【K12教育学习资料】高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2

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专注专业学习坚持不懈勇攀高峰1 3.2.2 对数函数

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我夯基 我达标

1.如下图，当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y=a -x 与y=log a x 的图象是

( )

思路解析：首先把y=a -x 化为y=(

a 1)x ， ∵a ＞1，∴0＜

a 1＜1.因此y=(a

1)x ，即y=a -x 的图象是下降的，y=log a x 的图象是上升的. 答案:A 2.y=2

1log (x 2-3x+2)的递增区间是( ) A.(-∞，1) B.(2，+∞) C.(-∞，23) D.(23，+∞)

思路解析：首先考虑对数函数的定义域，再利用对数函数的性质.

答案:A

3.已知函数f(x)=lg(x 2-3x+2)的定义域为F ，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G ，那

么( ) A.G F B.G=F C.F ?G D.F∩G=? 思路解析：F={x|x 2

-3x+2>0}={x|x>2或x<1}，G={x|x>2}.∴G F.

答案:A

4.已知函数f(x)=log 2(x 2-ax+3a)在［2，+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )

A.（-∞，4）

B.（-4，4]

C.（-∞，-4）∪［2，+∞)

D.［-4，4)

思路解析:解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数. 令u （x ）=x 2-ax+3a ，其对称轴x=2a .由题意有?????≤>+-=.22

,0324)2(a a a u 解得-4<a≤4. 答案:B

5.若定义在(-1，0)上的函数f(x)=log 2a(x+1)满足f(x)>0，则a 的取值范围是( ) A.(0,21) B.(0,21] C.(2

1,+∞) D.(0,+∞) 思路解析：本题考查对数函数的基本性质.

当x ∈(-1，0)时，有x+1∈(0，1)，此时要满足f(x)>0，只要0<2a<1即可.

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专注专业学习坚持不懈勇攀高峰2 由此解得0<a<

21. 答案:A

6.函数y=lg 1

1-x 的图象大致是

( )

思路解析：本题通法有两种：①图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点(2，0)，(10

11，1).②利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为(1，+∞)，在定义域上函数为减函数.

答案:A

7.若函数f(x)=log a x(0<a<1)在区间［a ，2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a 等于( ) A.42 B.2

2 C.41 D.21 思路解析：本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在［a ，2a ］上的最大值与最小值. f(x)=log a x(0<a<1)在(0，+∞)上是减函数，

当x ∈［a ，2a ］时，f(x)max =f(a)=1，f(x)min =f(2a)=log a 2a.

根据题意，3log a 2a=1，即log a 2a=31，所以log a 2+1=31，即log a 2=-3

2.故由32-a =2得a=23

2-=4

2. 答案:A

我综合 我发展

8.log a

3

2<1，则a 的取值范围是____________. 思路解析：当a>1时，log a 32<1=log a a.∴a>3

2.又a>1，∴a>1. 当0<a<1时，log a 32<log a a.∴a<32.又0<a<1，∴0<a<3

2. 答案:(0，32)∪(1，+∞) 9.函数y=log a (x-2)+1(a ＞0且a ≠1)恒过定点______________.

思路解析：若x-2=1，则不论a 为何值，只要a ＞0且a ≠1，都有y=1.

答案:(3，1)

10.函数f(x)=log (a-1)x 是减函数，则a 的取值范围是____________.

思路解析：考查对数函数的概念、性质.注意到a-1既受a-1＞0且a-1≠1的制约，又受减函数的约束，由此可列关于a 的不等式求a.