抛物线C1对应的函数表达式为y x2 x

822

∴ y (x 2)2 2 x2

说明：其他正确解法相应给分．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．解：（1）∵ 点A(,2)在反比例函数y

1

8

1m

（m为常数）的图象G上，

2x1

∴ m 2 1．………………………………………………………………1分

2

m1

∴ 反比例函数y （m为常数）对应的函数表达式是y ．

xx

设直线l对应的函数表达式为y kx b（k，b为常数，k≠0）． ∵ 直线l经过点A(,2)，D(1,0)，

12

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1

k 4, k b 2,

∴ 2 解得

b 4. k b 0.

∴ 直线l对应的函数表达式为y 4x 4． ………………………………2分 （2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为C( , 2)． ………… 3分 ∵ CE∥x轴交直线l于点E， ∴ yE yC．

∴ 点E的坐标为E(, 2)．………………………………………………… 4分

（3）如图7，作AF⊥CE于点F，与过点B的y轴的垂线交于点G，BG交AE于点M，

作CH⊥BG 于点H，则BH∥CE， BCE CBH．

∵ A(,2)，C( , 2)，E(, 2)，

∴ 点F的坐标为F(, 2)． ∴ CF=EF． ∴ AC=AE．

∴ ∠ACE =∠AEC．………………………… 5分

∵ 点B(3,n)在图象G上， ∴ n

1

2

32

121232

12

1， 311111∴ B(3,)，G(,)，H( ,)．

32323

1

AG 2， 在Rt△ABG中，tan ABH

BG3 13

2

2

1 2

CH2

， 在Rt△BCH中，tan CBH

BH3 3

2

∴ ABH CBH．………………………………………………………… 6分 ∴ BCE ABH．

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∵ BAE AMH ABH AEC ABH， ACB ACE BCE，

∴ ∠BAE=∠ACB． …………………………………………………………… 7分 24．解：（1）①

QBC= 90 ；………………………………………………………………1分

② m=3时，点Q到直线l的距离等于

．……………………………… 2分 （2）所画图形见图8．………………………… 3分

m

（3）作BG⊥AC于点G，过点Q作直线l的垂线交l于点D，交BG于点F．

∵ CA⊥直线l，

∴ ∠CAP=90 ．

易证四边形ADFG为矩形．

∵ 等边三角形ABC的边长为4， ∴ ∠ACB=60 ，DF AG CG

4分

11

AC 2， CBG CBA 30 ． 22

∵ 将△ACP绕点C按逆时针方向旋转60 得到△BCQ， ∴ △ACP≌△BCQ．

∴ AP = BQ = m，∠PAC=∠QBC=90 ． ∴ ∠QBF=60 ．

在Rt△QBF中，∠QFB=90 ，∠QBF=60 ，BQ=m， …… 此处隐藏：2190字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……