2013年普通高等学校招生全国统一考试试题(江苏卷)word版

2013年普通高等学校招生全国统一考试试题(江苏卷)word版。含附加题23题

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1、函数y 3sin(2x

4

)的最小正周期为

2、设z (2 i)2（i为虚数单位），则复数z的模为x2y2

1的两条渐近线的方程为 ▲ 3、双曲线

169

4、集合{ 1,0,1}共有

5、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是

6

7、现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m 7，n 9）可以任意选取， 则m，n都取到奇数的概率为 ▲

8、如图，在三棱柱A1B1C1 ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1 的中点，设三棱锥F ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1 ABC的体 积为V2，则V1:V2

9、抛物线y x2在x 1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部 和边界）。若点P(x,y)是区域D内的任意一点，则x 2y的取值范围是 ▲ 10、设D，E分别是 ABC的边AB，BC上的点，AD

C1

B1

A1FAD

B

12

AB，BE BC， 23

若DE 1AB 2AC（ 1， 2为实数），则 1 2的值为

2

11、已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x 0时，f(x) x 4x，则不等式f(x) x的解

集用区间表示为 ▲

x2y2

12、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为2 2 1(a b 0)，右焦点为F，

ab

右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，

若d2 6d1，则椭圆C的离心率为 13、在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a,a)，P是函数y

1

（x 0）图象上一动点， x

若点P，A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为 ▲ 14、在正项等比数列{an}中，a5

1

，a6 a7 3，则满足a1 a2 an a1a2 an的 2

最大正整数n的值为 ▲

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤。

(cos ,sin )，b (cos ,sin )，0 。 15、（本小题满分14分）已知a＝

2，求证：a b；

（2）设c (0,1)，若a b c，求 , 的值。

（1）若|a b|

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S 16、（本小题满分14分）如图，在三棱锥S ABC中，平面SAB 平面SBC，

AB BC，AS AB，过A作AF SB，垂足为F，

EG 点E，G分别是棱SA，SC的中点。

求证：（1）平面EFG//平面ABC； （2）BC SA。

A

17、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线。

设圆C的半径为1，圆心在l上。

（1）若圆心C也在直线y x 1上，过点A作圆C的切线， 求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使MA 2MO，求圆心C的横坐 标a的取值范围。 18、（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min。在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从

B匀速步行到C。假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA

12，13

3。 5

（1）求索道AB的长； cosC

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？

A

C

2013年普通高等学校招生全国统一考试试题(江苏卷)word版。含附加题23题

19、（本小题满分16分）设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d 0)，Sn是其前n项和。记bn

nSn

，n2 c

n N*，其中c为实数。

（1）若c 0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk n2Sk（k,n N*）； （2）若{bn}是等差数列，证明：c 0。

20、（本小题满分16分）设函数f(x) lnx ax，g(x) ex ax，其中a为实数。

（1）若f(x)在(1, )上是单调减函数，且g(x)在(1, )上有最小值，求a的取值范围； （2）若g(x)在( 1, )上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论。

k个

k 1k 1

23.设数列{an}：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，………，( 1)k, ,( 1)k，……，

即当

时an ( 1)k 1k。记

，定义集合

为

的整数倍，n N，且中元素个数。

对于}

(1)求P11中元素的个数；(2)求集合